Как известно, сумма плоских углов треугольника равна pi. А чему равна сумма телесных углов тетраэдра? И постоянна ли она, или все-таки зависит от фигуры?

Под телесным углом подразумевается отношение площади фигуры на сфере с центром в точке угла, которая [фигура] ограничена этим углом, к квадрату радиуса сферы.

Можно ли вычислить сумму телесных углов для любой пространственной фигуры также, как это можно сделать для плоской. (Сумма плоских углов N-угольника приблизительно равна (N-2)pi )

--
Дмитрий

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Как известно, сумма плоских углов треугольника равна pi. А чему равна сумма телесных углов тетраэдра? И постоянна ли она, или все-таки зависит от фигуры?

Она не постоянна, и зависит от расположения точек.
Например для тэтраэдра с координатами :

  X  Y  Z

( 0, 1, 0)
( 0,-1, 0)
( 1, 0, A)
(-1, 0, A)

сумма углов стремится к 0, при стремлении А к бесконечности.

А>Можно ли вычислить сумму телесных углов для любой пространственной фигуры также, как это можно сделать для плоской. (Сумма плоских углов N-угольника приблизительно равна (N-2)pi )

Только по числу вершин и граней — нельзя.

Здравствуйте, Chorkov, Вы писали:

C>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Как известно, сумма плоских углов треугольника равна pi. А чему равна сумма телесных углов тетраэдра? И постоянна ли она, или все-таки зависит от фигуры?

C>Она не постоянна, и зависит от расположения точек.
C>Например для тэтраэдра с координатами :
C>

C>  X  Y  Z

C>( 0, 1, 0)
C>( 0,-1, 0)
C>( 1, 0, A)
C>(-1, 0, A)
C>

C>сумма углов стремится к 0, при стремлении А к бесконечности.

Так может она и всегда равна 0? Тем более, что она, очевидно, стремится к 0 при стремлении A к 0.