Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Мальчику надо сыграть три партии в шахматы с отцом и матерью по очереди и выиграть две подряд. Как ему лучше играть — {с отцом, с матерью, с отцом} или {с матерью, с отцом, с матерью}? (Отец разумеется играет сильнее матери.)

Pf, Pm — вероятность победы над отцом/матерью соответственно.

P1 = Pf*Pm + (1-Pf)*Pm*Pf
P2 = Pm*Pf + (1-Pm)*Pf*Pm
(если выиграл в первой партии, то нужна победа во второй; а если проиграл — нужно победить в оставшихся).

Pf < Pm ==> P1 > P2

Впрочем, можно прийти к этому и "просто рассуждая": обязательным условием полной победы является победа над вторым по счету соперником.

P>Имхо задачу легко обобщить для любого числа партий.

И исходить из такого же "простого" рассуждения, как сказано выше.