Что больше e^pi или pi^e?

Как это решить алгебраически, без помощи калькулятора?

(Ответ не знаю
)

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:


M>Что больше e^pi или pi^e?

M>Как это решить алгебраически, без помощи калькулятора?

M>(Ответ не знаю
M>)

Все, что нашел:

Один математик — другому:
— Назови число.
— Ну, пусть будет пи в степени e.
— А у меня e в степени пи — у меня больше, я выиграл!

Было здесь

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>Что больше e^pi или pi^e?

Это вопрос из школьной олимпиады!

Привет, mrhru!

M>Что больше e^pi или pi^e?

Вот, что мне пришло в голову...

Сравнивать pi^e или e^pi это все равно, что сравнивать e * ln pi с pi, т.е. e с pi / ln pi. Если рассмотреть функцию x / ln x, то ее производная равна (ln x — 1) / (ln x)^2. Значит рассмотренная функция имеет строгий минимум в точке x = e, равный e. В других точках области определения она строго больше e. Т.е. pi^e < e^pi.

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Привет, mrhru!

M>>Что больше e^pi или pi^e?

A>Вот, что мне пришло в голову...

A>Сравнивать pi^e или e^pi это все равно, что сравнивать e * ln pi с pi, т.е. e с pi / ln pi. Если рассмотреть функцию x / ln x, то ее производная равна (ln x — 1) / (ln x)^2. Значит рассмотренная функция имеет строгий минимум в точке x = e, равный e. В других точках области определения она строго больше e. Т.е. pi^e < e^pi.

Спасибо!