Простая и, думаю, известная задача.

На острове в море, есть два озера. От берега и от озёр можно прокапывать каналы, но так, чтобы вода из разных источников не перемешивалась.

Необходимо сделать так, чтобы любая точка суши, оставшейся после перекапывания , одновременно соприкасалась с водой моря и озёр.

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>Простая и, думаю, известная задача.

M>На острове в море, есть два озера. От берега и от озёр можно прокапывать каналы, но так, чтобы вода из разных источников не перемешивалась.
M>Необходимо сделать так, чтобы любая точка суши, оставшейся после перекапывания , одновременно соприкасалась с водой моря и озёр.
M>
А разве оно не с самого начала так? Соприкасание — значит ли это что из любой точки суши мохно добраться до соотв. воды? если да, так на острове с самого начала можно дойти до берега+до любой суши
П.С. или я чего не понял

Здравствуйте, IPv6, Вы писали:

IP>Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>>Простая и, думаю, известная задача.

M>>На острове в море, есть два озера. От берега и от озёр можно прокапывать каналы, но так, чтобы вода из разных источников не перемешивалась.
M>>Необходимо сделать так, чтобы любая точка суши, оставшейся после перекапывания , одновременно соприкасалась с водой моря и озёр.
M>>
IP>А разве оно не с самого начала так? Соприкасание — значит ли это что из любой точки суши мохно добраться до соотв. воды? если да, так на острове с самого начала можно дойти до берега+до любой суши
IP>П.С. или я чего не понял

Имелось ввиду, что соприкасание — это когда расстояние от точки до воды равно нулю. Например, берега моря и озёр.

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:


M>Имелось ввиду, что соприкасание — это когда расстояние от точки до воды равно нулю. Например, берега моря и озёр.

не совсем качественное условие. суша должна быть в одну точку не более иначе между точками будет точка которая граничит только с другими точкми суши и не граничит с водой.
а такая тонкая суша не выдержит напора воды.

Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>>Имелось ввиду, что соприкасание — это когда расстояние от точки до воды равно нулю. Например, берега моря и озёр.

M>не совсем качественное условие. суша должна быть в одну точку не более иначе между точками будет точка которая граничит только с другими точкми суши и не граничит с водой.
M>а такая тонкая суша не выдержит напора воды.

Совершенно верно, суша должна стать линией, каждая точка которой граничит одновременно с тремя областями.
Нужен алгоритм такого построения.

(PS. Ну если других претензий к условию нет , то можно лишь сказать что это форум не мелиораторов.)

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>>>Имелось ввиду, что соприкасание — это когда расстояние от точки до воды равно нулю. Например, берега моря и озёр.

M>>не совсем качественное условие. суша должна быть в одну точку не более иначе между точками будет точка которая граничит только с другими точкми суши и не граничит с водой.
M>>а такая тонкая суша не выдержит напора воды.

M>Совершенно верно, суша должна стать линией, каждая точка которой граничит одновременно с тремя областями.
M>Нужен алгоритм такого построения.

M>(PS. Ну если других претензий к условию нет , то можно лишь сказать что это форум не мелиораторов.)

А в глубь бурить можно?

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>Совершенно верно, суша должна стать линией, каждая точка которой граничит одновременно с тремя областями.
M>Нужен алгоритм такого построения.
M>(PS. Ну если других претензий к условию нет , то можно лишь сказать что это форум не мелиораторов.)

Вообще-то есть еще один вопрос. каждая точка суши физич. не может граничить с тремя областями одновременно кроме как на концах этой линии (в других местах — с двумя областями, не считая другой суши конечно). это то что подразумевается или я опять чегото не понял?

M>Совершенно верно, суша должна стать линией, каждая точка которой граничит одновременно с тремя областями.
M>Нужен алгоритм такого построения.

M>(PS. Ну если других претензий к условию нет , то можно лишь сказать что это форум не мелиораторов.)

Имхо это невозможно, ибо остров с двумя озерами, это некий замкнутый контур( раз уж мы сушу привратили в полоску ширирной в точку),
с отрезком соединяющим две произвольные точки контура. разрывать нельзя ни отрезок ни контур, как ни выгибай эту фигуру, внутренний отрезок всегда будет граничить только с областями озер.

Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>Имхо это невозможно, ибо остров с двумя озерами, это некий замкнутый контур( раз уж мы сушу привратили в полоску ширирной в точку),
M>с отрезком соединяющим две произвольные точки контура. разрывать нельзя ни отрезок ни контур, как ни выгибай эту фигуру, внутренний отрезок всегда будет граничить только с областями озер.

Я сначала тоже так подумал
А потом вспомнил про фракталы...

Здравствуйте, IPv6, Вы писали:

IP>Вообще-то есть еще один вопрос. каждая точка суши физич. не может граничить с тремя областями одновременно кроме как на концах этой линии (в других местах — с двумя областями, не считая другой суши конечно). это то что подразумевается или я опять чегото не понял?

См.исходное условие: каждая точка должна одновременно соприкасаться с водой моря и озер.

Решение 0
---------
Перекопать всю сушу к чертовой матери начиная из центра острова, оставив узкую полоску бесконечно малой толщины вдоль самого берега моря. Проблема с вывозом грунта в условии задачи не оговаривалась, так что считаем, что остров вулканический и возвышается посреди Марианской впадины.

Решение 1
---------
Соединяю каналом оба озера, чтобы получилось одно. Непрерывным топологическим преобразованием приводим остров к форме бублика. Роем нужное количество (рассчитать нетрудно, но впадлу) равномерно распределенных по окружности радиальных каналов от озера к берегу моря, не доходя до берега требуемую малость. И роем от моря радиальные каналы к центру острова, не доходя до озера требуемую малость, чтобы эти канали пролегли между радиальными каналами с пресной водой. Получим одну большую круглую гармошку, с передом замкнутым на зад. Обратным топологическим преобразованием приводим остров к исходной форме.

Здравствуйте, IPv6, Вы писали:

IP>Вообще-то есть еще один вопрос. каждая точка суши физич. не может граничить с тремя областями одновременно кроме как на концах этой линии (в других местах — с двумя областями, не считая другой суши конечно). это то что подразумевается или я опять чегото не понял?

Нет, именно так. Суша — линия на плоскости и каждая её точка граничит одновременно с тремя областями. Сами области остаются односвязными.
И такое возможно.

Здравствуйте, vvaizh, Вы писали:

M>>>>Имелось ввиду, что соприкасание — это когда расстояние от точки до воды равно нулю. Например, берега моря и озёр.

M>>>не совсем качественное условие. суша должна быть в одну точку не более иначе между точками будет точка которая граничит только с другими точкми суши и не граничит с водой.
M>>>а такая тонкая суша не выдержит напора воды.

M>>Совершенно верно, суша должна стать линией, каждая точка которой граничит одновременно с тремя областями.
M>>Нужен алгоритм такого построения.

M>>(PS. Ну если других претензий к условию нет , то можно лишь сказать что это форум не мелиораторов.)

V>А в глубь бурить можно?

Перевод задачи в вретье измерение?

Можно и так. Но по прежнему, области должы быть разделены границей (плёнкой), каждая точка которой граничит со всеми областями. Не думаю, что это облегчит задачу.

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:


M>Нет, именно так. Суша — линия на плоскости и каждая её точка граничит одновременно с тремя областями. Сами области остаются односвязными.
M>И такое возможно.

Ну блин, если окажется какой-нибудь грязный хак, тебе не жить

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

P>
M>>Нет, именно так. Суша — линия на плоскости и каждая её точка граничит одновременно с тремя областями. Сами области остаются односвязными.
M>>И такое возможно.

P> Ну блин, если окажется какой-нибудь грязный хак, тебе не жить



Я даже заготовил фразу: "А чтобы вы не почувствовали себя обманутыми...", но продолжение ещё не придумал.

На самом деле всё довольно просто.

  Что означает: расстояние от точки до области равно нулю? 

D) Расстояние от точки до области равно нулю, когда это расстояние меньше любого наперёд заданного малого d.
(Всё дифисчисление и ещё полматематики на этом построено, не так ли? :) )

Необходим только некий алгоритм, который позволит так прокапывать каналы, чтобы это условие D выполнялось.

1). Для начала зададим d равной половине ширины острова. Очевидно, что вполне возможно проложить каналы от моря и от озёр так, чтобы расстояние от них до любой точки суши было меньше d.

2). Проложили. Теперь уменьшаем d вдвое. Если условие D не выполняется, переходим к пункту 1), иначе к 3)

3). Всё. Можно греться на солнышке. :))

Примерно так и устроены, например, кривые, целиком заполняющие площадь. Кривая Пеано, в частности.

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:


А если вы почувствовали себя обманутыми...

...то на эту тему есть задачка, точнее загадка:

Между какими государствами самая длинная в мире сухопутная граница?

И ответ на неё: между Бельгией и Люксембургом, свыше 15 тысяч километров.



И вот история, подсмотренная в инете:

"Более того, вся эта граница расположена на куске между двумя городами, Бастонь и Арлон.

В 1896 году, когда по первому Маастрихскому договору проводили границу между Бельгией, Голландией и Люксембургом, в комиссию был включен Гильберт. Он тогда работал в Лейденском университете и занимался аксиоматикой вещественных чисел и функциональным анализом. Он, в частности, предложил построение функции, которая задает кривую неограниченной длины.

И вот, на участке около Арлона, где возник спор по поводу куска земли примерно 1 км на 100 м, он предложил: никому этот кусок не отдавать, а провести по нему границу, с помощью его функции. Таким как бы хитроумным зигзагом.

Поскольку к тому времени уже все офицеры в комиссии устали, то они согласились. Границу провели, причем на ее маркировку ушло 300 тонн белой краски.

Сейчас, конечно, это уже забылось, но почти до второй мировой войны еще были видны следы краски. И по документам граница есть, но не в виде карты, а в виде аналитического описания функции.
"

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:


M>Сейчас, конечно, это уже забылось, но почти до второй мировой войны еще были видны следы краски. И по документам граница есть, но не в виде карты, а в виде аналитического описания функции.

Отправил бы в юмор, да хочется тебе баллов за это дать

Чего же они придурки, краску не обновляют?!
Это ж какая достопримечательность была бы. Мекка!
На хорошо замощённой площади! Тонкой белой линией! 15000 км!

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:
M>

M>  Что означает: расстояние от точки до области равно нулю? 

M>D) Расстояние от точки до области равно нулю, когда это расстояние меньше любого наперёд заданного малого d.
M>(Всё дифисчисление и ещё полматематики на этом построено, не так ли? :) )

M>Необходим только некий алгоритм, который позволит так прокапывать каналы, чтобы это условие D выполнялось.

M>1). Для начала зададим d равной половине ширины острова. Очевидно, что вполне возможно проложить каналы от моря и от озёр так, чтобы расстояние от них до любой точки суши было меньше d.

M>2). Проложили. Теперь уменьшаем d вдвое. Если условие D не выполняется, переходим к пункту 1), иначе к 3)

M>3). Всё. Можно греться на солнышке. :)) 
M>

Вы забыли добавить условие "при d стремящимся к нулю" , невыполнение которого не даёт Вам никакого права греться на солнышке. А заставляеть брать в руки лопату и крутиться в бесконечном цикле 2) — 1) до скончания времён