Вот прочитал еще одну задачку:

Игра в кости. Есть 6 квадратов, помеченных цифрами 1-6. Игрок может поставить деньги на любой из квадратов. Затем бросаются 3 кости. Если номер квадрата, на который поставлены деньги, совпадает хотя бы с 1 костью, то игрок получает деньги назад + еще столькоже. Если совпадает с двумя костями, то свои деньги + сумму вдвое большую. Если совпали все три кости — то свое + утроенную сумму. Если номер не совпал ни с одной костью — деньги забирает владелец аттракциона.
У кого в этой игре предпочтительнее шансы и насколько они велики ?

P.S. Ответ у меня есть, но я его не доконца понимаю. Так что если, никто не сможет ответить, то я приведу ответ и надеюсь мне помогут "въехать" в решение.

Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS> Игра в кости. Есть 6 квадратов, помеченных цифрами 1-6. Игрок может поставить деньги на любой из квадратов. Затем бросаются 3 кости. Если номер квадрата, на который поставлены деньги, совпадает хотя бы с 1 костью, то игрок получает деньги назад + еще столькоже. Если совпадает с двумя костями, то свои деньги + сумму вдвое большую. Если совпали все три кости — то свое + утроенную сумму. Если номер не совпал ни с одной костью — деньги забирает владелец аттракциона.
DAS> У кого в этой игре предпочтительнее шансы и насколько они велики ?


Вероятность того, что на первой кости выпадет НЕ моё 5/6.
И на второй тоже. И на третьей.
Вероятность того, что на всех не моё

p0=(5/6)^3

Вероятность того, что на первой моё, на остальных не моё 1/6*(5/6)^2
Вероятность того, что на второй моё, на остальных не моё 1/6*(5/6)^2
Вероятность того, что на третьей моё, на остальных не моё 1/6*(5/6)^2
Эти три события взаимоисключающие, поэтому вероятность того, что случится любое из них равно сумме

p1=3*1/6*(5/6)^2

Аналогично

p2=3*(1/6)^2*5/6

p3=(1/6)^3

(Для справки: это называется биномиальное распределение)

Мат. ожидание выигрыша равно

sum(pk*k)=(5/6)^3*(-1) + 3*(1/6)*(5/6)^2*1 + 3*(1/6)^2*5/6*2+(1/6)^3*3 =
(-5*5*5 + 3*5*5 + 3*5*2 + 3)/6/6/6= -17/216 = 0.079

Таки образом за каждый бросок владелец казино выигрывает в среднем 0.079 ставки.

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

...

P>Таки образом за каждый бросок владелец казино выигрывает в среднем 0.079 ставки.

Совпало!

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

P>>Таки образом за каждый бросок владелец казино выигрывает в среднем 0.079 ставки.

Рулетка с ее наваром 1/37 ~= 0.027 — милосерднее к игрокам

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Таки образом за каждый бросок владелец казино выигрывает в среднем 0.079 ставки.

Да, действительно, ответ правильный, а решение даже более понятное, чем то, что я слышал раньше.