На самом деле это известная (но не очень широко) лемма. Для тех, кому интересно слегка поломать мозги.
Есть конечное множество и бесконечная последовательность, составленная из элементов этого множества.
Верно ли, что для любого числа N в последовательности присутсвует подпоследовательность длины N, встречающаяся бесконечное число раз?
Заранее знающим ответ с доказательством — молчать.