N разбойников сажают в тюрьму. Им дается возможность сговориться перед тем, как их изолируют друг от друга.

Охранники вызывают разбойников по-одному в пустую комнату с выключателем, который может находиться в двух положениях (включен/выключен).

Разбойник может:
1. изменить состояние выключателя
2. ничего не делать
3. сказать, что все разбойники хотя бы раз побывали в этой комнате
если угадал --- всех выпускают
если не угадал --- всем каюк

— Охранники вызывают кого хотят и когда хотят.
— Охранники знают, как сговорились себя вести разбойники.
— Гарантируется, что каждый разбойник будет вызван неограниченное число раз.

Вопрос: могут ли разбойники гарантированно спастись?