Привет, Pushkin!

P>Сколько раз за сутки бывают моменты, когда совпадает хотя бы одна пара стрелок на часах с тремя стрелками (часовая, минутная, секундная)?

Итак, внимание... на старт... марш!
0.00: В начале нашей гонки секундная стрелка стремительно выбилась вперед, чуть отставая за ней бежит минутная. Впрочем, нет, отставание сильно нарастает... А что же часовая? Да... Этот участник, по всей видимости, бежит впервые!
...
11.59: Итак, финальный круг... Все участники приближаются к финишу! Остаются считанные градусы... Внимание! И! Все участники одновременно пересекают финишную черту!

Но! Внимательно посмотрим на ход соревнований.
Пока часовая пробежала свой круг минутная прошла 12 кругов, 10 раз обогнав часовую (и встретившись с ней 11 раз)! В это же время секундная прошла 720 кругов, обогнав часовую стрелку 718 раз (итого 719 встреч).
Каждую час секундная стрелка проходила 60 кругов, встречаясь с минутной 59 раз. За время соревнований 708 раз!
При этом, участники ни разу не встретились все вместе!

В итоге... 719 + 11 + 708 = 1438 раз за пол дня или 2876 раз за день!
P.S. Естественно, мы полночь учитываем один раз!
P.S. В общем случае, если у нас день — это n кругов часовой стрелки по h часов по m минут, то, при условии, что стрелки все вместе не пересекутся, получается 2n(hm-1) встречи.


P>PPS
P>А на цифровых часах? ("моментом" там разумно называть уникальную комбинацию цифр на табло)
P>Существенно разные цифры однако выходят

Каждый час:
— часы совпадают с минутами 1 раз;
— часы совпадают с секундами 60 раз;
— минуты совпадают с секундами 60 раз;
— часы совпадают с минутами и секундами 1 раз.

Итого 120 совпадений за час или 2880 за день.

P.S. Существенно разных цифр не вижу. Если, конечно, в арифметике не напутал...