Есть плоскость, разделенная сеткой на одинаковые клетки. Есть круг диаметром равным стороне клетки. Бросаем круг случайным образом на плоскость. Требуется определить среднее число клеток, которые этот круг частично накрывает. Должно быть что-то между 3 и 4. Теперь берем 3D простронство, разбитое на кубики и сферу. Далее — 4D, 5D, etc. Интересует прежде всего форма функции среднего количества пересечений гиперсферы с гиперкубами в зависимости от мерности пространства, то есть, что-то типа big-Oh notation, O(f(d)). Для наихудшего случая, 2D — четыре клетки, 3D — 8 кубиков, то есть, Theta(2**d). А вот какова формула для среднего, хотя-бы приблизительно?