Пока первая часть "Рулетки" развивается, мне в голову пришла следующая задача.

Итак, согласно тому, что нам удалось получить в первой части задачи, мы выбираем следующий алгоритм игры на рулетке:

1. Номер ставки: n = 1.
2. Ставим на красное или на черное 2 ^ (n - 1) фишек; при этом, учитывая те фишки, которые мы уже поставили, мы отдали 2 ^ n - 1 фишку.
3. Если мы выиграли (с учетом затрат 1 фишку), то переходим к шагу 1.
4. Следующая ставка: n <- n + 1.
5. Переходим к шагу 2.

Сразу возникает целый ряд вопросов...

Когда Вы садитесь играть в преферанс и договариваетесь о ставке, Вы прикидываете в голове, во что это Вам может обойтись:
"Ну, этим хлопцам до меня еще расти и расти, так что скорее всего мое материальное положение слегка поправится... Однако, если мне сильно не повезет, то все-равно, более 100 руб. при такой ставке я врядли проиграю!".
Существенным здесь является определение того, что в среднем я буду выигрывать, т.е. мат.ожидание прибыли суть положительное число (как мне кажется), и того, что с некоторой большой вероятностью величина прибыли будет больше или равна -100 руб.

Итак, вопросы (разрешается для простоты использовать рулетку без 0).
1. Сколько в среднем ставок потребуется, чтобы выиграть?
Результат вполне предсказуемый, но никак не совпадающий с практикой! А почему? Разгадку ищи в ответе на третий вопрос.
2. Сколько требуется иметь с собой денег, чтобы с некоторой большой вероятностью их хватило, чтобы выиграть?
3. Сколько в среднем потребуется денег, чтобы их хватило для того, чтобы выиграть?
Как же так? Ответ на третий вопрос и на предыдущие... Ах, если б я был Султан!
4. Если рулетка без нуля, то Вы должны в среднем оставаться в нуле. Однако наша тактика при реально неограниченном кредите в банке позволяет в среднем за (ответ на первый вопрос — немного, правда?) ставок выиграть. В чем же дело? Что, мы опять обманули природу?
5. Как изменится картинка, если ставки ограничены (например, у всех посетителей казино денег не более, чем некоторое количество)?

Так что, как видите, не все так просто! Данная задача посвящается всем безудержным оптимистам! Честно говоря, я сам удивился... Но зато теперь все на своих местах!