Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>По периметрам граней правильного тетраэдра ездят 4 машины.
P>Причём все по часовой стрелке (если смотреть на грань).
P>Все машины едут всё время с одинаковой скоростью.
P>Но каждая может в начале выбрать эту скорость и точку старта.
P>Неминуема ли катастрофа?

Я прочитал все доказательства невозможности и не понял ни одного.
Более того, решение существует! Достаточно правильно расставить направления движения машинок.





Прошу прощения за рисунок
Стрелками отмечены начальные положения машинок

ЗЫ очевидно что скорости одинаковые

Здравствуйте, nikholas, Вы писали:

N>Я прочитал все доказательства невозможности и не понял ни одного.

Жаль.

N>Более того, решение существует! Достаточно правильно расставить направления движения машинок.

Помимо двух вариантов доказательства невозмости здесь

Автор: Pushkin
Дата: 20.03.03

(пункт 3) приведено и твоё решение. Дело в том, что в исходной задаче требуется, чтобы все ехали по часовой стрелке.

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Здравствуйте, nikholas, Вы писали:

N>>Я прочитал все доказательства невозможности и не понял ни одного.

P>Жаль.

N>>Более того, решение существует! Достаточно правильно расставить направления движения машинок.

P>Помимо двух вариантов доказательства невозмости здесь

Автор: Pushkin
Дата: 20.03.03

(пункт 3) приведено и твоё решение. Дело в том, что в исходной задаче требуется, чтобы все ехали по часовой стрелке.

Ну ступил, бывает

Здравствуйте, nikholas, Вы писали:

N>Ну ступил, бывает

"Ууупс" — нормальный технический термин

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

...

MP>Думал я в этом направлении, правда в обратную сторону. Т.е. я пытался доказать, что если существует решение, то оно будет существовать и на грани со "схлопнутой" вершиной.
MP>А теперь опровержение :
MP>Предположим, что к грани подъехали машинки x, u, при этом машинки y,w находятся где-то далеко на своих гранях и не мешают проехать x, u. Затем аналогично проезжают y, w.

А я не утверждаю, что машинки столкнуться на некоей данной грани. Я утверждаю, что _найдется_ такая вершина, что.. . И доказываю так: если таковая находилась раньше, то найдется и после.

Да, еще у меня был маленький ошибка: не рассмотрел случая кратных ребер. Решается так — считать пространство между кратными ребрами гранью (вырожденной). Да и петли можно считать таковыми.