Возвести x в степень 1,1 (одна целая одна десятая), используя только сложение, вычитание, умножение и деление.

Здравствуйте, Olegator, Вы писали:

O>Возвести x в степень 1,1 (одна целая одна десятая), используя только сложение, вычитание, умножение и деление.
Точно нет дополнительных условий на x? В таком виде задача напоминает поиск решения в поле рациональных дробей уравнения f^10 = x^11, у которого нет решений.

binary search?

Здравствуйте, Olegator, Вы писали:

O>Возвести x в степень 1,1 (одна целая одна десятая), используя только сложение, вычитание, умножение и деление.

Поскольку степень нецелая, то результат в общем случае иррациональный. Следовательно, мы имеем дело с приближёнными вычислениями.

Варианты:
— решаем уравнение y^10 = z где z=x^11 (медианы, трапеции, производные — на выбор)
— представим x^1.1 = exp(1.1*ln(x)), найдём логарифм и экспоненту через ряд Тейлора

>- представим x^1.1 = exp(1.1*ln(x)), найдём логарифм и экспоненту через ряд Тейлора
afaik ряд для ln(1+x) сходится только на ]-1, +1]. Можно, конечно, нехитрыми преобразованиями свести это дело к произведению нескольких правильных логарифмов, а каждый вычислить через ряд, но это уже гемор получается...

тогда уж лучше так: x^1.1 = x * x^0.1 = x*exp(x*ln(1/10))
ln(1/10) можно вычислить по вышеупомянутому ряду или подставить как константу

>тогда уж лучше так: x^1.1 = x * x^0.1 = x*exp(x*ln(1/10))
не, фигня какая-то... нешто меня с утра глючит %-)

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, Olegator, Вы писали:

O>>Возвести x в степень 1,1 (одна целая одна десятая), используя только сложение, вычитание, умножение и деление.

К>Поскольку степень нецелая, то результат в общем случае иррациональный. Следовательно, мы имеем дело с приближёнными вычислениями.

К>Варианты:
К>- решаем уравнение y^10 = z где z=x^11 (медианы, трапеции, производные — на выбор)
К>- представим x^1.1 = exp(1.1*ln(x)), найдём логарифм и экспоненту через ряд Тейлора

А что?
Сразу f(x)=x^1.1 в ряд Тейлора никак не получается?






.

Здравствуйте, VMin, Вы писали:

VM>А что?
VM>Сразу f(x)=x^1.1 в ряд Тейлора никак не получается?

Лёгких путей не ищем
И ещё. Как там дела со сходимостью?

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, VMin, Вы писали:

VM>>А что?
VM>>Сразу f(x)=x^1.1 в ряд Тейлора никак не получается?

К>Лёгких путей не ищем
К>И ещё. Как там дела со сходимостью?

Куда ей деваться — сойдётся.
Есть у меня программка древняя (распечатка на АЛГОЛе) — сама считает производные и строит ряды для степенных и др. функций.
Несложная.
Добавляет в ряд по мере необходимости.
=> точность любая.







.









.