4 машинки
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 18.03.03 08:40
Оценка: 31 (4)
По периметрам граней правильного тетраэдра ездят 4 машины.
Причём все по часовой стрелке (если смотреть на грань).
Все машины едут всё время с одинаковой скоростью.
Но каждая может в начале выбрать эту скорость и точку старта.
Неминуема ли катастрофа?

http://www.rsdn.org/File/13542/Cars.jpg
Re: 4 машинки
От: MichaelP  
Дата: 18.03.03 10:08
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>По периметрам граней правильного тетраэдра ездят 4 машины.

P>Причём все по часовой стрелке (если смотреть на грань).
P>Все машины едут всё время с одинаковой скоростью.
P>Но каждая может в начале выбрать эту скорость и точку старта.
P>Неминуема ли катастрофа?

P>http://www.rsdn.org/File/13542/Cars.jpg


Начальная ориентация и распределение по ребрам машин произвольны?

Если начальная ориентация и расположение машин такие как на рисунке, то для катастрофы, имхо, даже постоянства скорости не надо, лишь бы она нулю не была равна.

А если нет, то серьезнее думать надо...
Re: 4 машинки
От: mogadanez Чехия  
Дата: 18.03.03 10:12
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>По периметрам граней правильного тетраэдра ездят 4 машины.

P>Причём все по часовой стрелке (если смотреть на грань).
P>Все машины едут всё время с одинаковой скоростью.
P>Но каждая может в начале выбрать эту скорость и точку старта.
P>Неминуема ли катастрофа?

P>http://www.rsdn.org/File/13542/Cars.jpg


часть 1.

рассмотрим какие либо 2 машинки. например желтую(обазначим ее 1) и зеленую (2)
чтобы они ехали бесконечно долго бес столкновений, нужно выбрать скорость машинок равной.
иначе получаем при :
1. V1*3>V2 crush на первом же круге, 1 машина проедет круг пока вторая будет телепаться по общей грани.
2. при V1*k>V2, где k<3 V2, будет каждый круг проезжать на K граней больше и при накоплении этой разницы до 3 — crush, например если V2>V1 в 1.5 раза, краш будет макс через 2 круга.
3. аналогично при разниццах в пользу 2 машины.

Часть 2. теперь мы знаем приемлимые скорости машинок, и можем попробовать их раставить, но эт после рекламы, много работы...
... << RSDN@Home 1.0 beta 6a >>
Re[2]: 4 машинки
От: mogadanez Чехия  
Дата: 18.03.03 10:15
Оценка:
MP>Начальная ориентация и распределение по ребрам машин произвольны?
см условие:

все по часовой стрелке (если смотреть на грань).


Но каждая может в начале выбрать эту скорость и точку старта.

... << RSDN@Home 1.0 beta 6a >>
Re[3]: 4 машинки
От: MichaelP  
Дата: 18.03.03 10:18
Оценка:
Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:



MP>>Начальная ориентация и распределение по ребрам машин произвольны?

M>см условие:
M>

M>все по часовой стрелке (если смотреть на грань).


M>

M>Но каждая может в начале выбрать эту скорость и точку старта.


Тогда поставлю и всех на одну грань — и пусть по кругу с одной скоростью ездят!
Re[4]: 4 машинки
От: mogadanez Чехия  
Дата: 18.03.03 10:21
Оценка:
Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:


MP>


MP>>>Начальная ориентация и распределение по ребрам машин произвольны?

M>>см условие:
M>>

M>>все по часовой стрелке (если смотреть на грань).


M>>

M>>Но каждая может в начале выбрать эту скорость и точку старта.


MP>Тогда поставлю и всех на одну грань — и пусть по кругу с одной скоростью ездят!

брррр... каждая выбирает точку на своем периметре как я понял! на рисунке цветом обозначено.
... << RSDN@Home 1.0 beta 6a >>
Re[5]: 4 машинки
От: MichaelP  
Дата: 18.03.03 10:24
Оценка:
Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

MP>>Тогда поставлю и всех на одну грань — и пусть по кругу с одной скоростью ездят!

M>брррр... каждая выбирает точку на своем периметре как я понял! на рисунке цветом обозначено.

Вот поэтому я уточнения и прошу!
Т.к. если каждая выбирает на своем ребре, то могу доказать неизбежность катастрофы даже без постянства скоростей.
Re[6]: 4 машинки
От: mogadanez Чехия  
Дата: 18.03.03 10:32
Оценка:
Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:


MP>>>Тогда поставлю и всех на одну грань — и пусть по кругу с одной скоростью ездят!

M>>брррр... каждая выбирает точку на своем периметре как я понял! на рисунке цветом обозначено.

MP>Вот поэтому я уточнения и прошу!

MP>Т.к. если каждая выбирает на своем ребре, то могу доказать неизбежность катастрофы даже без постянства скоростей.

имхо даже если оставить 2 машины с разными скоростями они столкнутся через 3/M кругов более медленной машины, где М — дробное кол-во граней на которые быстрая машина обгоняет медленную.
... << RSDN@Home 1.0 beta 6a >>
Re[6]: 4 машинки
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 18.03.03 10:41
Оценка:
Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Вот поэтому я уточнения и прошу!


Ну прекрати , каких ещё тебе уточнений надо? Всё же ясно. Машинки "привязаны" каждая к своей грани. Но выбирают свою скорость (которую потом поддерживают постоянной) и точку старта (на периметре своей грани) произвольно в начале катания. Все крутятся в одну сторону, если глядеть из центра их граней в сторону центра. И, конечно, остроумное решение, когда все скорости нулевые идёт вне конкурса
Re: 4 машинки
От: UgN  
Дата: 18.03.03 10:48
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>По периметрам граней правильного тетраэдра ездят 4 машины.

P>Причём все по часовой стрелке (если смотреть на грань).
P>Все машины едут всё время с одинаковой скоростью.
P>Но каждая может в начале выбрать эту скорость и точку старта.
P>Неминуема ли катастрофа?

P>http://www.rsdn.org/File/13542/Cars.jpg



Неминуема.
Для наглядной иллюстрации надо сделать развертку тетраэдра.
Тогда будет видно, что нельзя разместить машинки так, чтобы они не столкнулись.
Я пронумеровал ребра (стороны треугольников) в порядке прохождения их машинками -- всегда есть ребро с совпадающим номером
Т.е., такое, по которому движутся сразу две машинки в противоположных направлениях.
Re[2]: Рис
От: UgN  
Дата: 18.03.03 11:00
Оценка:
UgN>Неминуема.
UgN>Для наглядной иллюстрации надо сделать развертку тетраэдра.
UgN>Тогда будет видно, что нельзя разместить машинки так, чтобы они не столкнулись.
UgN>Я пронумеровал ребра (стороны треугольников) в порядке прохождения их машинками -- всегда есть ребро с совпадающим номером
UgN>Т.е., такое, по которому движутся сразу две машинки в противоположных направлениях.

Извиняюсь за рисунок -- нет времени разрисовывать.
Это один из случаев расстановки.

http://www.rsdn.org/File/13702/CarCollision.jpg
A, B, C, D — машинки. индексы при буквах — порядок проезда ребра.
Т.е. машинка A начинает движение по ребру A1, а заканчивает на ребре A3
Красным цветом -- коллизия.
Re[2]: 4 машинки
От: mogadanez Чехия  
Дата: 18.03.03 11:05
Оценка:
M>Часть 2. теперь мы знаем приемлимые скорости машинок, и можем попробовать их раставить, но эт после рекламы, много работы...

продолжим.

Обзначим вершины так

       1

       4
   2       3


будем обозначать растояние машинок до вершин так Rж2 растояние желтой машинки до вершины 2.
тогда
получаем что начальное расположение машинок должно удовлетворять условиям:
Rж2< Rз2
Rp1<Rж1
Rk3<Rж3
Rж2<Rк2
...//полный список приводить не буду надеюсь понятен ход мыслей, отсюда можем легко вывести противоречие
+
любое растояние <=3*L , L- длиннна грани
... << RSDN@Home 1.0 beta 6a >>
Re: 4 машинки
От: MichaelP  
Дата: 18.03.03 11:35
Оценка: 11 (1)
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>По периметрам граней правильного тетраэдра ездят 4 машины.

P>Причём все по часовой стрелке (если смотреть на грань).
P>Все машины едут всё время с одинаковой скоростью.
P>Но каждая может в начале выбрать эту скорость и точку старта.
P>Неминуема ли катастрофа?

Может не самое красивое решение, но, зато, похоже обошелся без постоянства скорости (лишь бы не существовало предела по растоянию):

Даже если машины изначально стояли на одном ребре, по прошествии некоторого времени они либо столкнуться или окажутся на разных ребрах. С этой точки и будем начинать.

При данных условиях возм три кофигурации
1. Три машины съезжаются к общей вершине. Очевидно, что какая бы не достигла вершины первой, она будет вынуждена поехать навстречу одной из оставшихся.
2. Машины попарно съезжаются к двум вершинам соединеным общим ребром (как на рисунке). Если проанализирвать этот случай, то видно что:
а) либо две машины сталкиваются в вершине, либо (т.к. какая-нибудь обязательно достигнет вершины первой)
б) две машины идут навстречу друг-другу по одному ребру,
в) приходим к случаю 1.
3.Три машины расодятся из общей вершины, оставшаяся ездит по противоположной от вершины грани.
Тогда из симметрии сутуации можно "зафиксировать" четвертую машину.
Тщательный анализ этой ситуации показывает, что мы никогда не получим из него вариант 3. Т.е. как уже доказано, неизбежно приходим к столкновению.
Re[2]: 4 машинки
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 18.03.03 11:46
Оценка:
Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Может не самое красивое решение, но, зато, похоже обошелся без постоянства скорости



Действительно. Я намеренно поставил задачу именно в том виде, каком её встретил.
Хотя она совершенно очевидно "пережата" — они СЛИШКОМ ТОЧНО столкнутся.

Я вижу 2 альтернативных пути ослабления
1) Пусть машинки могут менять скорость как угодно, лишь бы все ехали только вперёд и все проехали по несколько кругов.
2) Пусть скорость каждой постоянная, но тогда достаточно 3-х машинок!

MP>При данных условиях возм три кофигурации


Очень близко к моему решению, но имхо у меня всё-таки существенно прозрачнее.
Нету никаких "и так далее", "тщательный анализ показывает" и.т.д.
Re[3]: 4 машинки
От: MichaelP  
Дата: 18.03.03 11:53
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Очень близко к моему решению, но имхо у меня всё-таки существенно прозрачнее.

P>Нету никаких "и так далее", "тщательный анализ показывает" и.т.д.

Извиняюсь . Рука бойцов писАть устала ...
Re: 4 машинки
От: Les Россия  
Дата: 18.03.03 13:48
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>По периметрам граней правильного тетраэдра ездят 4 машины.

P>Причём все по часовой стрелке (если смотреть на грань).
P>Все машины едут всё время с одинаковой скоростью.
P>Но каждая может в начале выбрать эту скорость и точку старта.
P>Неминуема ли катастрофа?

Интересно, что если машинки могут сосуществовать в вершинах, то решение возможно.
Re[3]: 4 машинки
От: MichaelP  
Дата: 18.03.03 15:08
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>2) Пусть скорость каждой постоянная, но тогда достаточно 3-х машинок!


Что-то я с тремя машинками не понял

Рассмотрим случай:
Все машинки стартуют из произвольных точек ребер исходящих из одной вершины и едут с одинаковой скоростью.

ИМХО, они никогда не столкнутся
Re[4]: 4 машинки
От: mogadanez Чехия  
Дата: 18.03.03 15:29
Оценка:
Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:


P>>2) Пусть скорость каждой постоянная, но тогда достаточно 3-х машинок!


MP>Что-то я с тремя машинками не понял


MP>Рассмотрим случай:

MP>Все машинки стартуют из произвольных точек ребер исходящих из одной вершины и едут с одинаковой скоростью.

MP>ИМХО, они никогда не столкнутся



вижу закономерность, граней — 6
чтобы разъехлись, нужно каждой машинке 2 грани.
... << RSDN@Home 1.0 beta 6a >>
Re[5]: 4 машинки
От: MichaelP  
Дата: 18.03.03 15:34
Оценка: 11 (1)
Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>вижу закономерность, граней — 6

M>чтобы разъехлись, нужно каждой машинке 2 грани.

Если грани заменить на ребра , то может и есть.

Всвязи с этим, возникает интересный вопрос:

А как на кубе? Машинок — 6, ребер — 12.
Re[6]: 4 машинки
От: mogadanez Чехия  
Дата: 18.03.03 15:46
Оценка:
MP>Если грани заменить на ребра , то может и есть.
ну да конечно, вроде и не пятница еще....

а на счет куба, мне кажется что там соотношение будет другое, т.к. на одно совместное ребро приходится 3 свободных,
наверное 1 к 3, т.е. 4 машинки смогут на кубе кататься
... << RSDN@Home 1.0 beta 6a >>
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.