Каждое утро Белоснежка наливает гномам молока. Кому-то она наливает больше, кому-то меньше. Дальше происходит следующая смешная процедура (Наверное, гномы хотят показать, как они любят друг друга ).
Сначала встаёт старший гном и разливает всё своё молоко по чашкам братьев поровну.
Затем встаёт второй гном и разливает всё, что у него есть в чашке (включая долитое) по чашам всем остальным братьям (включая старшего) тоже поровну.
Так делают все братья вплоть до самого младшего дурачка
Забавно, что в результате у каждого в чашке оказывается ровно столько же, сколько было в самом начале.
Сколько?
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Каждое утро Белоснежка наливает гномам молока. Кому-то она наливает больше, кому-то меньше. Дальше происходит следующая смешная процедура (Наверное, гномы хотят показать, как они любят друг друга ). P>Сначала встаёт старший гном и разливает всё своё молоко по чашкам братьев поровну. P>Затем встаёт второй гном и разливает всё, что у него есть в чашке (включая долитое) по чашам всем остальным братьям (включая старшего) тоже поровну. P>Так делают все братья вплоть до самого младшего дурачка P>Забавно, что в результате у каждого в чашке оказывается ровно столько же, сколько было в самом начале. P>Сколько?
Если я правильно непонял условие , то у всех поровну, кроме младшего, у которого пустая кружка.
Евгений, с приветом (но без остроумной подписи, к сожалению )
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Сначала встаёт старший гном и разливает всё своё молоко по чашкам братьев поровну. P>Затем встаёт второй гном и разливает всё, что у него есть в чашке (включая долитое) по чашам всем остальным братьям (включая старшего) тоже поровну.
И т.д. ...
Привет, Pushkin!
P>...Сначала встаёт старший гном и разливает всё своё молоко по чашкам братьев поровну. P>Затем встаёт второй гном и разливает всё, что у него есть в чашке (включая долитое) по чашам всем остальным братьям (включая старшего) тоже поровну. P>Так делают все братья вплоть до самого младшего дурачка P>Забавно, что в результате у каждого в чашке оказывается ровно столько же, сколько было в самом начале. P>Сколько?
Обозначим гномов цифрами 1, 2, ..., 7 — от старшего до самого младшего.
Пусть i-й гном в тот момент, когда он отдавал молоко, имел его 6*xi, т.е. отдал каждому xi молока.
Тогда i-й гном до того, как все отдать получил от старших братьев
i-1
SUM xk
k=1
молока.
Значит, изначально у i-го гнома молока было
i-1
6*xi - SUM xk (*)
k=1
После того, как он все отдал он получил от младших братьев молоко в количестве
7
SUM xk (**)
k=i+1
По условию (*) и (**) совпадают... Если (*) приравнять к (**), перенести обе суммы вправо и прибавить к обеим частям полученного равенства xi, то получится, что x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7!
Далее, по формуле (*) получаем Ответ: изначально у старшего гнома было 6 частей молока, у второго — 5, ..., у самого младшего — 0 частей молока.
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>>P.S. А еще говорят, что младшие — любимчики... IS>>>Так Белоснежка же им не сестра ?
A>То есть, ты хочешь сказать, что она младшего каждое утро убеждает: A>"Ничего, ничего, тебе в любви больше других повезет!"
не знаю — там не был, может и убеждает, может даже словами
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Ответ: изначально у старшего гнома было 6 частей молока, у второго — 5, ..., у самого младшего — 0 частей молока.
Замечательно. Когда ответ получен, он становится совершенно очевидным. Разливает всегда тот, у кого 6 — по литру каждому. Тем самым картинка циклически сдвигается, но остаётся точно такой же!
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>>Ответ: изначально у старшего гнома было 6 частей молока, у второго — 5, ..., у самого младшего — 0 частей молока.
P>Замечательно. Когда ответ получен, он становится совершенно очевидным. Разливает всегда тот, у кого 6 — по литру каждому. Тем самым картинка циклически сдвигается, но остаётся точно такой же!
Формально правильным решением задачи (и удовлетворяющим требованиям, выведенным Apapa) также являтся решение, в котором ни у одного гнома изначально молока вообще нет. Правда неясно, кто в такой невеселой ситуации начинает разливать... Наверное в этом случае гномы скорее пойдут разбираться с Белоснежкой, чем будут терять время на какие-то подозрительные "переливания"
A>>>Ответ: изначально у старшего гнома было 6 частей молока, у второго — 5, ..., у самого младшего — 0 частей молока.
P>>Замечательно. Когда ответ получен, он становится совершенно очевидным. Разливает всегда тот, у кого 6 — по литру каждому. Тем самым картинка циклически сдвигается, но остаётся точно такой же!
АТ>Формально правильным решением задачи (и удовлетворяющим требованиям, выведенным Apapa) также являтся решение, в котором ни у одного гнома изначально молока вообще нет. Правда неясно, кто в такой невеселой ситуации начинает разливать... Наверное в этом случае гномы скорее пойдут разбираться с Белоснежкой, чем будут терять время на какие-то подозрительные "переливания"
А, сорри, я не заметил фразу в условии "Кому-то она наливает больше, кому-то меньше...". Это отсеивает нулевое решение, но тем не менее оставляет решения со сколь угодно малыми ненулевыми количествами молока...
Здравствуйте, Igor Soukhov, Вы писали:
IS>Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>>>P.S. А еще говорят, что младшие — любимчики... IS>>>>Так Белоснежка же им не сестра ?
A>>То есть, ты хочешь сказать, что она младшего каждое утро убеждает: A>>"Ничего, ничего, тебе в любви больше других повезет!" IS>не знаю — там не был, может и убеждает, может даже словами
Если Белоснежка им не сестра, то единственный общечеловеческий вывод из узкоматематического решения это то, что младший гномик еще не достиг совершеннолетия
Евгений, с приветом (но без остроумной подписи, к сожалению )
Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:
АТ>Формально правильным решением задачи (и удовлетворяющим требованиям, выведенным Apapa) также являтся решение, в котором ни у одного гнома изначально молока вообще нет. Правда неясно, кто в такой невеселой ситуации начинает разливать... Наверное в этом случае гномы скорее пойдут разбираться с Белоснежкой, чем будут терять время на какие-то подозрительные "переливания"
Ещё одним формально правильным решением задачи (и удовлетворяющим требованиям, выведенным Apapa) также являтся решение, в котором младший гном является любимчиком у Белоснежки, а не старший. При этом у старшего гнома -6 (минус шесть) частей молока, у второго -5 (минус пять)... Больше всего молока у самого младшего — 0 частей.
Евгений, с приветом (но без остроумной подписи, к сожалению )
Вчера ехал домой и у меня из головы не выходили эти самые гномы... Мне почему-то казалось, что есть простое решение этой задачи. И вот, что я надумал...
P>Каждое утро Белоснежка наливает гномам молока. Кому-то она наливает больше, кому-то меньше. Дальше происходит следующая смешная процедура (Наверное, гномы хотят показать, как они любят друг друга ). P>Сначала встаёт старший гном и разливает всё своё молоко по чашкам братьев поровну. P>Затем встаёт второй гном и разливает всё, что у него есть в чашке (включая долитое) по чашам всем остальным братьям (включая старшего) тоже поровну. P>Так делают все братья вплоть до самого младшего дурачка P>Забавно, что в результате у каждого в чашке оказывается ровно столько же, сколько было в самом начале. P>Сколько?
По условию в итоге задача сводится к изначальному положению. Следовательно, мы можем запустить ее по кругу. Т.е. допустим, что Белоснежка уехала, а молоко они разливают вчерашнее... Пусть за каждый цикл разливаний (где-то и сейчас сидят бедные гномы, и льют, и льют они свое молоко...) каждый гном наливает остальным определенное количество молока.
Так как гномов (по условию не нами придуманному) ровно 7, т.е. конечное количество, то существует гном, который наливает каждому каждый раз не меньше, чем получает от остальных. Если бы он получал хотя бы от одного гнома молока меньше, чем разливал бы сам, то молоко у него в итоге кончилось бы, и пошел бы он... но, впрочем, это уже из другой сказки. Итак, все гномы наливают друг другу одно и то же количество молока!
Следовательно, перед тем как налить молоко, гном должен иметь 6 частей его, второй в очереди на разлив — 5 частей и т.д. Ответ. Старший умный был детина (6 частей), средний был и так и сяк (3 части), младший — вовсе был дурак (а иначе зачем бы он каждое утро разливал молоко, когда ему досталось 6 частей, зная, что на этом все кончится).
). 
Apapa.gif)
* thriving in a production environment *
