zelyony wrote: > решил пока на бумаге для N=3 (поскольку в случае N>3 у ведущего тоже > могут быть стратегии, а пока их не оч видно, хорошо бы если бы другие > видели) > > итак, вариант для 3 дверей со сменой выбранной двери:
> отбросив один из двух вариантов, когда ведущий выбирает одну из двух > пустых дверей > > * > *.. *.. *.. .*. .*. .*. ..* ..* ..* > P + + + + + + + + + > C + + + + + + + + + > W 0 1 1 1 0 1 1 1 0 = 6(/9) > * > > > получим 2/3 > /*но почему мы должны этот вариант отбрасывать? он ведь может быть > частью злостной стратегии ведущего, и в реале он есть*/
Должны ни один не отбрасывать, но учитывать оба с половинным весом (или
с весами, в сумме дающими 1). причина следующая: равновероятны все
исходы "расположение приза — выбор игрока". При условии того, что игрок
угадал сначала (то есть проиграл), у ведущего есть выбор из двух
вариантов, но сумма вероятностей этих двух исходов такая же, как у
одного исхода, где игрок не угадал сначала (выиграл) и ведущий сделал
единственно возможное действие. В конце концов, когда игрок решил
"менять дверь", а ведущий ещё не сделал "ход", исход игры уже предрешён,
хотя его не знает игрок (да и ведущий, так как выбор игрока мог бы быть
другим). Поэтому стратегия ведущего не важна в этом варианте игры.
Параноидальный вариант игры: сдадим колоду из 54 кард 54 людям
"втёмную". Игроки своих карт не видели. Если у Вас туз пик — Вы
выиграли. Остальные игроки сегодня статисты.
Приходит ведущий. Он обязуется пройти, посмотреть в карты — не показывая
владельцам, и открыть 52 карты, не открыв туза пик. После чего делает
это (как делал уже 5 лет каждый день в прямом эфире, если угодно — или
есть какие-то способы знать наверняка, что он использует стратегию,
пригодную для любого расклада). И спрашивает Вас, меняете не поменяетесь
ли Вы картами с другим игроком.
Если Вы считаете, что, меняясь картами, имеете шанс на выигрыш меньше
53/54, то рассмотрите следующее рассуждение: у меня есть карта. Мог бы
прийти ведущий из предыдущего сюжета и открыть случайным образом 52
карты других игроков, не открыв туза пик (это же в принципе возможно, а
в карты смотреть разрешено). И он мог бы следовать стратегии со
случайным выбором неоткрытой карты при тузе пик у меня. При этом я мог
бы отказаться от смены карт и иметь вероятность выигрыша строго больше
1/54. Но при этом я остался бы с той же картой, и никакого нового
ограничения ситуации для этого не нужно (он бы сделал то, что и так
очевидно, что возможно; при этом наблюдаемое одинаково распределено при
наличии и отсутствии у меня туза пик). Поэтому вероятность выигрыша
сейчас у меня больше 1/54.
Здравствуйте, zelyony, Вы писали:
Z>решил пока на бумаге для N=3 (поскольку в случае N>3 у ведущего тоже могут быть стратегии, а пока их не оч видно, хорошо бы если бы другие видели)
Z>итак, вариант для 3 дверей со сменой выбранной двери:
Z>
Z>P — игрок (и ПЛЮС его первый выбор, второй его выбор определяется как "не первый и не выбор ведущего") Z>C — ведущий (ПЛЮС выбор ведущего, он выбирает всегда пустую дверь) Z>W — выиграл ли игрок (исходя из оставшегося выбора)
Прекрасно. Пока все верно. (Кроме части '= 6/12'. Про нее — см. ниже)
Z>т.е. вероятность выигрыша (N-2)/(N-1) (для N=3. вовсе необязательно чтобы эта формула была правильной, но чтобы было похоже на (N-1)/N).
Неверно. Откуда взялось 6/12? Откуда взялось (N-2)/(N-1)? Почему ты решил, что для вычисления вероятности в этом случае можно делить 6 на 12? Ты увидел, что из 12 возможных исходов 6 являются выигрышными и сразу решил, что можно просто взять и разделить 6 на 12? Это, простите, слишком поспешный поступок. Это, повторяю, логика блондинки с динозаврами ("либо встречу, либо не встречу" = 1/2).
Я уже объяснял все это в одном из более старых сообщений, но, раз уж так получилось, объясню еще раз. В данном случае у нас есть 12 независимых исходов нашего эксперимента. Ты их правильно изобразил выше. 6 из этих исходов являются благоприятными (т.е. выигрышными). Ты их тоже правильно изобразил выше.
Для того, чтобы в таком случае вычислить общую вероятность выигрыша, надо применить формулу суммы верятностей, согласно которой вероятность выигрыша равна сумме вероятностей всех благоприятных исходов. Т.е. надо вычислить вероятности каждого из исходов, помеченных 1 в строке W (это исходы 3, 4, 5, 8, 9, 10) и просуммировать их. Вот тут-то надо обратить внимание на важную деталь: если бы вероятности всех 12 возможных исходов были одинаковыми, то формула суммы вероятностей бы превратилась в свой существенно более простой вариант — достаточно было бы разделить количество благоприятных исходов на общее количество всевозможных исходов и частное дало бы нам искомую вероятность. Т.е. можно было бы разделить 6 на 12 и получить ответ 1/2.
Но для этого сначала надо показать, повторяю, что все 12 исходов равновероятны. Ты это показал? Нет. Так кто же тебе разрешил выполнять деление в этом случае?
А вот тут-то как раз и получается загвоздка. 12 исходов, которые ты правильно "нарисовал" выше, неравновероятны. Поэтому ни о каком делении 6 на 12 не может быть и речи. Хочешь-не хочешь, придется применять формулу суммы вероятностей в ее явном виде. Если все аккуратно посчитать, то получится, что вероятности всех выигрышных исходов в твоей таблице равны 1/9, а вероятности всех проигрышных исходов равны 1/18. Таким образом получаем вероятность выигрыша равной 1/9 * 6 = 2/3.
Здравствуйте, Anatolix, Вы писали:
A>Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:
АТ>>Эта задача уже была обсосана в разнообразых конференциях и всегда вызывала большое количество споров. На самом деле увидеть, что стратегия со сменой двери действительно увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3, несложно путем простого рассмотрения вариантов. А вот попытки правильного теоретического ообоснования этого факта обычно приводят к продожительному флейму.
A>Самое простое обоснование задачи: изменим значение констант в условии. Теперь у нас не 3 двери, а сто дверей. Итак ты показываешь на любую дверь, вероятность равна 1/100. На что ведущий открывает 98 дверей и показывает что за ними ничего нет.
A>Дак вот как вы думаете вы сразу угадали дверь(вероятность одна из ста) или нет и вам всетаки стоит ее сменить
В свое время товарищ Берия пришел в... короче — смотреть зенитно-ракетный комплекс.
Разработчики гордо сказали, что вероятность попадания одной ракетой — 40%.
"Так вы цельтесь мимо — тогда вероятность будет 60%" — сказал товарищ Берия.
Используя свои знания теории вероятности, докажите, что товарищ Берия просто пошутил.
Нет не так. Давайте исходных дверей будет две. Вы выбрали дверь. Ведущий открыл вторую
и показал, что за ней ничего нет. Ах ха ха ха ха!!! Ой, не могу!
Надо ли при этом менять дверь?
alpha21264 wrote: > A>Самое простое обоснование задачи: изменим значение констант в условии. > Теперь у нас не 3 двери, а сто дверей. Итак ты показываешь на любую > дверь, вероятность равна 1/100. На что ведущий открывает 98 дверей и > показывает что за ними ничего нет. > > A>Дак вот как вы думаете вы сразу угадали дверь(вероятность одна из ста) > или нет и вам всетаки стоит ее сменить > > В свое время товарищ Берия пришел в... короче — смотреть > зенитно-ракетный комплекс. > Разработчики гордо сказали, что вероятность попадания одной ракетой — 40%. > "Так вы цельтесь мимо — тогда вероятность будет 60%" — сказал товарищ Берия. > Используя свои знания теории вероятности, докажите, что товарищ Берия > просто пошутил.
Заметим, что "мимо" — это место для размещения более, чем одной цели. В
нашей задаче дверей оставили две.
> Нет не так. Давайте исходных дверей будет две. Вы выбрали дверь. Ведущий > открыл вторую > и показал, что за ней ничего нет. Ах ха ха ха ха!!! Ой, не могу! > Надо ли при этом менять дверь?
Так не на что... Кроме того, у него могло это и не получиться — если бы
мы не угадали, а в исходной задаче действия ведущего были удачны и
внешне одинаковы всегда — без видимой для нас зависимости от того,
угадали ли мы.
PS. Теме пора в "Войны". От этого её спасает только несимметричность
позиций — одна из них согласована с современной математикой, другая нет.
Хотя такая асимметрия по отношению к науке не мешает жить в rsdn.flame
некоторым другим темам..
Здравствуйте, SWW, Вы писали:
SWW>Выбрав одну дверь, вы угадываете с вероятностью 1/3 SWW>Затем ведущий открывает одну из дверей и тем самым исключает ее из рассмотрения. SWW>Остается две двери. Но вероятность наличия приза за выбраааной вами дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой дверью — 2/3. Если так рассуждать, то вероятность приза за другой неоткрытой дверью тоже осталась 1/3
Кхм рассмотрим задачу с произвольным N. Пусть N=2.
Игрок выбирает дверь. Ведущий открывает другую дверь и показывает, что за ней ничего нет.
Нужно ли игроку менять свой выбор?
Какова вероятность выиграть приз со сменой двери и без смены двери?
Кхмм...
У вас 100000000 дверей. Все кроме двух — прозрачные (видно, что приза за ними нет).
Какова вероятность, что Вы выиграете приз?
Надо ли закрывать глаза перед тем, как выбирать дверь первый раз?
А второй раз?
Между первым и вторым разом ведущий открывает все прозрачные двери.
Можно ли повысить вероятность выигрыша до 2/3? а до 0.999999999?
Ах да! Совсем забыл. А что будет в исходной постановке задачи, если ведущий откроет
именно ту дверь, которую выбрал игрок? Ну да, дверь надо менять, приза нет, но какова
будет вероятность угадать со второго раза?
alpha21264 wrote: > SWW>Выбрав одну дверь, вы угадываете с вероятностью 1/3 > SWW>Затем ведущий открывает одну из дверей и тем самым исключает ее из > рассмотрения. > SWW>Остается две двери. Но вероятность наличия приза за выбраааной вами > дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой > дверью — 2/3. > Если так рассуждать, то вероятность приза за другой неоткрытой дверью > тоже осталась 1/3.
Между ними есть разница. Игрок выбрал дверь независимо от положения
приза. Он угадал с вероятностью 1/3. Потом он получил информацию
"открыта следующая/предыдущая по кругу дверь", имеющую одно и то же
распределение, когда он угадал и когда нет. Поэтому оценка вероятности
сохранится. Дверь, оставшаяся закрытой не такова. Пусть игрок выбрал
дверь и задумал вторую дверь — одну из двух оставшихся. Если вторая
задуманная дверь скрывает приз, её откроют с вероятностью 0. Если вторая
задуманная дверь не скрывает приз её откроют с вероятностью 3/4 (во
всяком случае, очевидно, что не 0). Таким образом, оценка вероятности
приза за ней может поменяться — если она открыта, всё ясно, если она
закрыта, то она скрывала приз с вероятностью 1/3 (и осталась бы закрыта
с вероятностью 1) и не скрывала приз с вероятностью 2/3 (и осталась бы
закрыта с вероятностью 1/4). Стандартная выкладка показывает условную
вероятность приза (1/3)/(1/3+(1/4)*(2/3))=(1/3)/(1/2)=2/3.
> Кхм рассмотрим задачу с произвольным N. Пусть N=2. > Игрок выбирает дверь. Ведущий открывает другую дверь и показывает, что > за ней ничего нет. > Нужно ли игроку менять свой выбор?
Закрытых дверей не остаётся. > Какова вероятность выиграть приз со сменой двери и без смены двери? > > Кхмм... > У вас 100000000 дверей. Все кроме двух — прозрачные (видно, что приза за > ними нет). > Какова вероятность, что Вы выиграете приз?
Так теперь прозрачных пустых дверей как бы нет — их никто никогда не
выберет и никто никогда не положит туда приз.
> Надо ли закрывать глаза перед тем, как выбирать дверь первый раз? > А второй раз? > Между первым и вторым разом ведущий открывает все прозрачные двери. > Можно ли повысить вероятность выигрыша до 2/3? а до 0.999999999? > > Ах да! Совсем забыл. А что будет в исходной постановке задачи, если > ведущий откроет > именно ту дверь, которую выбрал игрок? Ну да, дверь надо менять, приза
По правилам игры он этого сделать не может — и в этом и заключается
отсутствие у него стратегии.
> нет, но какова > будет вероятность угадать со второго раза?
1/2, если мы знаем, что ведущий всегда открывает дверь игрока, если это
вообще можно.
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>В свое время товарищ Берия пришел в... короче — смотреть зенитно-ракетный комплекс. A>Разработчики гордо сказали, что вероятность попадания одной ракетой — 40%. A>"Так вы цельтесь мимо — тогда вероятность будет 60%" — сказал товарищ Берия. A>Используя свои знания теории вероятности, докажите, что товарищ Берия просто пошутил.
А он не просто пошутил. Современные зенитные ракеты (кроме переносных — стингеров или игл) целятся мимо — тогда вероятность поражения увеличивается по сравнению с прицелом на прямое попадание. "Промах в норме, цель поражена" — слова из Устава, между прочим.
Здравствуйте, Andy77, Вы писали:
A>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"
A>Вы — участник пеpедачи "Давайте заключим сделку". Монти Холл показывает вам тpи закpытых двеpи. Он говоpит, что за двумя двеpьми ничего нет, а за тpетьей двеpью находится машина. Вы выбиpаете двеpь, но, пеpед тем как откpыть ее, Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет. Затем он пpедлагает вам изменить свой выбоp на оставшуюся двеpь. Дает ли это вам пpеимущества?
Для меня это выглядит так.
Пусть n дверей. Выбрали одну.
Пусть A — событие, что машина за этой дверью, вероятность — 1/n.
Пусть B — событие, что за одной из других, вероятность — (n-1)/n.
Если из n-1 двери вам открыли n-2, это равносильно тому, что если машина там, то вам показали, где она. Т.е. если событие B имеет место быть, то машина за второй дверью (вероятность события B — (n-1)/n), если событие A изначально, то машина за первой дверью (вероятность — 1/n).
У меня есть еще более простое решение. Допустим, что вы придерживаетесь стратегии поменять дверь. Тогда вы можете проиграть если и только если машина изначально была за первой выбранной дверью. Т.е. с вероятностью 1/n.
И вот еще чуть-чуть интуиции. Будем увеличивать n до бесконечности, и вообше перейдем к континууму. Случайно выбрана точка на отрезке [0,1]. Предлагается угадать. Вы называете какую-то точку. После этого Вам называется еще одна точка, которая и есть загаданная, если Вы с первого раза не угадали. Будете ли Вы менять свое решение?
Ну и последнее рассуждение, которое хоть и не называет вероятностей, но зато дает понять, почему вероятность вырастает, и выгодно поменять дверь.
Допустим, что Вам никто ничего не называет. Вам предлагается поменять решение. Ясно, что Вам абсолютно все равно, делать это или нет. Т.е. если вы просто поменяете на один из оставшихся, вероятность будет той же (иначе интересный был бы способ манипулирования вероятностями -- если я выбрал ящик с первого раза, то вероятность одна, а если я сначала выбрал другой, подумал, и поменял мнение на этот без каких-либо подсказок, то другая).
Итак, никто ничего не подсказывает — вероятность та же.
Если же Вам подсказали, и убрали хоть один ЗАВЕДОМО ПУСТОЙ ящик, вероятность должна вырасти. А тут вдруг убрали все, кроме одного!
Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:
АТ>Согласно условию, за одной из дверей находится машина, а не мотороллер.
Я говорил не о задачах, а о жизни...
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>>В свое время товарищ Берия пришел в... короче — смотреть зенитно-ракетный комплекс. A>>Разработчики гордо сказали, что вероятность попадания одной ракетой — 40%. A>>"Так вы цельтесь мимо — тогда вероятность будет 60%" — сказал товарищ Берия. A>>Используя свои знания теории вероятности, докажите, что товарищ Берия просто пошутил.
К>А он не просто пошутил. Современные зенитные ракеты (кроме переносных — стингеров или игл) целятся мимо — тогда вероятность поражения увеличивается по сравнению с прицелом на прямое попадание. "Промах в норме, цель поражена" — слова из Устава, между прочим.
Это про прицеливание в упрежденную точку или еще про что?
(По этому описанию не могу понять)
Здравствуйте, Andy77, Вы писали:
A>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>> ... A>>... A>>...
A>Интересно, наставишь ли ты столько же плачущих смайликов, когда поймешь, что был неправ?
Смотри мой ответ raskin-у
Я не над тем смеялся, над чем ты подумал.
>> Кхмм... >> У вас 100000000 дверей. Все кроме двух — прозрачные (видно, что приза за >> ними нет). >> Какова вероятность, что Вы выиграете приз? R>Так теперь прозрачных пустых дверей как бы нет — их никто никогда не R>выберет и никто никогда не положит туда приз.
>> Надо ли закрывать глаза перед тем, как выбирать дверь первый раз? >> А второй раз? >> Между первым и вторым разом ведущий открывает все прозрачные двери. >> Можно ли повысить вероятность выигрыша до 2/3? а до 0.999999999?
А тебе не показалось странным, что с прозрачными дверями у игрока
информации больше (он знает, что за прозрачными дверями приза нет),
а вероятность выигрыша почему-то меньше — ровно 0.5?
Ты наверное хорошо в школе учился. (Не оскорбление а констатация факта).
Тебе сказали, что это задача из теории вероятносей и ты ее именно так и пытаешься решать.
А это задачка из теории игр. Ведущий и игрок делают ходы.
Причем у ведущего некоторые ходы бывают вынужденные. В шахматах это называется цугцванг.
В случае с прозрачными дверями надо встать именно перед _прозрачной_ дверью.
Как так, она же без приза?! Но при этом ведущий _вынужден_ оставить эту дверь закрытой!
При этом открыть одну из непрозрачных дверей. После этого приз за единственной
непрозрачной дверью. То есть вероятность выигрыша (при правильной стратегии = 1.0)
Что меняется когда все двери непрозрачные? В этом случае игрок не может гарантированно
выбрать дверь без приза. Вероятность правильного хода 1-(1/Н_дверей)
Ну? Не кажется ли Вам что так проще?
Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
VEA>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
VEA>Извините за грубость, но идите ко мне в ПТУ, и я всё Вам объясню...
VEA>Ниже приведена табличка. VEA>Обозначения: VEA>М — место нахождения машины. VEA>в — первоначальный выбор. VEA>М+в — если машина и выбор совпадают.
Лучше почитайте мой ответ raskin-у. И... это... Не размахивайте своим ПТУ.
Задачка эта сложнее чем Вы думаете, и сложнее, чем я написал.
У нее есть второе и даже третье дно.
Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров.
Так там вероятность другая. Знаете почему?
Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам.
И вообще — что вы считаете вероятностью? Знаете ли Вы вообще, что это такое?
alpha21264 wrote: > A>>"Так вы цельтесь мимо — тогда вероятность будет 60%" — сказал товарищ > Берия. > A>>Используя свои знания теории вероятности, докажите, что товарищ Берия > просто пошутил. > > К>А он не просто пошутил. Современные зенитные ракеты (кроме переносных > — стингеров или игл) целятся мимо — тогда вероятность поражения > увеличивается по сравнению с прицелом на прямое попадание. "Промах в > норме, цель поражена" — слова из Устава, между прочим. > > Это про прицеливание в упрежденную точку или еще про что? > (По этому описанию не могу понять)
Ещё, вероятно, про то, что система рассчитана на срабатывание заряда в
точке максимального сближения (кажется, несколько метров — вполне
хорошо) и направленный взрыв, а не на срабатывание при попадании.
alpha21264 wrote: > Ты наверное хорошо в школе учился. (Не оскорбление а констатация факта).
Ну даже правда. Я даже дальше на вероятностные предметы не забивал. > Тебе сказали, что это задача из теории вероятносей и ты ее именно так и > пытаешься решать.
Я просто помню исходное условие и знаю, что его трактовка в области
повторяемости совпадает с общепринятой, а также мнением создавшего тему.
При этом в данной теме периодически появляются люди, путающиеся даже в
чисто вероятностной части. Таковых надо переубеждать, от этого они
получают стимул разобраться самостоятельно (разжевать до конца здесь
трудно) и понять теорию вероятности в части без сложных определений.
Некоторые Ваши ответы содержат сильно отличающиеся по правилам игры
примеры, смущающие тех, кто упорно получает 1/2 в вероятности...
> А это задачка из теории игр. Ведущий и игрок *делают ходы*. > Причем у ведущего некоторые ходы бывают вынужденные. В шахматах это > называется цугцванг.
Как теоретико-игровая задача эта задача имеет свои прелести. Впрочем, не
при исходных правилах.
Итак, смотрим:
------------------------------------------------------------------- >Вы — участник пеpедачи "Давайте заключим сделку". >Монти Холл показывает вам тpи закpытых двеpи. >Он говоpит, что за двумя двеpьми ничего нет, а за тpетьей двеpью находится машина. >Вы выбиpаете двеpь, но, пеpед тем как откpыть ее, Монти откpывает одну из оставшихся двеpей >(он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет.
Вот тут тонкость — Монти всегда откроет одну из оставшихся дверей.
Единственная стратегическая тонкость — какую из двух пустых открыть, но
игрок всегда может это не учитывать — хуже ему не станет.
>Затем он пpедлагает вам изменить свой выбоp на оставшуюся двеpь. >Дает ли это вам пpеимущества?
> В случае с прозрачными дверями надо встать именно перед _прозрачной_ дверью. > Как так, она же без приза?! Но при этом ведущий _вынужден_ оставить эту > дверь закрытой!
При таком изменении правил неясно, не изменены ли остальные правила.
> При этом открыть одну из непрозрачных дверей. После этого приз за > единственной > непрозрачной дверью. То есть вероятность выигрыша (при правильной > стратегии = 1.0)
Вы сказали, что между вторым и первым разом открываются все прозрачные
двери — и больше ничего не добавили. В такой ситуации формально имеем 1/2...
> Что меняется когда все двери непрозрачные? В этом случае игрок не может > гарантированно > выбрать дверь без приза. Вероятность правильного хода 1-(1/Н_дверей) > Ну? Не кажется ли Вам что так проще?
Так это... Задачу подменять без точной формулировки не надо... Тем более
в данной теме (где неясно, происходит ли искреннее заблуждение или
существенная замена условия).
Для теоретико-игровой задачи надо дать ведущему какую-то свободу (сейчас
ему выгодно из двух пустых одну выбирать симметрично). Например,
разрешить открывать пустую дверь игрока. Правда, задача получится
тривиальная матричная с решением 1/2 — во всех графах (и стратегия
игрока, и стратегия ведущего, и вероятность выигрыша).
alpha21264 wrote: > Лучше почитайте мой ответ raskin-у. И... это... Не размахивайте своим ПТУ. > Задачка эта сложнее чем Вы думаете, и сложнее, чем я написал. > У нее есть второе и даже третье дно.
В совсем исходной формулировке у неё есть совершенно замечательное
второе дно — обосновать оптимальность выбора тривиального решения.
Другого не дано. Потому как оно и правда оптимально.
> Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров.
А конкретнее? > Так там вероятность другая. Знаете почему? > Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам. > > И вообще — что вы считаете вероятностью? Знаете ли Вы вообще, что это такое?
Что мелочиться... Какой вариант разрешения Петербургского парадокса Вы
предпочитаете? (Имеется в виду следующая игра: я Вам плачу фиксированную
сумму за право играть с Вами в угадывание бита до первого моего
проигрыша, мой выигрыш — два в степени число угаданных подбрасываний).
Перекуём баги на фичи!
