Простая задача для утренней разминки. У кого вечер, тем пардон
Сколько раз за сутки бывают моменты, когда совпадает хотя бы одна пара стрелок на часах с тремя стрелками (часовая, минутная, секундная)?
PS
Во избежание инсинуаций граница суток — 00:00:01
PPS
А на цифровых часах? ("моментом" там разумно называть уникальную комбинацию цифр на табло)
Существенно разные цифры однако выходят
Привет, Pushkin!
P>Сколько раз за сутки бывают моменты, когда совпадает хотя бы одна пара стрелок на часах с тремя стрелками (часовая, минутная, секундная)?
Итак, внимание... на старт... марш!
0.00: В начале нашей гонки секундная стрелка стремительно выбилась вперед, чуть отставая за ней бежит минутная. Впрочем, нет, отставание сильно нарастает... А что же часовая? Да... Этот участник, по всей видимости, бежит впервые!
...
11.59: Итак, финальный круг... Все участники приближаются к финишу! Остаются считанные градусы... Внимание! И! Все участники одновременно пересекают финишную черту!
Но! Внимательно посмотрим на ход соревнований.
Пока часовая пробежала свой круг минутная прошла 12 кругов, 10 раз обогнав часовую (и встретившись с ней 11 раз)! В это же время секундная прошла 720 кругов, обогнав часовую стрелку 718 раз (итого 719 встреч).
Каждую час секундная стрелка проходила 60 кругов, встречаясь с минутной 59 раз. За время соревнований 708 раз!
При этом, участники ни разу не встретились все вместе!
В итоге... 719 + 11 + 708 = 1438 раз за пол дня или
2876 раз за день!
P.S. Естественно, мы полночь учитываем один раз!
P.S. В общем случае, если у нас день — это n кругов часовой стрелки по h часов по m минут, то, при условии, что стрелки все вместе не пересекутся, получается 2n(hm-1) встречи.
P>PPS
P>А на цифровых часах? ("моментом" там разумно называть уникальную комбинацию цифр на табло)
P>Существенно разные цифры однако выходят
Каждый час:
— часы совпадают с минутами 1 раз;
— часы совпадают с секундами 60 раз;
— минуты совпадают с секундами 60 раз;
— часы совпадают с минутами и секундами 1 раз.
Итого 120 совпадений за час или
2880 за день.
P.S. Существенно разных цифр не вижу. Если, конечно, в арифметике не напутал...
Здравствуйте, Apapa
Я конечно, дуэли опасаюсь,
но имхо соврали в обоих пунктах-с
Привет, Pushkin!
P>Здравствуйте, Apapa
P>Я конечно, дуэли опасаюсь,
Это ты правильно боишься...
P>но имхо соврали в обоих пунктах-с
1. Проверка того, что они никогда не бывают вместе. Сядем на часовую стрелку. Теперь минутная бежит со скоростью 11 кругов за 12 часов, секундная — 719 кругов за 12 часов. Часовая стоит! Когда минутная пробегает круг, секундная пробегает 719 / 11 круга, поэтому они совпадают только в полночь и полдень! А ведь точно! Про это совпадение я и забыл...
Итого: 11 + 719 + 59 * 12 — 1 = 1437. Или
2874 за день!
2. И правда соврал! Если часы совпадают с минутами, то всю минуту считаем:
— за час совпадений часов с минутами 1 — +60;
— за час совпадений часов с секундами (если часы с минутами не совпадают) 59 — +59;
— за час совпадений минут с секундами (если часы с минутами и с секундами не совпадают) 59 — +59;
Всего 24 * 178 =
4272 момента.
P.S. И вправду различаются. Хотя это ни о чем не говорит. Обратного не ожидалось...
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A> А ведь точно! Про это совпадение я и забыл...
A>Итого: 11 + 719 + 59 * 12 — 1 = 1437. Или 2874 за день!
И последняя итерация.
Отнимать надо было не 1 а 2. Совпадение "все стрелки вверх" мы посчитали 3 раза — для каждой пары. А момент реально 1. Правильнный ответ (имхо)
2872.
A>Всего 24 * 178 = 4272 момента.
A>P.S. И вправду различаются. Хотя это ни о чем не говорит.
Ну да, никаких особых выводов, просто забавно. Почти в 1.5 раза...
Привет, Pushkin!
P>...Правильнный ответ (имхо) 2872.
Ну совсем ты мне этой задачкой голову заморочил! Вспоминается небезызвестный анекдот про первую лекцию в медицинском училище про брезгливость и внимательность.
A>>Всего 24 * 178 = 4272 момента.
A>>P.S. И вправду различаются. Хотя это ни о чем не говорит.
P>Ну да, никаких особых выводов, просто забавно. Почти в 1.5 раза...
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>> А ведь точно! Про это совпадение я и забыл...
A>>Итого: 11 + 719 + 59 * 12 — 1 = 1437. Или 2874 за день!
P>И последняя итерация.
P>Отнимать надо было не 1 а 2. Совпадение "все стрелки вверх" мы посчитали 3 раза — для каждой пары. А момент реально 1. Правильнный ответ (имхо) 2872.
A>>Всего 24 * 178 = 4272 момента.
A>>P.S. И вправду различаются. Хотя это ни о чем не говорит.
P>Ну да, никаких особых выводов, просто забавно. Почти в 1.5 раза...
Щас проверим...
Скорость будем мерить в оборотах в час...
Часовая: 1/12
Минутная: 1
Секундная: 60
Скорость сближения часовой и минутной: 11/12
часовой и секундной: 719/12
минутной и секундной: 59
В сутках 24 часа.
Часовая и минутная встретятся: 264/12= 22 раза
Часовая и секундная: 719*24/12= 1438 раза
Минутная и секундная: 59*24= 1416 раз
сумма = 2876 раза.
Отнимаем когда они встретились сразу:
дробная часть (11*t/12) = дробная часть (719*t/12) = дробная часть (59*t)
Но это уравнение не имеет решений кроме 12*k, k — целое.
То есть, отнимаем 3: t=0;12;24
Итог: 2873 раза...
А откуда ещё единичка ?
Apapa.gif)
