Предлагаю выжать максимум из классической задачи.

Стоит шеренга новобранцев. Сержант командует "напра-во". Все поворачиваются произвольным образом — кто направо, кто налево. После этого начинается болтанка — каждая пара, встретившись глазами, пугается и делает синхронный поворот кругом.

1) Классика. Доказать, что болтанка успокоится, т.е. будет сделано не более чем конечное числа поворотов кругом.

2) Сколько максимально поворотов кругом будет сделано (считаем каждый поворот каждого солдата)?

3) Сколько в среднем поворотов кругом будет сделано?

4) Какова вероятность того, что ровно K из полного числа N солдат в итоге будут повёрнуты направо?

5) Успокоится ли болтанка на кольце (кольцо из новобранцев изначально смотрит на сержанта в центре)?

6) Что будет в двумерном случае? (Каре NxM в нулевой момент поворачивается кто-куда (включая кругом), затем каждый солдат, увидев перед глазами не_затылок соседа, поворачивается туда, куда этот сосед смотрит.) Здесь тоже, очевидно, всё устаканится, но столь ясного доказательства, как в одномере, у меня нет. И числа посчитать тоже пока не могу.

7) Что ещё умного можно тут спросить?