1) Монах вышел на рассвете из дому и пошёл на священную гору. Он был немолод, и посему шёл долго, с остановками и поднялся только к вечеру. Заночевав на вершине, он утром помолился, позавтракал, посидел, наслаждаясь видом, и начал спускаться вниз по той же тропе. Солнце уже поднялось высоко, но вниз не вверх, поэтому спустился он задолго до заката. Доказать, что на тропе существует точка, которую монах в оба дня прошёл в одно и то же время.
2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>1) Монах вышел на рассвете из дому и пошёл на священную гору. Он был немолод, и посему шёл долго, с остановками и поднялся только к вечеру. Заночевав на вершине, он утром помолился, позавтракал, посидел, наслаждаясь видом, и начал спускаться вниз по той же тропе. Солнце уже поднялось высоко, но вниз не вверх, поэтому спустился он задолго до заката. Доказать, что на тропе существует точка, которую монах в оба дня прошёл в одно и то же время.
P>2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?
Арнольда вспомнил? Принципиально отвечать не буду! А то обвинят, что специально рейтинг себе накручиваем . Тем более, что я их знал до этого .
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>1) Монах вышел на рассвете из дому и пошёл на священную гору. Он был немолод, и посему шёл долго, с остановками и поднялся только к вечеру. Заночевав на вершине, он утром помолился, позавтракал, посидел, наслаждаясь видом, и начал спускаться вниз по той же тропе. Солнце уже поднялось высоко, но вниз не вверх, поэтому спустился он задолго до заката. Доказать, что на тропе существует точка, которую монах в оба дня прошёл в одно и то же время.
Представим себе, что два одинаковых монаха на рассвете отправились в путь -- один вверх, другой вниз.
Очевидно, через какое-то время после начала движения они встретятся.
Q.e.d.
Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:
MP>Арнольда вспомнил? Принципиально отвечать не буду! А то обвинят, что специально рейтинг себе накручиваем . Тем более, что я их знал до этого .
Он тоже на кого-то ссылался по-моему
Ну что с того, что известные? Мне они очень нравились всегда.
А поститься это выбор каждого
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?
1. Смогут. Возы круглые и катятся вертикально...
2. Не смогут.
Если 2 круглых воза с D > L поставить рядом, то их центры будут разнесены на R1 + R2 == D1/2 + D2/2 > L
Когда машины были связаны веревками, то, очевидно, L — максимальное удаление между машинами => расстояние между дорогами меньше L, поэтому возы не поедут.
Здравствуйте, UgN, Вы писали:
P>>2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?
UgN>2. Не смогут. UgN>Если 2 круглых воза с D > L поставить рядом, то их центры будут разнесены на R1 + R2 == D1/2 + D2/2 > L UgN>Когда машины были связаны веревками, то, очевидно, L — максимальное удаление между машинами => расстояние между дорогами меньше L, поэтому возы не поедут.
Опять смогут!
Дороги проходят на разной высоте!!!!!!
...
UgN>Опять смогут! UgN>Дороги проходят на разной высоте!!!!!!
Ну вот, начинается. Тогда изменим условие.
Из пункта А в пункт Б проложена железная дорога. Рельсы у неё не параллельны, извиваются и всё такое, но расположены на одинаковой высоте. Паровоз, у которого колёса связаны верёвкой длины L, сумел выехать из А и проехать в Б по этой дороге, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых паровоза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?
Здравствуйте, UgN, Вы писали:
UgN>Здравствуйте, UgN, Вы писали:
P>>>2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?
UgN>>2. Не смогут. UgN>>Если 2 круглых воза с D > L поставить рядом, то их центры будут разнесены на R1 + R2 == D1/2 + D2/2 > L UgN>>Когда машины были связаны веревками, то, очевидно, L — максимальное удаление между машинами => расстояние между дорогами меньше L, поэтому возы не поедут.
Дороги извиваются, поэтому понятия "расстояние между дорогами" нет. Суть задачи — доказать наличие стационарной точки, что ты замечательно продемонстрировал в первой задаче.
UgN>Опять смогут! UgN>Дороги проходят на разной высоте!!!!!!
Давай-давай, теорию относительности ещё попробуй прикрутить (сокрашение длины), квантовую механику (вероятностное истолкование). Наконец, есть простой и ясный ответ: не встретились потому что не судьба Решай давай!
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
UgN>>Опять смогут! UgN>>Дороги проходят на разной высоте!!!!!!
P>Давай-давай, теорию относительности ещё попробуй прикрутить (сокрашение длины), квантовую механику (вероятностное истолкование). Наконец, есть простой и ясный ответ: не встретились потому что не судьба Решай давай!
Сэр, ваш тон оскорбителен!
Я всего лишь решаю задачу так, как она была фактически поставлена.
В условии не было сказано, что дороги находятся на одинаковой высоте.
А я предпочитаю не выдумывать какие-то дополнительные ограничения.
Мне казалось, что задача "с подвохом", и его можно обойти не зацикливаясь на "плоских" решениях.
Здравствуйте, UgN, Вы писали:
UgN>Сэр, ваш тон оскорбителен! UgN>Мне казалось, что задача "с подвохом", и его можно обойти не зацикливаясь на "плоских" решениях.
Ну, прости, если обидел
Конечно имелось в виду "плоское" решение.
Я думал, это ясно из соседства с первой задачей.
А на столь низкие подвохи я не способен
Здравствуйте, UgN, Вы писали:
P>>>2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?
UgN>>2. Не смогут. UgN>>Если 2 круглых воза с D > L поставить рядом, то их центры будут разнесены на R1 + R2 == D1/2 + D2/2 > L UgN>>Когда машины были связаны веревками, то, очевидно, L — максимальное удаление между машинами => расстояние между дорогами меньше L, поэтому возы не поедут.
UgN>Опять смогут! UgN>Дороги проходят на разной высоте!!!!!!
Специально для UgN уточняю, что под "круглыми" возами подразумевались цилиндры высотой > L.
Здравствуйте, UgN, Вы писали:
UgN>2. Не смогут. UgN>Если 2 круглых воза с D > L поставить рядом, то их центры будут разнесены на R1 + R2 == D1/2 + D2/2 > L UgN>Когда машины были связаны веревками, то, очевидно, L — максимальное удаление между машинами => расстояние между дорогами меньше L, поэтому возы не поедут.
^^^
А чем это не понравилось?
А если так:
Критическая точка, где им придется "разъехаться" есть всегда. Как в первой задаче.
Возьмем один из возов в такой точке и проведем вокруг него окружность радиусом L.
Вторая дорога (центр второго воза) должна быть в пределах этой окружности.
Но в пределах этой окружности радиуса L, второй воз с центром на окружности не поместится.
Здравствуйте, UgN, Вы писали:
UgN>Критическая точка, где им придется "разъехаться" есть всегда. Как в первой задаче.
Не ясна аналогия.
Машины стремились не порвать верёвку.
Возы стремятся не столкнуться.
Не видно, почему они должны когда-то оказаться в тех же 2-х точках.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
UgN>>Критическая точка, где им придется "разъехаться" есть всегда. Как в первой задаче.
P>Не ясна аналогия. P>Машины стремились не порвать верёвку. P>Возы стремятся не столкнуться. P>Не видно, почему они должны когда-то оказаться в тех же 2-х точках.
Ага. Теперь я ученый.
Уточним условия.
Возы и машинки ехали с непостоянной скоростью?
Направление менять могли ( с учетом, того, что в конце-концов каждый приехал куда ему надо)?
Здравствуйте, UgN, Вы писали:
UgN>Ага. Теперь я ученый. UgN>Уточним условия.
UgN>Возы и машинки ехали с непостоянной скоростью? UgN>Направление менять могли ( с учетом, того, что в конце-концов каждый приехал куда ему надо)?
Ну конечно! Ехали как хотели, вперёд назад даже, возы ныкались в излучины дороги, машинки наоборот. Известно только что машины СМОГЛИ проехать куда хотели, и не порвали верёвку. Вопрос — смогут ли возы проехать куда хотят не столкнувшись? Здесь нет подвохов, просто ещё одна задача на существование стационарной точки.
Здравствуйте, UgN, Вы писали:
P>>1) Монах вышел на рассвете из дому и пошёл на священную гору. Он был немолод, и посему шёл долго, с остановками и поднялся только к вечеру. Заночевав на вершине, он утром помолился, позавтракал, посидел, наслаждаясь видом, и начал спускаться вниз по той же тропе. Солнце уже поднялось высоко, но вниз не вверх, поэтому спустился он задолго до заката. Доказать, что на тропе существует точка, которую монах в оба дня прошёл в одно и то же время.
UgN>Представим себе, что два одинаковых монаха на рассвете отправились в путь -- один вверх, другой вниз. UgN>Очевидно, через какое-то время после начала движения они встретятся. UgN>Q.e.d.
Приколько. Я рассуждал более банально:
Координата в момент t при движенинии вверх — интеграл скорости по времени от 0 до t.
Вниз — S минус интеграл от 0 до t.
Разность — непрерывная функция, принимающая значения S и -S на концах (0 и 24часа). Значит где-то есть 0.
Здравствуйте, Lexey, Вы писали:
L>Приколько. Я рассуждал более банально: L>Координата в момент t при движенинии вверх — интеграл скорости по времени от 0 до t. L>Вниз — S минус интеграл от 0 до t. L>Разность — непрерывная функция, принимающая значения S и -S на концах (0 и 24часа). Значит где-то есть 0.
Круто.
Всегда завидовал тем, кто может так "научно" решить.
У меня же все по-дилетантски... да к тому же извратно.
Уже не первый раз обвиняют в подлом извращении условия.
А написал бы парочку интегралов, глядишь, и зауважали бы...
Здравствуйте, UgN, Вы писали:
UgN>Здравствуйте, Lexey, Вы писали:
L>>Приколько. Я рассуждал более банально: L>>Координата в момент t при движенинии вверх — интеграл скорости по времени от 0 до t. L>>Вниз — S минус интеграл от 0 до t. L>>Разность — непрерывная функция, принимающая значения S и -S на концах (0 и 24часа). Значит где-то есть 0.
UgN>Круто.
UgN>Всегда завидовал тем, кто может так "научно" решить.
UgN>У меня же все по-дилетантски... да к тому же извратно.
UgN>Уже не первый раз обвиняют в подлом извращении условия.
UgN>А написал бы парочку интегралов, глядишь, и зауважали бы...
UgN>
UgN>
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, mSerg, Вы писали:
S>>А я попробовал бы геометрическим методом: S>>Очевидно, что две кривые должны пересечся.
P>Давай, родной P>До Арнольдовского решения второй задачи один шаг!
Извиняюсь, что встрял.
Для любого местоположения первой машины, должна существовать как минимум одна точка на соседней дороге, расстояние до которой <= L.
Следовательно, для любого точки первой дороги, в которой первый воз может встретиться со вторым, второй должен оказаться как минимум в одной точке на соседней дороге, расстояние до которой <= L. Но, по условию, расстояние между возами должно быть > L. Противоречие.
Здравствуйте, mrhru, Вы писали:
P>>Давай, родной P>>До Арнольдовского решения второй задачи один шаг!
M>Извиняюсь, что встрял. M>Для любого местоположения первой машины, должна существовать как минимум одна точка на соседней дороге, расстояние до которой <= L.
Да, эти рассуждения вполне годятся. Именно так, где бы не находился первый воз, второй воз столкнётся с ним, находясь в той точке, где находилась вторая машина в тот момент, когда первая находилась в той точке, где сейчас находится первый воз.
Во сказал Правда понятней стало? А избежать подобного рода словесных напрягов, и позволяет графическое решение. (О котором знает, но молчит MichaelP ) Короче, я начинаю чувствовать себя преподом, добивающимся "волшебного слова"
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Да, эти рассуждения вполне годятся. Именно так, P>где бы не находился первый воз, второй воз столкнётся с ним, находясь в той точке, где находилась вторая машина в тот момент, когда первая находилась в той точке, где сейчас находится первый воз.
Вот это не совсем точно : "где находилась вторая машина в тот момент, когда первая находилась в той точке, где сейчас находится первый воз". Возы могут ничего и не знать о том, как проехали до них машины.
Красная линия — это расстояние от всех точек второй дороги до некоторой точки первой.
(В идеале, когда дороги прямые и параллельны, то это гипербола)
Для того, чтобы машины проехали, необходимо, чтобы красная линия хотя бы соприкасалась с прямой L или частично лежала ниже, для проезда возов необходимо, чтобы целиком лежала выше.
Здравствуйте, mrhru, Вы писали:
P>>Да, эти рассуждения вполне годятся. Именно так, P>>где бы не находился первый воз, второй воз столкнётся с ним, находясь в той точке, где находилась вторая машина в тот момент, когда первая находилась в той точке, где сейчас находится первый воз.
M>Вот это не совсем точно : "где находилась вторая машина в тот момент, когда первая находилась в той точке, где сейчас находится первый воз". Возы могут ничего и не знать о том, как проехали до них машины.
Брось, имхо я просто переформулировал твоё решение.
Первая машина не могла миновать ту точку, где сейчас находится первый воз.
А второй воз не может миновать ту точку, где тогда находилась вторая машина.
Но ещё раз предлагаю не спорить, а найти графическое решение.
(О котором знает, но молчит MichaelP )
красный и синий прямоугольнички — машины с веревкой
желтый и зеленый — возы
Как бы ни ехали машины, они всегда соединены веревкой.
Поэтому в любой точке их траектории
максимально возможное расстояние между машинами всегда будет L
Рассмотрим произвольный момент времени их движения.
Поставим первый воз на место первой машины.
Тогда центр второго воза будет находится не далее L от центра первого,
т.е. не далее окружности с радиусом L.
Но в этом случае возы "пересекаются" и разъехаться не могут, так как сумма их радиусов > L.
Это справедливо для любого участка их движения.
ЗЫ: На картинке второй воз показан отдельно от второй машины из соображений гармонии рисунка.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>>>До Арнольдовского решения второй задачи один шаг!
M>>Извиняюсь, что встрял. M>>Для любого местоположения первой машины, должна существовать как минимум одна точка на соседней дороге, расстояние до которой <= L.
P>Да, эти рассуждения вполне годятся. Именно так, P>где бы не находился первый воз, второй воз столкнётся с ним, находясь в той точке, где находилась вторая машина в тот момент, когда первая находилась в той точке, где сейчас находится первый воз.
Увы, такое объяснение совсем не канает. Как и все последующие решения.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, mrhru, Вы писали:
P>>>Давай, родной P>>>До Арнольдовского решения второй задачи один шаг!
Я кажется ПОНЯЛ!
Берем координату по первой дороге — X и по второй — Y. Строим в координатах X,Y кривую движения машин. Это непрерывная кривая, выходящая из (0,0) и попадающая в (X1, Y1) (координаты второго пункта). Причем на этой кривой выполняется условие, что расстояние между точками <=L. Теперь строим кривую предполагаемого движения возов — она выходит из (0, Y1) и попадает в (X1,0). Очевидно, что должно быть пересечение, но на нем получим облом с расстоянием.
Здравствуйте, Lexey, Вы писали:
L>Я кажется ПОНЯЛ! L>Берем координату по первой дороге — X и по второй — Y. Строим в координатах X,Y кривую движения машин. Это непрерывная кривая, выходящая из (0,0) и попадающая в (X1, Y1) (координаты второго пункта). Причем на этой кривой выполняется условие, что расстояние между точками <=L. Теперь строим кривую предполагаемого движения возов — она выходит из (0, Y1) и попадает в (X1,0). Очевидно, что должно быть пересечение, но на нем получим облом с расстоянием.
. Тем более, что я их знал до этого 
.
