ТВ: задача Монти Холла - Этюды для программистов

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

Vi2>

АТ>>Не понял. Вероятность угадывания "сразу" равна 1/3, а не 1/2. А вероятность неправильного выбора "сразу" равна 2/3. Несложно видеть, что безусловное использование стратегии смены выбора "переворачивает" исход задачи: если изначальный выбор был неверным, то данная стратегия всегда превращает его в верный выбор и наоборот — если начальный выбор был верным, то он становится неверным. Совершенно аналогичным образом меняются местами вероятности: вероятность выигрыша — 2/3, вероятность проигрыша — 1/3.

Vi2>Тогда так. Пусть вы не делаете выбор, вероятность угадывания равна 0. Соответственно, "перевернутая" вероятность равна 1. Смешно, не правда ли?

Что такое "перевернутая вероятность" в данном случае? Вероятность "не угадывания"? Да, она разумеется равна 1. Ничего смешного в этом нет.

Vi2>Пусть Х — наличие машины, 0 — отсуствие ее, Y — это ваш выбор, и * — открытая дверь.
Vi2>Для варианта Х00 (остальные 0Х0 и 00Х аналогичны и должны быть учтены в результате)
Vi2>1. Начальная постановка
Vi2>

Vi2>Y..
Vi2>.Y.
Vi2>..Y

Vi2>- вероятность угадывания равна 1/3 = 1удача/3исхода

Совершненно верно.

Vi2>2. Теперь с открыванием двери (без изменения выбора, т.е. после выбора открывается дверь и выбор не меняется)
Vi2>

Vi2>Y*. => Y*.
Vi2>Y.* => Y.*
Vi2>.Y* => .Y*
Vi2>.*Y => .*Y

Vi2>- вероятность 1/2 = 2удачи/4исхода

Нет. Это полный бред, причем совершенно очевидный. Совершенно ясно, что в стратегии без смены двери вероятность выигрыша никак не поменяется и поменяться не может. Она останется равной 1/3.

Твоя ошибка заключается в том, что ты рассматриваешь выбор ведущего, как совершенно самостоятельный выбор из оставшихся дверей. Это не так. В случае, если игрок изначально выбрал правильную дверь, выбор ведущего действительно свободен — он может выбрать любую из оставшихся дверей. А вот если игрок изначально сделал неправильный выбор, то ведущий вынужден открывать одну и только одну оставшуюся "пустую" дверь. Никакого выбора у ведущего нет.

Ты правильно указал исходы, но твоя формула 2/4 была бы верна только в том случае, если бы исходы были равновероятны. А они и таковыми не являются. Вероятность первого исхода равна вероятности выбора первой двери игроком (1/3) умноженной на вероятность поледующего выбора второй двери ведущим (1/2). Результирующая вероятность первого исхода равна 1/6. Точно такой же будет вероятность второго исхода.

Вероятность третьего исхода равна выбора второй двери игроком (те же 1/3) умноженной на вероятность выбор третьей дверм ведущим, а это ровно 1 (!) так как никакого выбора у ведущего в этой ситуации нет. Результирующая вероятность равна 1/3. Такой же будет вероятность четвертого варианта.

Итого, вероятность выигрыша в этом случае равна 1/6 + 1/6 = 1/3. Что, собственно, неудивительно.

Vi2>3. Теперь с изменением выбора после открывания двери
Vi2>

Vi2>Y*. => Y*. и .*Y
Vi2>Y.* => Y.* и .Y*
Vi2>.Y* => .Y* и Y.*
Vi2>.*Y => .*Y и Y*.

Vi2>- вероятность 1/2 = 4удачи/8исходов

Что ты в данном случае понимаешь под "изменением выбора"? Случайное изменение выбора с вероятностью 1/2? ОК, давай посмотрим, что получится в этом случае. У нас есть восемь исходов.

Как раньше, Вероятность исхода 1а равна вероятности выбора игроком первой двери (1/3) умноженной на вероятность выбора ведущим второй двери (1/2) умноженной на вероятность того, что игрок не сменит выбор (1/2) — это 1/12. Точно такой же будет вероятность исхода 1б, 2а и 2б.

Вероятность исхода 3а равна все той же 1/3 умноженной на вероятность выбора ведущим третьей двери (1) умноженной на все ту же 1/2 (вероятность того, что игрок не сменит свой выбор). Итого 1/6. Такова же будет вероятность исходов 3б, 4а и 4б. Благоприятными исходами являются только исходы 1а, 2а, 3б и 4б. Суммарная вероятность равна 1/12 + 1/12 + 1/6 + 1/6 = 1/2.

Как видишь ты случайно попал пальцем в правильное значение, несмотря на совершенно некорректное решение.

Vi2>4. Теперь с безусловным изменением решения
Vi2>

Vi2>Y*. => .*Y
Vi2>Y.* => .Y*
Vi2>.Y* => Y.*
Vi2>.*Y => Y*.

Vi2>- вероятность 1/2 = 2удачи/4исхода

Рассмортим последний вариант по той же схеме.

Вероятность и первого, и второго исхода: 1/3 * 1/2 = 1/6
Вероятность и второго, и третьего исхода: 1/3 * 1 = 1/3

Суммарная вероятность выигрыша: 1/3 + 1/3 = 2/3. Это и есть оптимальная стратегия.

Всем фомам-неверующим, у которых в голове не укладывается данное решение я могу порекомендовать для убавления строптивости прост написать тестовую программку, которая проведет экперимент и выдаст отношение количества удач к количеству попыток при каждой стратегии. Я думаю, это поможет вам убедиться в том, что я прав. Или можете просто поэкпериментировать с бросанием кубика и монеты, что, конечно, более трудоемко.

Здравствуйте, small_cat, Вы писали:

SC>Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>>Не понял. Вероятность угадывания "сразу" равна 1/3, а не 1/2. А вероятность неправильного выбора "сразу" равна 2/3. Несложно видеть, что безусловное использование стратегии смены выбора "переворачивает" исход задачи: если изначальный выбор был неверным, то данная стратегия всегда превращает его в верный выбор и наоборот — если начальный выбор был верным, то он становится неверным. Совершенно аналогичным образом меняются местами вероятности: вероятность выигрыша — 2/3, вероятность проигрыша — 1/3.

SC>Ничего она не равняется 1/3

. На самом деле вероятность не меняется. С самог начала она равна 1/2, так как по условию задачи известно, что фактически делается выбор между одной пустой и одной полной (остальные выйдут из игры сразу после выбора, при этом "полная" в ней останется).

Ты говоришь ерунду. В моем соседнем письме подробно расписан способ вычисления вероятности дял каждой стратегии. Осмелюсь еще раз предложить всем, кто подходит к рассмотрению данных мною вычислений предвзято, сначала поставить виртуальный эксперимант (написать программу, моделирующую игру) или реальный эксперимент (побросать кубик или монету). Или, в конце концов, пусть товарищь вам тремя наперстками промоделирует. Советую начать со стратегии с безусловной сменой выбора. Я думаю, что вы быстро убедитесь в том, что вероятность выигрыша при такой стратегии равна 2/3.

Попробуйте. Потом будем говорить.

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Рассмортим последний вариант по той же схеме.

АТ>Вероятность и первого, и второго исхода: 1/3 * 1/2 = 1/6
АТ>Вероятность и второго, и третьего исхода: 1/3 * 1 = 1/3

АТ>Суммарная вероятность выигрыша: 1/3 + 1/3 = 2/3. Это и есть оптимальная стратегия.

АТ>Всем фомам-неверующим, у которых в голове не укладывается данное решение я могу порекомендовать для убавления строптивости прост написать тестовую программку, которая проведет экперимент и выдаст отношение количества удач к количеству попыток при каждой стратегии. Я думаю, это поможет вам убедиться в том, что я прав. Или можете просто поэкпериментировать с бросанием кубика и монеты, что, конечно, более трудоемко.

А ни неприятно это осознавать, но видимо я отношусь к таким Фомам.

Давайте подробно рассмотрим задачу:
1. Вам дается возможность угадать за какой из 3х дверей находится машина. Вероятность угадать 1/3. тут, как я понял, возражений нет.
2. Затем ведущий открывает одну "пустышку". Он это делает независимо от того, какую дверь вы выбрали. Т.е. о вероятностях тут говорить как-бы нет смысла. Он откроет дверь, за которой нет машины с вероятностью 1. И эта вероятность не зависит от вашего выбора, т.к. наверняка останется хоть одна пустая дверь, он знает какая и он хочет открыть именно пустую.
3. После этого он предлагает вам выбирать. Это абсолютно новый, независимый процесс. Отказаться от выбора вы не можете. Т.е. не процессуально не можете, а "де факто". Отказ от выбора равносилен выбору определенной двери (да, той же, которая была выбрана в предыдущий раз).
4. Таким образом вероятность того, что машина за выбранной дверью 1/2. И эта вероятность не зависит от того, делали ли вы выбор первый раз или нет.

Таким образом, ответ на вопрос: увеличится ли вероятность угадывания — да. А вот "увеличивает ли это шансы" — не совсем понятная формально формулировка.

Для того, чтобы было понятнее моя идея, давайте урежем задачу.
Есть 3 двери, ведущий открывает одну пустую дверь и предлагает угадать за какой из дверей машина. Какая вероятность угадать?
Или так:
Есть 3 двери. Вам предлагают выбрать несколько раз, за какой дверью машина. Причем проверять будут только последний выбор. Какова вероятность угадать?

И какая разница подошли вы или он сразу одну открыл ?

Здравствуйте, Alik, Вы писали:
A>Давайте подробно рассмотрим задачу:
A>1. Вам дается возможность угадать за какой из 3х дверей находится машина. Вероятность угадать 1/3. тут, как я понял, возражений нет.
Безусловно

A>3. После этого он предлагает вам выбирать. Это абсолютно новый, независимый процесс. Отказаться от выбора вы не можете. Т.е. не процессуально не можете, а "де факто". Отказ от выбора равносилен выбору определенной двери (да, той же, которая была выбрана в предыдущий раз).
Не согласен на счет того что это не зависимый процесс. Давайте немного переделаем задачу, допустим ведущий дал вам выбрать в начале две двери из трех. А потом открыл одну выбранную вами дверь. Будете ли вы менять свой выбор

Здравствуйте, KGP, Вы писали:

KGP>это 50/50.
KGP>Предположим есть 2+N дверей и он открывает N после Вашего подхода ...

KGP>И какая разница подошли вы или он сразу одну открыл ?

Разница в том что вы сделали свой выбор. Ведущий не знает заранее какие двери он откроет, ваш первоначальный выбор повлияет на его решение.

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Всем фомам-неверующим, у которых в голове не укладывается данное решение я могу порекомендовать для убавления строптивости прост написать тестовую программку

Очевидность того, что вероятность резко возрастает с изменением первоначального выбора, появится еще на этапе составления программки

Здравствуйте, Slamin, Вы писали:

S>Здравствуйте, Alik, Вы писали:
A>>Давайте подробно рассмотрим задачу:
A>>1. Вам дается возможность угадать за какой из 3х дверей находится машина. Вероятность угадать 1/3. тут, как я понял, возражений нет.
S>Безусловно

A>>3. После этого он предлагает вам выбирать. Это абсолютно новый, независимый процесс. Отказаться от выбора вы не можете. Т.е. не процессуально не можете, а "де факто". Отказ от выбора равносилен выбору определенной двери (да, той же, которая была выбрана в предыдущий раз).
S>Не согласен на счет того что это не зависимый процесс. Давайте немного переделаем задачу, допустим ведущий дал вам выбрать в начале две двери из трех. А потом открыл одну выбранную вами дверь. Будете ли вы менять свой выбор

Не буду. Но при чем тут это?
Я все равно сделаю выбор заново. Да, он совпадет с предыдущим. Да, вероятность будет 1. Она получается по все тем же рассуждениям: можно выбрать 2 двери из 2х, при чем известно, что за одной из них машина.

Здравствуйте, Alik, Вы писали:

A>Здравствуйте, Slamin, Вы писали:

S>>Не согласен на счет того что это не зависимый процесс. Давайте немного переделаем задачу, допустим ведущий дал вам выбрать в начале две двери из трех. А потом открыл одну выбранную вами дверь. Будете ли вы менять свой выбор

A>Не буду. Но при чем тут это?
Погодите, погодите — не будете из принципиальных соображений или из-за того что машину выиграть хочется

A>Я все равно сделаю выбор заново. Да, он совпадет с предыдущим. Да, вероятность будет 1. Она получается по все тем же рассуждениям: можно выбрать 2 двери из 2х, при чем известно, что за одной из них машина.

Помоему мы друг друга не понимаем. Я имел ввиду что ведущий откроет одну из выбранных вами дверей, и у вас будет выбор — остаться при своем мнении, либо выбрать оставшуюся дверь (ту которую вы не выбрали в первый раз).

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Эта задача уже была обсосана в разнообразых конференциях и всегда вызывала большое количество споров. На самом деле увидеть, что стратегия со сменой двери действительно увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3, несложно путем простого рассмотрения вариантов. А вот попытки правильного теоретического ообоснования этого факта обычно приводят к продожительному флейму.

Самое простое обоснование задачи: изменим значение констант в условии. Теперь у нас не 3 двери, а сто дверей. Итак ты показываешь на любую дверь, вероятность равна 1/100. На что ведущий открывает 98 дверей и показывает что за ними ничего нет.

Дак вот как вы думаете вы сразу угадали дверь(вероятность одна из ста) или нет и вам всетаки стоит ее сменить

... << RSDN@Home 1.0 beta 3 >>

Здравствуйте, Slamin, Вы писали:

S>Здравствуйте, Alik, Вы писали:

A>>Здравствуйте, Slamin, Вы писали:

S>>>Не согласен на счет того что это не зависимый процесс. Давайте немного переделаем задачу, допустим ведущий дал вам выбрать в начале две двери из трех. А потом открыл одну выбранную вами дверь. Будете ли вы менять свой выбор

A>>Не буду. Но при чем тут это?
S>Погодите, погодите — не будете из принципиальных соображений или из-за того что машину выиграть хочется

A>>Я все равно сделаю выбор заново. Да, он совпадет с предыдущим. Да, вероятность будет 1. Она получается по все тем же рассуждениям: можно выбрать 2 двери из 2х, при чем известно, что за одной из них машина.

S>Помоему мы друг друга не понимаем. Я имел ввиду что ведущий откроет одну из выбранных вами дверей, и у вас будет выбор — остаться при своем мнении, либо выбрать оставшуюся дверь (ту которую вы не выбрали в первый раз).

Похоже я вас действительно не понял... Сформулируйте ваш вариант задачи целиком.

Здравствуйте, Alik, Вы писали:

A>Похоже я вас действительно не понял... Сформулируйте ваш вариант задачи целиком.

"Перевернутая" задача выглядит так:
1. Всего три закрытых двери.
2. Ведущий предлагает вам выбрать две любые, если машина находится за любой из двух выбранных дверей — она ваша.
3. После вашего выбора, ведущий открывает одну из выбранных вами дверей — за ней пусто.
4. Остаются две закрытых двери, одна из тех что вы выбрали в самом начале и одна та, которую вы не выбрали.
5. Будете ли вы менять свой выбор, и почему?

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Эта задача уже была обсосана в разнообразых конференциях и всегда вызывала большое количество споров. На самом деле увидеть, что стратегия со сменой двери действительно увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3, несложно путем простого рассмотрения вариантов. А вот попытки правильного теоретического ообоснования этого факта обычно приводят к продожительному флейму.

По моему ты видел такую задачку где то в другом месте, поэтому не задумался о том как сформулирована она здесь. Тут не спрашивают какая стратегия выигрышная и какая ее вероятность. Так что прав и ты и Alik.

... << RSDN@Home 1.0 beta 4 (np: тихо) >>

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

В общем резюмирую.

Если попытаться подсчитать вероятность (чего кстати в исходном вопросе не спрашивалось) угадывания, то можно получить два различных решения.

1) И первое и второе решение принимаются абсолютно случайно. Поскольку второй выбор случаен, то есть не зависит от первого, то на втором этапе мы фактически не имеем никакой зависимости от первого выбора и вероятность угадывания равна 1/2

2) Первое решение принимается случайно, а вот второе зависит от стратегии. Стратегии две — "всегда менять" и "всегда не менять". Посчитаем вероятность здесь.

Поскольку теперь второй выбор абсолютно детерминирован, его из рассмотрения можно выкинуть. Получаем три варианта выбора.

1) Угадали дверь. Первая стратегия выигрышная, вторая нет.
2) Не угадали дверь. Наоборот — выигрышна вторая стратегия.
3) Аналогичный второму, поскольку пустых дверей две.

Имеем — вероятность выигрыша при первой стратегии 1/3, при второй 2/3.

На самом деле в общем случае вероятность выигрыша может плавать от 1/3 до 2/3 в зависимости от степени и направления корреляции первого и второго выбора.

Если заняться формализмом, то все таки если корреляция событий в условии задачи не оговорена, то обычно считают что события абсолютно независимы. Поэтому формально правильная вероятность все таки 1/2.

О чем тут флейм разводить мне не понятно.

... << RSDN@Home 1.0 beta 4 (np: тихо) >>

Здравствуйте, AndrewVK, Вы писали:

AVK>Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

AVK>В общем резюмирую.

AVK>Если попытаться подсчитать вероятность (чего кстати в исходном вопросе не спрашивалось) угадывания, то можно получить два различных решения.

AVK>1) И первое и второе решение принимаются абсолютно случайно. Поскольку второй выбор случаен, то есть не зависит от первого, то на втором этапе мы фактически не имеем никакой зависимости от первого выбора и вероятность угадывания равна 1/2

Кстати, о стратегии... Действительно, если ее запрограмить, то получаем примерно 2/3
Вот пример кода. (Сорри, что java — что под рукой было, на том и набросал).
Насколько я понимаю, код здесь приводить не возбраняется?

import java.util.*;

public class Test
{
    public static void main( String args[] )
    {
        // number of tries
        final int TRIES = 100000;
        // number of successes at the 1st step
        int firstSuccesses = 0;
        // number of successes at the 2nd step
        int secondSuccesses = 0;
        
        // create Randomizer
        Random r = new Random();

        System.out.println("[car, 1st choice, 2nd choice]");
        for( int k = 0; k < TRIES; k++ )
        {
            // create doors: 0 - closed, 1 - open, 2 - car
            int doors[] = {0, 0, 0};

            // put car into the door (0, 1 or 2)
            int carDoor = Math.abs(r.nextInt() % 3);
            doors[carDoor] = 2;

            // choose a door
            int firstChoice = Math.abs(r.nextInt() % 3);

            // if we have divined
            if( firstChoice == carDoor )
            { ++firstSuccesses; }

            // open a door (it must be not chosen and whithout a car)
            boolean done = false;
            for( int i = 0; (!done) & (i<3); i++ )
            {
                if( i != carDoor && i != firstChoice )
                { 
                    doors[i] = 1;
                    done = true;
                }
            }

            // choose another door
            int secondChoice = -1;
            done = false;
            for( int i = 0; (!done) & (i<3); i++ )
            {
                if( i != firstChoice && doors[i] != 1 )
                {
                    secondChoice = i;
                    done = true;
                }
            }

            // if we have divined
            if( secondChoice == carDoor )
            { ++secondSuccesses; }

        }

        String res = "1st win: ";
        res += String.valueOf(firstSuccesses);
        res += "\n2nd win: ";
        res += String.valueOf(secondSuccesses);
        System.out.println(res);
    }
}

А вот результат:

1st win: 33217
2nd win: 66783

Здравствуйте, Alik, Вы писали:

A>Кстати, о стратегии... Действительно, если ее запрограмить, то получаем примерно 2/3
A>Вот пример кода. (Сорри, что java — что под рукой было, на том и набросал).

Ой как все сложно. Вот тебе код на шарпе (не компилировал, но надеюсь работает).

using System;

public class MH
{

 private static Random rnd = new Random();

 public static void Fill(bool[] fa)
 {
  int r = rnd.Next(3);
  for(int i = 0; i < 3; i++)
   fa[i] = (i == r);
 }

 public static void Main()
 {
  //Стратегия "дверь не меняем"
  int case1 = 0;
  //Стратегия "дверь меняем"
  int case2 = 0;

  const int ITER_COUNT = 100000;
  for(int i = 0; i < ITER_COUNT; i++)
  {
   bool[] fa = new bool[3];
   Fill(fa);

   //Выбираем дверь
   int select_door = rnd.Next(3);

   if(fa[select_door])
    case1++; //Угадали, стратегия "не меняем" выигрышная
   else
    case2++; //Не угадали, дверь нужно менять
  }

  Console.WriteLine("case1 = {0}, case2 = {1}",
    case1,
    case2);
 }

}

... << RSDN@Home 1.0 beta 4 (np: тихо) >>

Здравствуйте, Alik, Вы писали:

АТ>>Суммарная вероятность выигрыша: 1/3 + 1/3 = 2/3. Это и есть оптимальная стратегия.

A>Давайте подробно рассмотрим задачу:
A>1. Вам дается возможность угадать за какой из 3х дверей находится машина. Вероятность угадать 1/3. тут, как я понял, возражений нет.

Разумеется, нет.

A>2. Затем ведущий открывает одну "пустышку". Он это делает независимо от того, какую дверь вы выбрали. Т.е. о вероятностях тут говорить как-бы нет смысла. Он откроет дверь, за которой нет машины с вероятностью 1. И эта вероятность не зависит от вашего выбора, т.к. наверняка останется хоть одна пустая дверь, он знает какая и он хочет открыть именно пустую.

Здесь ошибка. Выбор ведущего завиcим от первоначального выбора игрока. В двух случаях из трех (если игрок сначала промахнулся) первоначальный выбор игрока приводит к тому, что никакого выбора у ведущего нет вообще — выбор игрока полностью связывает руки ведущего. Ни о какой независимости тут не может быть и речи.

В двух случаях их трех выбор ведущего просто-напросто в открытую говорит игроку — "машина за оставшейся дверью!". И только в одном случае из трех (если игрок изначально угадал правильно) эта "подсказка" неверна. Отсюда и ответ задачи при стратегии с безусловной сменой двери — вероятность выигрыша 2/3.

A>3. После этого он предлагает вам выбирать. Это абсолютно новый, независимый процесс. Отказаться от выбора вы не можете. Т.е. не процессуально не можете, а "де факто". Отказ от выбора равносилен выбору определенной двери (да, той же, которая была выбрана в предыдущий раз).

Это уже вопрос выбранной стратегии. Мы рассмотрели три разных стратегии и в каждом случае получили разную вероятность. Полчения этих вероятностей подробно расписаны в моем предыдущем письме.

A>4. Таким образом вероятность того, что машина за выбранной дверью 1/2. И эта вероятность не зависит от того, делали ли вы выбор первый раз или нет.

Это уже просто ничем не подкрепленное утверждение. Я что-то в упор не вижу вывода этого утверждения их набора предыдущих посылок.

Здравствуйте, KGP, Вы писали:

KGP>Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"

A>>Вы — участник пеpедачи "Давайте заключим сделку". Монти Холл показывает вам тpи закpытых двеpи. Он говоpит, что за двумя двеpьми ничего нет, а за тpетьей двеpью находится машина. Вы выбиpаете двеpь, но, пеpед тем как откpыть ее, Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет. Затем он пpедлагает вам изменить свой выбоp на оставшуюся двеpь. Дает ли это вам пpеимущества?

KGP>это 50/50.
KGP>Предположим есть 2+N дверей и он открывает N после Вашего подхода ...

KGP>И какая разница подошли вы или он сразу одну открыл ?

Разница очень большая. До подхода игорка у ведущего есть выбор, какие N дверей открыть. После выбора игрока с вероятностью (N+1)/(N+2) у ведущего такого выбора не будет вообще.

Если применить стратегию с безусловной сменой двери к такой задаче с N дверями, то вероятность выигрыша будет равна (N+1)/(N+2), т.е. выигрыш практически гарантирован для больших N. Для N=1 (исходная задача) вероятность выигрыша, соответственно, равна 2/3.

Это, кстати, еще один совет тем, кто "не видит" решения исходной задачи — рассмотрите задачу с N+2 дверями и ведущим, который открывает N двери после выбора игрока для больших N.

Здравствуйте, AndrewVK, Вы писали:

AVK>В общем резюмирую.

AVK>Если попытаться подсчитать вероятность (чего кстати в исходном вопросе не спрашивалось) угадывания, то можно получить два различных решения.

AVK>1) И первое и второе решение принимаются абсолютно случайно. Поскольку второй выбор случаен, то есть не зависит от первого, то на втором этапе мы фактически не имеем никакой зависимости от первого выбора и вероятность угадывания равна 1/2

Да, если второе решение принимается случайно, те вероятность выигрыша — 1/2.

AVK>2) Первое решение принимается случайно, а вот второе зависит от стратегии. Стратегии две — "всегда менять" и "всегда не менять". Посчитаем вероятность здесь.

AVK>Поскольку теперь второй выбор абсолютно детерминирован, его из рассмотрения можно выкинуть. Получаем три варианта выбора.

AVK>1) Угадали дверь. Первая стратегия выигрышная, вторая нет.
AVK>2) Не угадали дверь. Наоборот — выигрышна вторая стратегия.
AVK>3) Аналогичный второму, поскольку пустых дверей две.

AVK>Имеем — вероятность выигрыша при первой стратегии 1/3, при второй 2/3.

AVK>На самом деле в общем случае вероятность выигрыша может плавать от 1/3 до 2/3 в зависимости от степени и направления корреляции первого и второго выбора.

При жестком следовании стратегии безусловной смены двери вероятность выигрыша строго равна 2/3. Никуда плавать она не может. И никакие корреляции здесь ни при чем, т.к. второй выбор (после превого) строго детерминирован и случайным событием не является.

AVK>Если заняться формализмом, то все таки если корреляция событий в условии задачи не оговорена, то обычно считают что события абсолютно независимы. Поэтому формально правильная вероятность все таки 1/2.

Бессвязно. Если выбор первой двери делается абсолютно случайно, а выбор второй двери делается по стратегии безусловной смены двери, то никакая корреляция тут никуда втиснуться не может. Вероятность угадывания в такой ситуации строго детерминирована и равна 2/3.

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

<>

Провел следственный эксперимент.
10000 испытаний по 3 стратегии
— настоять на своем --> 1/3
— переменить решение --> 2/3
— поступить наобум --> 1/2

Теперь обоснуем.
Пусть приз — за первой дверью (но мы этого не знаем).

наш выбор (?)
?-- / -?- / --?

ответ ведущего (!)
?!- / -?! / -!?
в первом случае варианты ?!- и ?-! эквивалентны, поскольку важно лишь то, что дверь (-) пуста.

Первая стратегия — игнорировать ведущего.
Его действия не оказывают влияния. Поэтому вероятность будет 1/3.

Вторая стратегия — однозначная смена двери.
Если мы в первый раз угадали (1/3), то смена двери приведет к неудаче.
Зато если в первый раз промахнулись (2/3), то приз — за оставшейся дверью.

Третья стратегия — случайная.
Можно просто считать, что наш первый выбор ничего не значит, поскольку второй раз мы случайным образом выберем или свою первую, или оставшуюся дверь. За одной из них — приз.
Итого — заслуженная 1/2.

Попробуем обобщить на случай D дверей.

Первая стратегия.
Первый выбор — окончательный.
P1 =1/D.

Третья стратегия.
Первый выбор — ничего не значит.
P3 = 1/(D-1).

Вторая стратегия.
Если сразу угадали, то проиграли

. Если нет — то есть шанс

P2 = (D-1)/D * 1/(D-2)

Четвертая стратегия. С вероятностью Q мы остаемся на первом выборе.
(При Q=1 — получаем первую, Q=0 — вторую стратегию).
P = Q*P1 + (1-Q)*P2

Третья стратегия — соответствует Q=1/D (с такой вероятностью мы в третьей стратегии заново выбираем ту же дверь).

Вторая стратегия — оптимальна (несложно убедиться, но вывод формул оставляю вам).

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

AVK>>На самом деле в общем случае вероятность выигрыша может плавать от 1/3 до 2/3 в зависимости от степени и направления корреляции первого и второго выбора.

АТ>При жестком следовании стратегии безусловной смены двери вероятность выигрыша строго равна 2/3. Никуда плавать она не может. И никакие корреляции здесь ни при чем, т.к. второй выбор (после превого) строго детерминирован и случайным событием не является.

Если второй выбор строго определен это означает что корреляция равна 1. Корреляция может быть меньше, тогда и вероятность будет отличной от 2/3. Например в половине случаев мы строго следуем стратегии, а в половине делаем случайный выбор. В этом случае вероятность выигрыша будет меньше 2/3. ВОт если бы вопрос был найти максимально возможную вероятность выигрыша, тогда бы ответ был 2/3.

AVK>>Если заняться формализмом, то все таки если корреляция событий в условии задачи не оговорена, то обычно считают что события абсолютно независимы. Поэтому формально правильная вероятность все таки 1/2.

АТ>Бессвязно. Если выбор первой двери делается абсолютно случайно, а выбор второй двери делается по стратегии безусловной смены двери, то никакая корреляция тут никуда втиснуться не может. Вероятность угадывания в такой ситуации строго детерминирована и равна 2/3.

У как ты уперся, даже не видишь чего я пишу. Перечитай условие задачи — где там сказано что нужно придерживаться определенной стратегии?

... << RSDN@Home 1.0 beta 4 (np: тихо) >>

В камере находятся трое приговоренных к смерти заключенных — A, B и C. Приходит охранник и объявляет, что один слуйчано выбранный из трех заключенный будет помилован, выбор уже сделан и ему (охраннику) известен. Но заключенным он сообщать это выбор не будет. Тогда один из заключенных (скажем, A) шепотом задает охраннику следующий вопрос: "Не говори мне кто будет помилован. Лучше назови мне одного из тех двоих (B и C), кто будет казнен. Ведь хотя бы один из них обязательно будет казнен. Я обещаю никому ничего не говорить." Охранник тихонько сообщает заключенному A, что казнен будет заключенный B. Заключенный A хитро потирает руки и думает: "Прекрасно! Вероятность выть помилованным изначально была равна 1/3, а теперь она стала равна 1/2, ибо помилован буду либо я, либо C".

В этой задаче заключенный сделал ту же самую ошибку, что делают болшинство из тех, кто считает, что шансы на выигрыш при оптимальной стратегии в задаче с машиной и дверями равны 50%.

Кстати, вопрос, какой же все таки вывод может сделать заключенный A из полученной от охранника информации?

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Кстати, вопрос, какой же все таки вывод может сделать заключенный A из полученной от охранника информации?

Очевидно, такой же вывод, что и в задаче Монти Холла — нужно менять дверь... тьфу... вероятность того, что C будет помилован, равна 2/3

P.S. Белой завистью завудую людям, не ленящимся объяснять очевидные (для них) вещи, у меня так не получается. Браво

P.P.S. Маленький флейм всё-таки получился, хотя с былыми спорами его не сравнить

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Эта задача уже была обсосана в разнообразых конференциях и всегда вызывала большое количество споров. На самом деле увидеть, что стратегия со сменой двери действительно увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3, несложно путем простого рассмотрения вариантов. А вот попытки правильного теоретического ообоснования этого факта обычно приводят к продожительному флейму.

---------- попробуем обосновать, т.е
пролить немного воды, то с течением времени 2/3 приблизятся к 1/2,
по аналогии — было 0,7 , а как выпили так вроде 0,5

Здравствуйте, AndrewVK, Вы писали:

AVK>Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>>Эта задача уже была обсосана в разнообразых конференциях и всегда вызывала большое количество споров. На самом деле увидеть, что стратегия со сменой двери действительно увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3, несложно путем простого рассмотрения вариантов. А вот попытки правильного теоретического ообоснования этого факта обычно приводят к продожительному флейму.

AVK>По моему ты видел такую задачку где то в другом месте, поэтому не задумался о том как сформулирована она здесь. Тут не спрашивают какая стратегия выигрышная и какая ее вероятность. Так что прав и ты и Alik.

Разумеется, я уже видел эту задачку. Эта классическая задача. И в той или иной форме она уже рассматривалась многими популяризаторами математики. Мартином Гарднером, например.

В условии задачи спрашивается "Дает ли это вам пpеимущества". Я отвечаю — если под "преимуществами" понимается повышение вероятности выигрыша, то — да, дает. В подтверждение этого утверждения я демонстрирую, как можно воспользоваться этой информацией для получения этого самого преимущества.

Здравствуйте, Slamin, Вы писали:

S>"Перевернутая" задача выглядит так:
S>1. Всего три закрытых двери.
S>2. Ведущий предлагает вам выбрать две любые, если машина находится за любой из двух выбранных дверей — она ваша.
S>3. После вашего выбора, ведущий открывает одну из выбранных вами дверей — за ней пусто.
S>4. Остаются две закрытых двери, одна из тех что вы выбрали в самом начале и одна та, которую вы не выбрали.
S>5. Будете ли вы менять свой выбор, и почему?

Совершенно однозначно и безоговорочно — ДА, свой выбор НАДО МЕНЯТЬ! При этом вероятность выигрыша возрастает до 1!

Почему? Да потому, что в первой задаче под термином "выбор" понимался "выбор одной двери". Во второй — "выбор двух дверей" и иное не оговоривалось. Поэтому, свой первоначальный выбор двух дверей, после открытия одной пустой — меняем на выбор двух оставшихся. А по условию — если за одной машина, то она наша. С вероятностью 1.

Ну конечно, в печальном случае второго выбора только одной машины

— дверь менять не следует. Шансы — 2/3.

Кстати, программы, печатающие шансы игроков в обеих задачах, на самом деле гораздо проще и короче приводимых.
Для первой:

using System;

public class MH
{
  public static void Main()
  {
    Console.WriteLine(
      "Не меняем = {0}, 
       случайно  = {1},
       меняем    = {2}",
    1.0 / 3.0,
    1.0 / 2.0,
    2.0 / 3.0);
 }
}

Для второй:

using System;

public class MH
{
  public static void Main()
  {
    Console.WriteLine(
      "Не меняем = {0}, 
       случайно  = {1},
       меняем    = {2}",
    2.0 / 3.0,
    1.0 / 2.0,
    1.0 / 3.0);
 }
}

Евгений, с приветом (но без остроумной подписи, к сожалению

)

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>В двух случаях их трех выбор ведущего просто-напросто в открытую говорит игроку — "машина за оставшейся дверью!". И только в одном случае из трех (если игрок изначально угадал правильно) эта "подсказка" неверна. Отсюда и ответ задачи при стратегии с безусловной сменой двери — вероятность выигрыша 2/3.

Нет. Ведущий в открытую говорит игроку "Машина за одной из двух оставшихся дверей!". Да, пусть игрок выбрал вначале дверь неправильно, и ведущий вынужденно (а не по выбору, как было бы в случае правильного выбора) открывает пустую дверь, НО ИГРОК НЕ ЗНАЕТ, СЛУЧАЙНО ВЕДУЩИЙ ВЫБИРАЕТ ИЛИ НЕТ! Поэтому и во втором случае выбор игрока произволен, и шанс на успех 1/2, что больше 1/3.

... << RSDN@Home 1.0 beta 4 >> Enigma — Gravity of Love...

Ээээ... Немного запутался... Вероятность выигрыша 1/2 в любом случае, т.к при любом исходе в конце-концов игрок выбирает между двумя дверями, не зная о том, вырно предлагает ему ведущий сменить дверь, или нет.

... << RSDN@Home 1.0 beta 4 >> Enigma — Gravity of Love...

Здравствуйте, Cadet, Вы писали:

C>Ээээ... Немного запутался... Вероятность выигрыша 1/2 в любом случае, т.к при любом исходе в конце-концов игрок выбирает между двумя дверями, не зная о том, вырно предлагает ему ведущий сменить дверь, или нет.

В каком еще "любом случае"?

Anyway, ты рассуждаешь о статегии в которой игрок должен принять решение о том, менять ли ему свой выбор или нет. Если он с одинаковой вероятностью принимает одно из двух решений "менять"-"не менять", то вероятность выигрыша действительно будет 1/2.

Я же в своем сообщении говорю об оптимальной стратегии (с точки зрения максимизации вероятности выигрыша), в которой игрок всегда, не раздумывая меняет свой выбор после того, как ведущий откроет свою дверь. При такой стратегии вероятность выигрыша, как уже было однозначно показано, составляет 2/3. Ни больше, ни меньше. Если об этом подумать, это достаточно очевидно.

... << RSDN@Home 1.0 beta 4 >> Enigma — Gravity of Love...

Здравствуйте, Cadet, Вы писали:

C>
АТ>>В двух случаях их трех выбор ведущего просто-напросто в открытую говорит игроку — "машина за оставшейся дверью!". И только в одном случае из трех (если игрок изначально угадал правильно) эта "подсказка" неверна. Отсюда и ответ задачи при стратегии с безусловной сменой двери — вероятность выигрыша 2/3.

C>Нет. Ведущий в открытую говорит игроку "Машина за одной из двух оставшихся дверей!". Да, пусть игрок выбрал вначале дверь неправильно, ...

вероятность этого — 1/3.
тогда после открытия пустой двери, машина гарантировано за оставшейся.
если игрок придерживается "стратегии с безусловной сменой двери — вероятность выигрыша 2/3".

C>... и ведущий вынужденно (а не по выбору, как было бы в случае правильного выбора) открывает пустую дверь, НО ИГРОК НЕ ЗНАЕТ, СЛУЧАЙНО ВЕДУЩИЙ ВЫБИРАЕТ ИЛИ НЕТ! Поэтому и во втором случае выбор игрока произволен, и шанс на успех 1/2, что больше 1/3.

Совершенно верно. Если "во втором случае выбор игрока произволен, и шанс на успех 1/2". С этим никто и не спорит.

Давайте еще раз.

1) Если игрок НЕ меняет первый раз выбранную дверь, то ВСЕ РАВНО что потом делает ведущий, задача эквивалентна просто выбору 1 из 3.

2) Игрок во втором случае СЛУЧАЙНО открывает одну из оставшихся дверей, то ВСЕ РАВНО, какую дверь он выбирал вначале. Задача здесь ПОЛНОСТЬЮ эквивалентна задаче выбора 1 из 2.

3) Игрок ВСЕГДА меняет свой выбор на вторую оставшуюся дверь. И посчитать его шансы можно несколькими способами. Перебрать все варианты, например.

А можно гораздо проще. Раз он меняет свою первую дверь (с шансом 1/3) на оставшуюся (за открытой машины НЕТ — шанс = 0), то шансы оставшейся двери = 1 — 0 — 1/3 = 2/3. Все так просто.

Евгений, с приветом (но без остроумной подписи, к сожалению

)

Здравствуйте, Cadet, Вы писали:

C>Дошло

... << RSDN@Home 1.0 beta 4 >>

Здравствуйте, Jenyay, Вы писали:

C>>Дошло

. Сам себе объясняю: игрок вначале с вероятностью 2/3 ошибся, из-за чего с той же вероятностью 2/3 ведущий делает вынужденный выбор, что дает игроку 2 шанса из 3-х найти машину, просто поменяв дверь

J>Нет. Почему все-таки 2/3. Ведь в итоге важно, чтобы игрок правильно открыл во 2-й раз. А первый раз не важно. Ведь он может сначала выбрать правильную дверь, а потом поменять ее на неправильную.

Нет. Выбор, сделанный, в первый раз очень важен. Повторяю уже в который раз: в стратегии с безусловной сменой двери, если первый выбор был неправильным, то второй вбор гарантированно будет правильным и наоборот. Таким образом, вероятность правильного второго выбора строго равна вероятности неправильного первого. Вероятность неправильного первого выбора — 2/3.

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Нет. Выбор, сделанный, в первый раз очень важен. Повторяю уже в который раз: в стратегии с безусловной сменой двери, если первый выбор был неправильным, то второй вбор гарантированно будет правильным и наоборот. Таким образом, вероятность правильного второго выбора строго равна вероятности неправильного первого. Вероятность неправильного первого выбора — 2/3.

Правильно. Но ведь игрок не знает, надо ему менять дверь или нет. Так ему, естественно, дают 2 шанса. Если бы после первого выбора (если бы он был правильный) дали бы машину и не мучали. А так ему все-равно предложат еще раз открыть, не зная результата 1-го открытия.

... << RSDN@Home 1.0 beta 4 >>

Здравствуйте, Jenyay, Вы писали:

АТ>>Нет. Выбор, сделанный, в первый раз очень важен. Повторяю уже в который раз: в стратегии с безусловной сменой двери, если первый выбор был неправильным, то второй вбор гарантированно будет правильным и наоборот. Таким образом, вероятность правильного второго выбора строго равна вероятности неправильного первого. Вероятность неправильного первого выбора — 2/3.

J>Правильно. Но ведь игрок не знает, надо ему менять дверь или нет. Так ему, естественно, дают 2 шанса. Если бы после первого выбора (если бы он был правильный) дали бы машину и не мучали. А так ему все-равно предложат еще раз открыть, не зная результата 1-го открытия.

Ну так речь идет о том, что игроку надо заранее выбрать стратегию, согласно которой действовать, чтобы максимизировать свои шансы.

Оптимальной стратегией является стратегия с безусловной сменой выбранной двери. Т.е. игрок знает, что дверь менять надо. Такая стратегия дает вероятность выигрыша 2/3. Разумеется, игрок не может знать, приведет ли эта смена к выигрышу. Если бы он знал, он мог бы довести вероятность выигрыша до 1. Но об этом речи не идет. Речь идет не о стопроцентном выигрыше, а о максимизации шансов (которые все равно не будут стопроцентными). Реально достижимиый максимум — вероятность выигрыша 2/3.

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Ну так речь идет о том, что игроку надо заранее выбрать стратегию, согласно которой действовать, чтобы максимизировать свои шансы.

Ааа. Понял. Спасибо.

... << RSDN@Home 1.0 beta 4 >>

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>Монти Холл — "Let's make a deal"

Уважаемые коллеги, не в силах обозреть всё, что по данной теме написано, позволил себе влезть в первые ряды.
К моему стыду (а ведь когда-то сдал теор.вер. на 5), не все варианты задачи для меня очевидны.
Пошёл по принципу, провозглашённому некогда одним из моих профессоров в Алма Матер:
"Дайте нам факт, а мы подведём под него теорию".

Чтобы добыть факты, соорудил программку, моделирующую два варианта игры:

Дано: N дверей; одна машина; большое желание выиграть.
Вариант 1:
Вы выбираете дверь. МХ открывает все оставшиеся, кроме одной (они пусты, само собой). Вам предлагают возможность сменить выбор.

Вариант 2:
Вы выбираете дверь. МХ открывает одну пустую дверь. Вам предлагают возможность сменить выбор.
После того, как Вы сменили (или нет) свой выбор, МХ снова открывает одну пустую дверь...
И так до упора, когда Вам придётся выбирать из 2-х оставшихся дверей.

В модели предполагается, что Вы всегда соглашаетесь сменить свой выбор.

Вот факты (т.е. результаты, просчитанные как ср. арифметическое 10000 проб для различных N):
Вариант 2: (результат для меня очевидный)
1 — 1/N

Вариант 1: (результат для меня неочевидный)
2/3

Прошу подводить Ваши теории под данные факты, товарищи господа.

Здравствуйте, filkov, Вы писали:

F>Вариант 2:
F>Вы выбираете дверь. МХ открывает одну пустую дверь. Вам предлагают возможность сменить выбор.
F>После того, как Вы сменили (или нет) свой выбор, МХ снова открывает одну пустую дверь...
F>И так до упора, когда Вам придётся выбирать из 2-х оставшихся дверей.

F>В модели предполагается, что Вы всегда соглашаетесь сменить свой выбор.

F>Вариант 1: (результат для меня неочевидный)
F>2/3

F>Прошу подводить Ваши теории под данные факты, товарищи господа.

На последнем шаге осталось 3 двери — на одной мы находимся и две закрытые. Вероятность того, что мы находимся на двери с машиной — 1/3. МХ открывает только пустую дверь. Следовательно, вероятность того, что оставшаяся дверь с машиной равна 1 — 1/3 = 2/3.

Евгений, с приветом (но без остроумной подписи, к сожалению

)

Здравствуйте, Anatolix, Вы писали:

A>Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

A>Дак вот как вы думаете вы сразу угадали дверь(вероятность одна из ста) или нет и вам всетаки стоит ее сменить

Это не мат. стат., а психология самая натуральная.

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Ну так речь идет о том, что игроку надо заранее выбрать стратегию, согласно которой действовать, чтобы максимизировать свои шансы.

АТ>Оптимальной стратегией является стратегия с безусловной сменой выбранной двери. Т.е. игрок знает, что дверь менять надо. Такая стратегия дает вероятность выигрыша 2/3. Разумеется, игрок не может знать, приведет ли эта смена к выигрышу. Если бы он знал, он мог бы довести вероятность выигрыша до 1. Но об этом речи не идет. Речь идет не о стопроцентном выигрыше, а о максимизации шансов (которые все равно не будут стопроцентными). Реально достижимиый максимум — вероятность выигрыша 2/3.

Вот математически правильное обоснование (по формуле полной вероятности).

Есть две взаимоисключаемые стратегии:"А1: второй раз оставлять выбор двери" и "А2: второй раз менять дверь". Пусть вероятность выбора стратегии р(А1)=p1, тогда р(А2)=1-p1.

Теперь событие "В: Открыли дверь с машиной" распадается на р(В)=р(В|А1)*р(А1) + р(В|А2)*р(а2). Вероятности р(В|Аi) мы уже вычислили в предыдущем: р(В|А1)=1/3 и р(В|А2)=2/3.

Поэтому р(В)=1/3*р1 + 2/3*(1-р1)=2/3-1/3*р1=1/3*(2-р1).
Если выбираем безусловно первую стратегию, то р1=1 и р(В)=1/3.
Если случайно и равновероятно, то р1=1/2 и р(В)=1/2.
Если безусловно вторую стратегию, то р1=0 и р(В)=2/3.

Очевидно, что максимум вероятности как линейной функции равен 2/3 при р1=0.

Здравствуйте, filkov, Вы писали:

F>Дано: N дверей; одна машина; большое желание выиграть.
F>Вариант 1:
F>Вы выбираете дверь. МХ открывает все оставшиеся, кроме одной (они пусты, само собой). Вам предлагают возможность сменить выбор.

F>В модели предполагается, что Вы всегда соглашаетесь сменить свой выбор.

F>Вот факты (т.е. результаты, просчитанные как ср. арифметическое 10000 проб для различных N):

F>Вариант 1: (результат для меня неочевидный)
F>2/3

F>Прошу подводить Ваши теории под данные факты, товарищи господа.

Что такое 2/3? Для какого (каких?) N? Каком образом выбирались эти "различные N"? У тебя что, вероятность в таком варианте получилась не зависящей от N? Это, разумеется, неверно. Для N дверей вероятность выигрыша равна (N-1)/N, что намного больше 2/3 для больших N.

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>У тебя что, вероятность в таком варианте получилась не зависящей от N? Это, разумеется, неверно.
Мне бы Вашу уверенность... Для меня это никак не разумеется.

Прошу прощения, с опозданием заметил свою опечатку. Должно быть:

Вариант 1: (для меня очевидно) 
1 - 1/N 

Вариант 2: (для меня неочевидно) 
2/3

Вы очевидно, говорите про вариант 1. Так там я и указал вероятность 1 — 1/N, что в точности равняется Вашим (N-1)/N, обратите внимание.
А если же Вы говорите про вариант 2, было бы очень поучительно привести доказательство.

Благодарю

Здравствуйте, filkov, Вы писали:

F>Вариант 2: (результат для меня неочевидный)
F>2/3

F>А если же Вы говорите про вариант 2, было бы очень поучительно привести доказательство.

Рассуждения таковы. Если стратегии "A1:оставить выбор на текущем выборе" и "A2:выбрать произвольно среди неоткрытых, исключая текущий выбор", то опять же P(A1) + P(A2) = 1. Далее, число должно быть нечетным, т.е. N = 2K+1
Последний шаг (m=K):.......... P[K] = P[K-1]*P(A1) + (1-P[K-1])*P(A2)
Предпоследний шаг (m=K-1): P[m] = P[m-1]*P(A1) + 1/(N-2m)*P(A2) = P[m-1]*P(A1) + 1/(N-2K+2)*P(A2) = P[m-1]*P(A1) + 1/3*P(A2).
m-тый шаг (m=m):............... P[m] = P[m-1]*P(A1) + 1/(N-2m)*P(A2)
Первый шаг (m=1):.............. P[1] = 1/N*P(A1) + 1/(N-2)*P(A2)

Поэтому, если мы безусловно выбираем стратегию A2, то P(A2)=1 и P(A1)=0, тогда P[K] = 1-P[K-1] = 2/3.

Привет всем!

Мне кажется, что подобные дебаты разворачиваются в силу того, что большинство участвующих в них лиц говорят о совершенно разных задачах.

А мы забываем о главном. Слава Богу, жил в нашей стране Андрей Николаевич, благодаря которому в современной теории верооятностей нет необходимости говорить лишние слова! Надо лишь формализовать задачу, явно указав тем самым, что мы имеем в виду. В дискретном случае формализация состоит в определении множества элементарных событий и определении их вероятностей.

Итак, зададим четверку чисел от 1 до 3. Первое число — дверь, за которой стоит машина, второе число — дверь, которую мы выбираем в первый раз, третье — дверь, которую открывает ведущий, и, наконец, четвертое — наше окончательное решение.

Фактически мы имеем вектор случайных величин. А какие его компоненты как распределены, зависимы или нет и т.п. — это уже и есть постановка конкретной задачи.

Первое и второе числа по условию у нас имеют случайное равномерное распределение. В принципе, мы могли бы сразу поставить машину, например, за первую дверь, а выбор оставить случайным. Но (чтобы не порождать дальнейшие дебаты), мы этого делать не будем.

Третье число по условию является зависимым от первых двух. А именно, оно обязано не совпадать с ними. Поэтому четверки, в которых третье число совпадает с одним из первых двух чисел, имеют нулевую вероятность. Если игрок с первого раза угадал, то ведущий открывает оставшиеся двери с равной вероятностью. Можно, на самом деле, в этом случае положить любую верятность, результат от этого не изменится.

Четвертое число и определило объем сего топика. Его распределение определяет стратегию игрока. Выше были рассмотрены следующие варианты стратегий:
— "упрямая" — игрок стоит на своем;
— "случайная" — игрок случайно выбирает одну из оставшихся дверей;
— "умная" — игрок меняет свой выбор.
Мы же формализуем все стратегии следующим образом — игрок с верятностью p меняет свой выбор.

Исходы   Вероятность
+явЯ
1121 +   1/9 * (1-p) * 0.5
1123     1/9 * p * 0.5
1131 +   1/9 * (1-p) * 0.5
1132     1/9 * p * 0.5
1231 +   1/9 * p
1232     1/9 * (1-p)
1321 +   1/9 * p
1323     1/9 * (1-p)
2132 +   1/9 * p
2131     1/9 * (1-p)
2212 +   1/9 * (1-p) * 0.5
2213     1/9 * p * 0.5
2231     1/9 * p * 0.5
2232 +   1/9 * (1-p) * 0.5
2312 +   1/9 * p
2313     1/9 * (1-p)
3123 +   1/9 * p
3121     1/9 * (1-p)
3213 +   1/9 * p
3212     1/9 * (1-p)
3312     1/9 * p * 0.5
3313 +   1/9 * (1-p) * 0.5
3321     1/9 * p * 0.5
3323 +   1/9 * (1-p) * 0.5

Итак, верятность успеха (1 + p) / 3 !

Т.е., чем с большей вероятностью мы меняем свое мнение, тем с большей вероятностью мы выигрываем. Выгоднее всего поменять решение — вероятность выигрыша 2/3.

Верятность в стратегиях:
— "упрямая" — 1/3;
— "случайная" — 1/2;
— "умная" — 2/3.

Вероятность разочарования, т.е. когда сразу угадал, а потом поменял решение — p/3. Эта вероятность растет вместе с вероятностью выигрыша. При наиболее выгодной "умной" стратегии составляет 1/3 — берегите нервы, друзья!

Здравствуйте, Slamin, Вы писали:

S>Здравствуйте, Slamin, Вы писали:

S>>Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>>> Дает ли это вам пpеимущества?
S>>Да.

S>Вот моя цепочка рассуждений. Допустим ведущий загадал карту и сказал вам ее (туз пик для примера), после этого предложил выбрать одну из колоды. После того как вы выбрали ведущий переворачивает все карты кроме одной — туза пик там нет. Итого имеем две закрытые карты: у вас и у ведущего. Вероятность того что туз пик окажется у ведущего на много больше.

хехе не прошло и года....
но позвольте не согласиться... вероятность того что у ведущего туз пик , таже самая что и у вас, НО при одном условии, что он заранее знает какая из карт туз пик, т.е. он при выборе тех карт которые он вам показывает (все кроме одной своей и одной вашей) он (ведущий) на них даже не смотрит!!! и действительно к чему??? он же знает где туз пик, поэтому нероятность того что карта у него такаяже как и того что она у вас.

A>Самое простое обоснование задачи: изменим значение констант в условии. Теперь у нас не 3 двери, а сто дверей. Итак ты показываешь на любую дверь, вероятность равна 1/100. На что ведущий открывает 98 дверей и показывает что за ними ничего нет.

вероятность повышается ТОЛЬКО ПРИ УСЛОВИИ что ведущий будет открывать ЗАВЕДОМО пустые двери...

если ведущий открывает двери наугад и при открывании двери с машиной вы сразу проигрываете, то вероятность того что в оставшейся двери машина точно такая же как и вероятность того что машина в двери которую выбрали вы т.е 1/100

... << RSDN@Home 1.1.4 @@subversion >>

Здравствуйте, _JoKe_, Вы писали:

Не прошло и двух лет

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"

Кто-то правда считает, что получая возможность повторного выбора, мы будем иметь вероятность выигрыша больше чем 1/2 ?

А если бы Монти Холл сплясал лизгинку, а потом открыл всегда существующую пустую дверь, как бы изменилась вероятность нашего выигрыша?

A>> Дает ли это вам пpеимущества?
S>Да.
S>Этот топик может легко войти в top 100

S>Дважды я сталкивался с таким вопросом, и оба раза были горячие дискуссии

НЕ ВЗЛЕТИТ !!!

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 3 rev. 241>>

Здравствуйте, Dog, Вы писали:

Dog>НЕ ВЗЛЕТИТ !!!

Забаню!!!

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"

The Let's Make a Deal Applet

Здравствуйте, alex_e_, Вы писали:

__>Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"

__>Кто-то правда считает, что получая возможность повторного выбора, мы будем иметь вероятность выигрыша больше чем 1/2 ?

__>А если бы Монти Холл сплясал лизгинку, а потом открыл всегда существующую пустую дверь, как бы изменилась вероятность нашего выигрыша?

Сначала я тоже думал (а точнее просто был уверен), но теперь чотно знаю что это так.

Доказательство очень простое. Для начала немного обобщим проблему пусть дперей там не 3 а N, соответственно после первых выборов ведущий открывает из оставшихся (тоесть всех тех которых пользователь НЕ выбирал) N — 2 дверей за которыми приза нет, послечего спрашивается увеличится и если угодно на сколько увеличится (или уменьшится) вероятность получения приза (законным путем...

)

Первые выборы проходят какобычно (участник от балды тыкает в дверь)

Далее ведущий должен указать на пустые двери НО этот момент можно пока опустить и ЕЩЕ раз обратить внинание на вопрос (я его сформулирую чуть сильнее) на сколько УВЕЛИЧИТСЯ ВЕРОЯТНОСТЬ получения приза при СМЕНЕ первоначального решения.

Тоесть при вервых выболах абсолютно очевидно что вероятность правильного выбора 1/N, теперь же по сути ему предлагают открыть N-1 дверь (сразу) и если там есть приз забрать его!!!!!! И это действительно так, в конце нонцов кто открывает пустые двери разници нет, потому как допустим что их показал и открыл ведущий (он может это сделать безошибочно) то если при вторых выборах вы меняете решение (открываете не выбранную вами дверь) вы открываете ПОСЛЕДНЮЮ из N-1 дверей из первоначально не выбранных (напомню что N-2 двери перед вами открыл ведущий).

ПОЭТОМУ без потери можно считать что ведущего ваще НЕТ и при втором выборе вам нужно решиться: оставить ли вам выбранную вами ранее дверь (напомнь вероятность выигрыша 1/N) или выбрать оставшиеся N-1 (т.к. еще раз повторю, что ВСЕ они будут открыты при СМЕНЕ первоначального выбора), соответственно вероятность получения выишрыша при таком раскладе (N-1)/N

Ответ .... вероятность увеличится ДО (N-1)/N (или что тоже самое НА (N-2)/N )

P.S. вероятность же в одну вторую мы получим если будем при втором выбирании просто гадать

Здравствуйте, Lapulya, Вы писали:

S>>Вот моя цепочка рассуждений. Допустим ведущий загадал карту и сказал вам ее (туз пик для примера), после этого предложил выбрать одну из колоды. После того как вы выбрали ведущий переворачивает все карты кроме одной — туза пик там нет. Итого имеем две закрытые карты: у вас и у ведущего. Вероятность того что туз пик окажется у ведущего на много больше.

L>хехе не прошло и года....
L>но позвольте не согласиться... вероятность того что у ведущего туз пик , таже самая что и у вас, НО при одном условии, что он заранее знает какая из карт туз пик, т.е. он при выборе тех карт которые он вам показывает (все кроме одной своей и одной вашей) он (ведущий) на них даже не смотрит!!! и действительно к чему??? он же знает где туз пик, поэтому нероятность того что карта у него такаяже как и того что она у вас.

Признаю был не прав. Там по ниже по флейму есть ход моих мыслей (с цифрами и т.д.).

L>Сначала я тоже думал (а точнее просто был уверен), но теперь чотно знаю что это так.

L>ПОЭТОМУ без потери можно считать что ведущего ваще НЕТ и при втором выборе вам нужно решиться: оставить ли вам выбранную вами ранее дверь (напомнь вероятность выигрыша 1/N) или выбрать оставшиеся N-1 (т.к. еще раз повторю, что ВСЕ они будут открыты при СМЕНЕ первоначального выбора), соответственно вероятность получения выишрыша при таком раскладе (N-1)/N

L>Ответ .... вероятность увеличится ДО (N-1)/N (или что тоже самое НА (N-2)/N )

Наконец-то прозвучало! Т.е. при 100 дверях по сути предлагается выбирать между уже выбранной с вероятностью 1/100 и всеми остальными, в которых приз находится с общей вероятностью 99/100 !

Здравствуйте, podrt, Вы писали:

P>Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"

P>The Let's Make a Deal Applet

Я загадал число от 1 до 2.
Гарантирую вам, что вероятность того, что вы его отгадаете = 1/3.
Проверять, конечно, будем экспериментально...

... код аплета в студию

__>... код аплета в студию

Вот нацарапал, а то сам уже изъёрзал пока вас читал.
Код на ПХП, ужасно кривой так как за 5 минут на коленке набран, поэтому не пинать. Главное результат:

<?php
    
    $firstChoiceCount=0;
    $secondChoiceCount=0;
    $expCount=10000;
    $doorCount=3;
    for($ii=0; $ii<$expCount; $ii++) {

        $prize=rand(1,$doorCount);    // где приз

        $myFirstChoice=rand(1,$doorCount);    // первый выбор

        do {
            $openEmptyDoor=rand(1,$doorCount);    // гарантированно "пустая" дверь
        } while($openEmptyDoor==$prize || $openEmptyDoor==$myFirstChoice);

        do {
            $mySecondChoice=rand(1,$doorCount);    // второй выбор - это третья дверь
        } while($mySecondChoice==$myFirstChoice || $mySecondChoice==$openEmptyDoor);

        if($myFirstChoice==$prize) {    // приз выпал на первый выбор
            $firstChoiceCount++;
        }
        if($mySecondChoice==$prize) {    // приз выпал на второй выбор
            $secondChoiceCount++;
        }

    } 
    
    $fp=$firstChoiceCount*100/$expCount;
    $sp=$secondChoiceCount*100/$expCount;

    print_r("First: ".$firstChoiceCount." ($fp%) Second choice: ".$secondChoiceCount." ($sp%)");

?>

В результате всегда имеем что-то около:

First: 3389 (33.89%) Second choice: 6611 (66.11%)

First — это оставляя первый выбор, Second choice — гарантированно выбирая второй.

Здравствуйте, DeadAdmin, Вы писали:

__>>... код аплета в студию :)

DA>First: 3389 (33.89%) Second choice: 6611 (66.11%)

DA>First — это оставляя первый выбор, Second choice — гарантированно выбирая второй.

Не правильно это. В данной игре Вы ДВАЖДЫ делаете выбор из РАЗЛИЧНЫХ множеств. Первый выбор делается из множества, состоящего из ТРЕХ предметов и вероятность попадания 1/3. Затем ведущий сокращает множество до 2 предметов и Вы делаете ВТОРОЙ выбор с вероятностью 1/2.

Вопрос: что бы изменилось, если бы ведущий сразу открыл одну пустую дверь?

Здравствуйте, FreeBeer, Вы писали:

FB>Здравствуйте, DeadAdmin, Вы писали:

__>>>... код аплета в студию

DA>>First: 3389 (33.89%) Second choice: 6611 (66.11%)

DA>>First — это оставляя первый выбор, Second choice — гарантированно выбирая второй.

FB>Не правильно это. В данной игре Вы ДВАЖДЫ делаете выбор из РАЗЛИЧНЫХ множеств. Первый выбор делается из множества, состоящего из ТРЕХ предметов и вероятность попадания 1/3. Затем ведущий сокращает множество до 2 предметов и Вы делаете ВТОРОЙ выбор с вероятностью 1/2.

FB>Вопрос: что бы изменилось, если бы ведущий сразу открыл одну пустую дверь?

Вы считаете, что в случае со 100 дверьми нет разницы если мы выбираем вначале одну дверь, затем после открывания 98 пустых дверей мы выберем из 2х оставшихся, либо нам откроют до всякого выбора 98 дверей и мы выберем из 2-х??

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

Это называется "условная вероятность". Верятность при допольнительном условии.
Исходная вероятнсть — 1/3. При допольнительном условии, что машины нет за одной из дверей, вероятность становится 1/2.

Вот есть три события

A - машина за дверью A.
B - машина за дверью B.
C - машина за дверью C.

Эти события не являются независимыми (они взаимоисключающие) и веорятность каждого из них 1/3, т.к. их объединение дает полное пространство событий в этом испытании.

Немного теории. Формула условной вероятности (вероятность наступления события A при наступлении события B) равно

P(A|B) = P(AB)/P(B).

В частности, если события независимы, то P(AB) = P(A)*P(B) и P(A|B) = P(A), т.е. наступление события B не влияет на событие A.

Итак, имеем. Нам нужно найти вероятность события A при условии, что событие, скажем, B НЕ наступило.
Обозначим это событие ~B. Его вероятность P(~B) = 2/3. Нам нужно посчитать P(A|~B) = P(A*~B) / P(~B).

Событие A*~B — это событие, когда машина оказалась за дверью A и ее нет за дверью B. Какога его вероятность? Конечно, она равна P(A) = 1/3, т.к. A поглощает ~B.

Итого P(A|~B) = (1/3) / (2/3) = 1/2.

Так что меняй дверь — не меняй, все равно.
Была вероятность 1/3, стала 1/2 при условии, что машины за дверью не оказалось. Вот и все.

Ну а теперь вычисление для показательного примера, описанного здесь. Если дверь B открыта и машина там оказалась (событие B наступило), то нам нужно найти P(A|B) = P(AB)/P(B). Что такое AB — это событие, когда машина оказалась и за дверью A и за дверью B. Может машина оказаться за двумя дверями? Нет (если конечно они не ведут в одну и ту же комнату). Значит P(AB) = 0. В итоге P(A|B) = 0.

И просил бы прекратить всякие догадки и измышления.

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>И просил бы прекратить всякие догадки и измышления.

Что скажете на это?

вернее на это?

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>Так что меняй дверь — не меняй, все равно.
RB>Была вероятность 1/3, стала 1/2 при условии, что машины за дверью не оказалось. Вот и все.

RB>Ну а теперь вычисление для показательного примера, описанного здесь. Если дверь B открыта и машина там оказалась (событие B наступило), то нам нужно найти P(A|B) = P(AB)/P(B). Что такое AB — это событие, когда машина оказалась и за дверью A и за дверью B. Может машина оказаться за двумя дверями? Нет (если конечно они не ведут в одну и ту же комнату). Значит P(AB) = 0. В итоге P(A|B) = 0.

RB>И просил бы прекратить всякие догадки и измышления.

Ну а если прочитать мою теорию тоже будешь утверждать про вероятность в 1/2 при смене двери при вторых выборах
http://www.rsdn.ru/Forum/Message.aspx?mid=987182&only=1

Здравствуйте, DeadAdmin, Вы писали:

DA>вернее на это?

Да, ты прав. Я просто читал условие здесь. Там не сказано, что ведущий всегда выбирает заведомо проигрышную дверь. При этом условии мое построение, конечно, неверно.

Здравствуйте, Lapulya, Вы писали:

L>Ну а если прочитать мою теорию тоже будешь утверждать про вероятность в 1/2 при смене двери при вторых выборах
L>http://www.rsdn.ru/Forum/Message.aspx?mid=987182&only=1

Да, ты прав. Но рассуждение немножко другое.

Из-за того, что ведущий всегда открывает ту дверь, за которой машины заведомо нет, он дает вам подсказку.

Т.е., вот вы выбрали какую-то дверь. Если вы угадали, то ведущий выбирает произвольную дверь из оставшихся, без разницы. В этом случае вы не получаете преимущества, т.к. эти двери равноценны.

Если же вы не угадали, то ведущий дает вам подсказку. Он открывает ту дверь, за которой машины нет, значит машина однозначно за третьей дверью.

В итоге, после первого выбора с вероятностью 1/3 вы угадали, и в этом случае подсказка ведущего вам ничего не дает. С вероятностью 2/3 вы не угадали, и тогда вам нужно пользовать подсказкой, и менять выбор.

>Кто-то правда считает, что получая возможность повторного выбора,мы будем иметь вероятность выигрыша больше чем 1/2 ?

Я так считаю.

Моя выигрышная стратегия: делать выбор из двух дверей, а не из одной,
повышая вероятность 2/3. Спасибо ведущему. Пропускаем мимо ушей
всю его чепуху, и слудуем своему плану:

1. Выбираем 2 двери, которые нам нравятся и которые мы будем открывать.
2. Указываем выдущему на оставшуюся дверь.
3. Меняем своё решение.

Таким образом мы открываем обе задуманные двери и
с вероятнростью 2/3 уезжаем из студии на новой машине.

4. Если не получится — попросить ведущего ещё раз дать шанс поменять
решение, ссылаясь на то, что один фиг — вероятности не меняются.

Выигрыш — обеспечен!

Posted via RSDN NNTP Server 1.9

Здравствуйте, DeadAdmin, Вы писали:

DA>Вот нацарапал, а то сам уже изъёрзал пока вас читал.

А я то как изъерзал, пока до меня медленно, но верно доходило, что вы правы

Задача клинит пополной. Кого не спрашиваю, все на 100% уверены, что это не так, что шансы не увеличиваются. Какой-то странный внутренний конфликт возникает между интуицией и зравыми рассуждениями. Последние почему-то задвигаются в пользу интуиции.

Классная задача

Здравствуйте, DeadAdmin, Вы писали:

FB>>Не правильно это. В данной игре Вы ДВАЖДЫ делаете выбор из РАЗЛИЧНЫХ множеств. Первый выбор делается из множества, состоящего из ТРЕХ предметов и вероятность попадания 1/3. Затем ведущий сокращает множество до 2 предметов и Вы делаете ВТОРОЙ выбор с вероятностью 1/2.

FB>>Вопрос: что бы изменилось, если бы ведущий сразу открыл одну пустую дверь?

DA>Вы считаете, что в случае со 100 дверьми нет разницы если мы выбираем вначале одну дверь, затем после открывания 98 пустых дверей мы выберем из 2х оставшихся, либо нам откроют до всякого выбора 98 дверей и мы выберем из 2-х??

Разница есть. Вероятности — они это ... они перемножаются. Первая попытка — 1/3. Вторая попытка — 1/2. 1/3*1/2=1/6. Т.е вероятность открыть правильную дверь — 1/6. Буржуи — не дураки. деньги считать умеют... Соответственно, со 100 дверями — 1/100*1/2=1/200.

Здравствуйте, FreeBeer, Вы писали:

FB>Разница есть. Вероятности — они это ... они перемножаются. Первая попытка — 1/3. Вторая попытка — 1/2. 1/3*1/2=1/6. Т.е вероятность открыть правильную дверь — 1/6. Буржуи — не дураки. деньги считать умеют... Соответственно, со 100 дверями — 1/100*1/2=1/200.
Немного наврал. В первой попытке выбираются две двери, за которыми может находится предмет. Следовательно, вероятность правильного выбора в первой попытке — 2/3. Во второй — 1/2. Общая вероятность — 2/3*1/2=2/6=1/3.

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Разница очень большая. До подхода игорка у ведущего есть выбор, какие N дверей открыть. После выбора игрока с вероятностью (N+1)/(N+2) у ведущего такого выбора не будет вообще.
При чем здесь выбор ведущего, ему машина полубому не достанется

АТ>Это, кстати, еще один совет тем, кто "не видит" решения исходной задачи — рассмотрите задачу с N+2 дверями и ведущим, который открывает N двери после выбора игрока для больших N.
Летят N самолетов, нет N — мало, K самолетов, и оба реактивные

Сколько бы изначально не было дверей и сколько бы раз участник не менял свой выбор, в конце будет только 2 двери.
Это статистика, а остальное — психология.

Здравствуйте, AndrewVK, Вы писали:

AVK>Ой как все сложно. Вот тебе код на шарпе (не компилировал, но надеюсь работает).
тоже слишком намудрено, лучше так:

AVK>

AVK>   if(rnd.Next(2) == 0) guess++;
AVK>

Здравствуйте, tavr, Вы писали:

T>Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>>Разница очень большая. До подхода игорка у ведущего есть выбор, какие N дверей открыть. После выбора игрока с вероятностью (N+1)/(N+2) у ведущего такого выбора не будет вообще.
T>При чем здесь выбор ведущего, ему машина полубому не достанется

Причем здесь выбор ведущего я сам не понял...

АТ>>Это, кстати, еще один совет тем, кто "не видит" решения исходной задачи — рассмотрите задачу с N+2 дверями и ведущим, который открывает N двери после выбора игрока для больших N.
T>Летят N самолетов, нет N — мало, K самолетов, и оба реактивные

Без коментариев...

T>Сколько бы изначально не было дверей и сколько бы раз участник не менял свой выбор, в конце будет только 2 двери.
T>Это статистика, а остальное — психология.

А вот тут позвольте не согласиться, все просто. Пусть таки дверей N (и оно конечно, но велико), при первом выборе угадать нужную дверь почти не реально (вероятность 1/N) зафиксируем это!!!
после этого ведущий открывает N — 2 двери и предлагается сменить выбор (собственно вопрос в задаче такой, возрастут ли шансы при смене двери), далее рассуждаем так! сменим дверь! при этом мы имеем N — 1 открытую дверь (причем среди них нет той которую мы выбрали в начале) следовательно это действие (суммарное действие = открытие (N-2) дверей ведущим и открытие одной нами) при подсчете вероятности БЕЗ ПОТЕРИ ОБЩНОСТИ можно заменить таким: игрок просто сам открывает ВСЮ N-1'у дверь (потому что в конце концов при смене двери они ВСЕ будут открыты) сталобыть вероятность получить приз (N-1)/N. Поэтому при смене двери при вротых выборах вероятность возрастает ДО (N-1)/N, что в случае с тремя дверьми равно 2/3

ПРОШУ заметить что в другую сторону утверждение НЕ верно т.е. если создастся иллюзия рассуждений такого рода, что не меняя решения при вторых выборах, мы откроем 1 дверь да еще ведущий откроет N-2 в итоге имеем (N-1) открытую дверь и вероятность угадать равна (N-1)/N. Это не верно потому как игающему (не ведущему) не извесно какие двери будет открывать ведущий (читай КАКАЯ ИЗ ДВЕРЕЙ ОСТАНЕТСЯ НЕ ОТКРЫТОЙ!!!!!), в рассуждениях же описанных в предыдущем абзаце, это нивелируется тем, что нет разницы какие двери откроет ведущий, а кокую играющий так как все подмножество дверей (т.е. все двери кроме той которую играющий выбрал вначале) будет открыто.

Господи... такое ощущение, что все забыли что такое вероятность....
Почему многие забыли, что нужно рассматривать набор ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ.

Так давайте же не забывать ничего... для тех кто не дружит с логикой показываю на пальцах:

Какова вероятность победы. если игрок все время будет сохранять выбор?

1) допустим машина в 1-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 2-ю. ПОБЕДА
б) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 3-ю. ПОБЕДА
в) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 3-ю. ОБЛОМ.
г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 2-ю. ОБЛОМ.

2) допустим машина во 2-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 3-ю. ОБЛОМ
б) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 1-ю. ПОБЕДА
в) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 3-ю. ПОБЕДА
г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 1-ю. ОБЛОМ.

3) допустим машина в 3-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 2-ю. ОБЛОМ.
б) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 1-ю. ОБЛОМ.
в) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 1-ю. ПОБЕДА.
г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 2-ю. ПОБЕДА.
===================================

Таким образом рассмотрев ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ КОМБИНАЦИИ СОБЫТИЙ
повторяю (ВСЕ , НЕ ИСКЛЮЧАЯ НИЧЕГО) мы получили, что сохраняя свой выбор игрок выигрывает в 6 случаях из 12.
т.е. 1/2

----
И вообще... блин...
Если разбить задачу на два тура, то во втором туре перед вами ДВЕ закрытых двери. И за одной из них машина.
Откуда вообще у вас берется тройка при расчете вероятности победы во втором туре!??!
Вы ее притягиваете за уши из 1-го тура (именно за уши).
Подмена понятий и "ловкость слов" и отсутствие понимания теории вероятности.

> И вообще... блин...
> Если разбить задачу на два тура, то во втором туре перед вами ДВЕ закрытых двери. И за одной из них машина.
> Откуда вообще у вас берется тройка при расчете вероятности победы во втором туре!??!
> Вы ее притягиваете за уши из 1-го тура (именно за уши).
> Подмена понятий и "ловкость слов" и отсутствие понимания теории вероятности.

Читайте внимательнее топик. У задачи 2 варианта. И ответ зависит от того, открывет ли ведущий случайную дверь или именно пустую.

Posted via RSDN NNTP Server 1.9

Здравствуйте, iGorash, Вы писали:

>> И вообще... блин...
>> Если разбить задачу на два тура, то во втором туре перед вами ДВЕ закрытых двери. И за одной из них машина.
>> Откуда вообще у вас берется тройка при расчете вероятности победы во втором туре!??!
>> Вы ее притягиваете за уши из 1-го тура (именно за уши).
>> Подмена понятий и "ловкость слов" и отсутствие понимания теории вероятности.

G>Читайте внимательнее топик. У задачи 2 варианта. И ответ зависит от того, открывет ли ведущий случайную дверь или именно пустую.

Я даже боьше скажу! В условии сказано однозначно, что ведущий не гадает а открывает однозначно дверь без приза. Цитирую условие!!!
Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет.
Так что рассуждения iGorash ошибочны

> Я даже боьше скажу! В условии сказано однозначно, что ведущий не гадает а открывает однозначно дверь без приза. Цитирую условие!!!
> Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет.
> Так что рассуждения iGorash ошибочны

А где Вы видели мои рассуждения? http://www.rsdn.ru/forum/?mid=992408 это не я писал.
Мой ответ — лишь комментарий к этим рассуждениям. И абсолютно правильный, задача действително имеет два варианта (в условии обычно не говорят, знает ли ведущий про пустую дверь).

Posted via RSDN NNTP Server 1.9

Здравствуйте, iGorash, Вы писали:

>> Я даже боьше скажу! В условии сказано однозначно, что ведущий не гадает а открывает однозначно дверь без приза. Цитирую условие!!!
>> Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет.
>> Так что рассуждения iGorash ошибочны

G>А где Вы видели мои рассуждения? http://www.rsdn.ru/forum/?mid=992408 это не я писал.
G>Мой ответ — лишь комментарий к этим рассуждениям. И абсолютно правильный, задача действително имеет два варианта (в условии обычно не говорят, знает ли ведущий про пустую дверь).

Sorry

Это я не вам

это я конечноже анониму (пост перед Вашим), а по поводу условия дык! я его процитировал... ни каких двух вариантов нет (покрайней мере в данном случае)

> Sorry

Это я не вам

это я конечноже анониму (пост перед Вашим), а по поводу условия дык! я его процитировал... ни каких двух вариантов нет (покрайней мере в данном случае)

Да, здесь ответ однозначен. Спутал слегка с вот этим http://www.rsdn.ru/forum/?mid=990994

Posted via RSDN NNTP Server 1.9

Выбрав одну дверь, вы угадываете с вероятностью 1/3
Затем ведущий открывает одну из дверей и тем самым исключает ее из рассмотрения.
Остается две двери. Но вероятность наличия приза за выбраааной вами дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой дверью — 2/3.

Здравствуйте, SWW, Вы писали:

SWW>Выбрав одну дверь, вы угадываете с вероятностью 1/3
SWW>Затем ведущий открывает одну из дверей и тем самым исключает ее из рассмотрения.
SWW>Остается две двери. Но вероятность наличия приза за выбраааной вами дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой дверью — 2/3.

Ну сколько можно то???
А если бы за открытой дверью был приз, то по вашим рассуждениям "вероятность наличия приза за выбраааной вами дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой дверью — 2/3." На самом же деле будет вероятность 0 за обеими дверьми (или тут еще поспорим?), так как мы уже узнали, что приза там нет. Соответственно, когда мы узнаем, что приза нет за открытой дверью, то вероятности становятся 1/2.

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 3 rev. 185>>

SWW>>Выбрав одну дверь, вы угадываете с вероятностью 1/3
SWW>>Затем ведущий открывает одну из дверей и тем самым исключает ее из рассмотрения.
SWW>>Остается две двери. Но вероятность наличия приза за выбраааной вами дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой дверью — 2/3.

DZ>Ну сколько можно то???
DZ>А если бы за открытой дверью был приз, то по вашим рассуждениям "вероятность наличия приза за выбраааной вами дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой дверью — 2/3." На самом же деле будет вероятность 0 за обеими дверьми (или тут еще поспорим?), так как мы уже узнали, что приза там нет. Соответственно, когда мы узнаем, что приза нет за открытой дверью, то вероятности становятся 1/2.

Действительно, сколько можно! Сказано же, что ведущий знает, где приз, и всегда открывает пустую дверь!

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>

Vi2>Вот математически правильное обоснование (по формуле полной вероятности).

Vi2>Есть две взаимоисключаемые стратегии:"А1: второй раз оставлять выбор двери" и "А2: второй раз менять дверь". Пусть вероятность выбора стратегии р(А1)=p1, тогда р(А2)=1-p1.

Хы-хы, не флэйма ради выскажусь

"Математически правильным" это доказательство не является, т.к. начинается с неправильного понятия "взаимоисключающие стратегии". Ты попутал слова стратегия и событие. Вот события могут быть совместными или несовместными. А стратегия — это нечто иное.
Кстати, стратегий в этой игре не две и не три, а континуальное множество. В общем виде описываемое как "сменить выбор с вероятностью p", где р принадлежит [0,1].

Народ, ну простите меня.
Понял уже, что лучше иногда жевать чем говорить. Тормоз был реальный.

ЗЫ. Может я поставлю рекорд по количеству минусов на один пост?

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 3 rev. 185>>

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Господи... такое ощущение, что все забыли что такое вероятность....

Да, действительно

А>Почему многие забыли, что нужно рассматривать набор ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ.

Соверешенно верно. Можно рассмотреть все возможные варианты.

А>Так давайте же не забывать ничего... для тех кто не дружит с логикой показываю на пальцах:

Отлично. Аперед.

А>Какова вероятность победы. если игрок все время будет сохранять выбор?

А>1) допустим машина в 1-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
А>а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 2-ю. ПОБЕДА
А>б) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 3-ю. ПОБЕДА
А>в) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 3-ю. ОБЛОМ.
А>г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 2-ю. ОБЛОМ.

А>2) допустим машина во 2-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
А>а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 3-ю. ОБЛОМ
А>б) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 1-ю. ПОБЕДА
А>в) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 3-ю. ПОБЕДА
А>г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 1-ю. ОБЛОМ.

А>3) допустим машина в 3-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
А>а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 2-ю. ОБЛОМ.
А>б) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 1-ю. ОБЛОМ.
А>в) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 1-ю. ПОБЕДА.
А>г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 2-ю. ПОБЕДА.
А>===================================

А>Таким образом рассмотрев ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ КОМБИНАЦИИ СОБЫТИЙ
А>повторяю (ВСЕ , НЕ ИСКЛЮЧАЯ НИЧЕГО) мы получили, что сохраняя свой выбор игрок выигрывает в 6 случаях из 12.
А>т.е. 1/2

Ну, ну, ну... Стоп. А какова, простите, вероятность встретить динозавра на улице? Согласго ходу выших рассуждений — 1/2, ибо исходов всего два: либо встретишь, либо не встретишь.

Осмеливаюсь напомнить, что делить количество выигрышных исходов (6) на общее количесво исходов (12) для выичиления вероятности выигрыша можно только в том случае, если все исходы равновероятны. Так, например, вероятность выбросить четное число на шестигранной кости равна 3/6 = 1/2 по той причине, что все числа выпадают с равной вероятностью. А где у Вас показано, что Ваши 12 исходов равновероятны? Не показано. Так на каком же Вы основании полезли делить 6 на 12 в данном случае? Неужели "забыли, что такое вероятность"?

Давайте разбираться. Посичтаем вероятности каждого из данных исходов.

Вариант 1а. Вероятность "машина в 1-й комнате" = 1/3. Вероятность "игрок выбрал 1-ю" = 1/3. Вероятность "ведущий открыл 2-ю" = 1/2 (и ведущего есть равнозначный выбор между 2 и 3 дверью). Вероятность всего исхода = 1/3*1/3*1/2 = 1/12. Прекрасно.

Вариант 1б. Формально эквивалентен предыдущему. Вероятность всего исхода = 1/12.

Вариант 1в. Вероятность "машина в 1-й комнате" = 1/3. Вероятность "игрок выбрал 2-ю" = 1/3. Вероятность "ведущий открыл 3-ю" = 1 (единица). Вот здесь-то и заключается ключевой момент всей задачи. В таком враианте развития событий выбор ведущего жестко предопределен, т.е. никакого выбора у него фактически нет. Вероятность всего исхода = 1/3*1/3*1 = 1/6.

Вот тут уже ясно, что ни о каком делении 6 на 12 не может быть и речи, ибо исходы неравновероятны. Чтобы вычислить вероятносить выигрыша, надо использовть более общую формулу суммы вероятностей: вероятность выигрыша равна сумме вероятностей выигрышных исходов. Именно из этой формулы получается более простая формула с делением количества выигрышных исходов на общее количесво исходов, если известно, что если исходы равновероятны. Вы применили эту просую формулу неоправданно, поэтому и получилась белиберда.

Продолжим вычисление вероятностей индивидуальных исходов.

Вариант 1в. Формально эквивалентен предыдущему. Вероятность всего исхода = 1/6.

Вероятности остальных исходов вычисляются аналогичным образом.

Суммируя вероятности выигрышных исходов, в стратегии с сохранением выбора получаем, что вероятность выигрыша равна 1/12+1/12+1/12+1/12 = 1/3. В стратегии со сменой выбора получаем, что вероятность выигрыша равна 1/6+1/6+1/6+1/6 = 2/3.

Все.

А>Если разбить задачу на два тура, то во втором туре перед вами ДВЕ закрытых двери. И за одной из них машина.

Туры не независимы.

А>Подмена понятий и "ловкость слов" и отсутствие понимания теории вероятности.

Пока что такое "отсутвие понимания" всем тут продемонстрировали именно Вы.

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>Так что меняй дверь — не меняй, все равно.
RB>Была вероятность 1/3, стала 1/2 при условии, что машины за дверью не оказалось. Вот и все.

RB>...

RB>И просил бы прекратить всякие догадки и измышления.

Считаю нужным напомнить участникам обсуждения, что же именно тут обсуждается. Рассматриваемая задача в различных формах известна весьма давно и рассматривалась многими достаточно известными математиками. Желающие могут без труда найти рассмотрение этой задачи Мартином Гарднером, например. Численный ответ задачи прост: вероятность выигрыша при смене выбора = 2/3, без смены = 1/3. Сущность дискуссий вокруг этой задачи сводится не к нахождению численного ответа, ибо это ответ обсуждению уже давно не подлежит, а к выражению элегантного аналитического решения задачи методами ТВ. У этой задачи есть, разумеется, элементарное решение, которое тут не раз приводилось: вероятность выигрыша при смене выбора очевидным образом равна вероятности неправильного начального выбора, т.е. 2/3. Но в качестве упражнения для ума многие пытаются применить какие-другие методы. Рассматривают на элементарные исходы, пытаются применить формулу условной вероятности и т.д. Я лично никоим образом не считаю такие упражения бессмысленными и, более того, сам ими занимаюсь. Но при этом не надо забывать о главном критерии правильности полученного решения: ответ задачи при смене выбора = 2/3, без смены = 1/3. Если ваше решение не дает такого ответа, значит вы либо неправильно поняли условие, либо написали белиберду. В такой ситуации могу лишь посоветовать на постить сюда такие решения еще и с категорическими замечаниями о "прекращении всякие догадок и измышлений" (последние лишь выставляют вас в довольно неприглядном виде). "Всякие догадки и измышления" о численном значении верятностей уже давно прекращены. Ищите ошибку в своем решении.

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>... вероятность выигрыша при смене выбора очевидным образом равна вероятности неправильного начального выбора, т.е. 2/3...

Ну наконец-то и до меня дошло.

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 7 rev. 447>>

Извиняюсь, перед всеми, я не в силах читат сотню сообщений в треде, так что может кто-то уже написал подобное.

Всем кто сомневается что дверь надо менять, здесь всё же форум "Этюды для программистов" — напишите несложную программу которая будет симулировать поведение игрока — ставить машину в одну из трех комнат. После этого выбирать одну из трёх и далее перенесёт выбор на одну из двух других (в которой нет машины). Запустите цикл на, например, 900000 итераций. Если после этого количество удачных выигрышей не будет равно 600000 — ищите баг

Xeor wrote:
> После этого выбирать одну из трёх и далее перенесёт выбор на одну из
> двух других (в которой нет машины). Запустите цикл на, например, 900000
> итераций. Если после этого количество удачных выигрышей не будет равно
> 600000 — ищите баг

Если будет равно точно 600000 — выкиньте ГПСЧ... Всё же дисперсия
200 000 => среднеквадратичное отклонение >400. Но это уже придирки.

Posted via RSDN NNTP Server 2.0 beta

Здравствуйте, raskin, Вы писали:

R>Xeor wrote:
>> Если после этого количество удачных выигрышей не будет равно
>> 600000 — ищите баг

R>Если будет равно точно 600000 — выкиньте ГПСЧ... Всё же дисперсия
R>200 000 => среднеквадратичное отклонение >400. Но это уже придирки.

Извиняюсь, это описка. Хотел написать "порядка 600000"

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Ну, ну, ну... Стоп. А какова, простите, вероятность встретить динозавра на улице? Согласго ходу выших рассуждений — 1/2, ибо исходов всего два: либо встретишь, либо не встретишь.

Кстати совершенно верно — 1/2
В условие задачи не упоминается что диназавры вымерли и фактически не появлятся на улицах,
поэтому абстрактно, динозавр может быть на улице либо не наулице(в зоопарке, дома или под улицей; не важно)

... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>>Так что меняй дверь — не меняй, все равно.
RB>>Была вероятность 1/3, стала 1/2 при условии, что машины за дверью не оказалось. Вот и все.

RB>>...

RB>>И просил бы прекратить всякие догадки и измышления.

АТ> Я лично никоим образом не считаю такие упражения бессмысленными и, более того, сам ими занимаюсь. Но при этом не надо забывать о главном критерии правильности полученного решения: ответ задачи при смене выбора = 2/3, без смены = 1/3.

Позвольте не согласится.

Что есть смена выбора, когда вы стоите перед двумя дверьми? Вы говорите что если выбрать дверь отличную от той которую вы выбрали в начале, то вероятность угадать будет 2/3.
И так перед нами две двери, перед нами будет всегда 2 одинаковые двери, какую бы мы не выбрали в начале и какую бы ни открыл ведущий.
Мы выбираем одну дверь из двух(отличную от начальной). Допустим вероятность будет 2/3.
Но если мы выбираем ту же самую дверь то это тоже выбор, равноценный по вероятности выбор, и по идее вероятность тоже 2/3.
Тоесть получется 2/3 и 2/3 в обоих случаях, что есть пополам или 1/2.

... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>

Здравствуйте, DmitryDV, Вы писали:

АТ>>Ну, ну, ну... Стоп. А какова, простите, вероятность встретить динозавра на улице? Согласго ходу выших рассуждений — 1/2, ибо исходов всего два: либо встретишь, либо не встретишь.

DDV>Кстати совершенно верно — 1/2 DDV>В условие задачи не упоминается что диназавры вымерли и фактически не появлятся на улицах,
DDV>поэтому абстрактно, динозавр может быть на улице либо не наулице(в зоопарке, дома или под улицей; не важно)

А при чём тут вероятность? Ведь в условии не говорится и то, что эти два исхода равновероятны

Здравствуйте, DmitryDV, Вы писали:

АТ>> Я лично никоим образом не считаю такие упражения бессмысленными и, более того, сам ими занимаюсь. Но при этом не надо забывать о главном критерии правильности полученного решения: ответ задачи при смене выбора = 2/3, без смены = 1/3.

DDV>Позвольте не согласится.

DDV>Что есть смена выбора, когда вы стоите перед двумя дверьми? Вы говорите что если выбрать дверь отличную от той которую вы выбрали в начале, то вероятность угадать будет 2/3.
DDV>И так перед нами две двери, перед нами будет всегда 2 одинаковые двери, какую бы мы не выбрали в начале и какую бы ни открыл ведущий.
DDV>Мы выбираем одну дверь из двух(отличную от начальной). Допустим вероятность будет 2/3.
DDV>Но если мы выбираем ту же самую дверь то это тоже выбор, равноценный по вероятности выбор, и по идее вероятность тоже 2/3.
DDV>Тоесть получется 2/3 и 2/3 в обоих случаях, что есть пополам или 1/2.

Блин вскочил среди ночи, и написал полную ерунду

Когда лег спать, после этого меня осенило, что уважаемый Андрей Тарасевич был прав, лень уже было встать и написать что ошибся

Вот только добрался до Януса, извиняюсь

... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"

нужно просто пройтись рядом с дверьми и прислушатся -- за которой гудит двигатель -- там и стоит машина

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A> Дает ли это вам пpеимущества?
После такого длинного топика только один вопрос:"Правильно ли я понимаю слово "преимущество"?
Риторический.

... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

A>>Вы — участник пеpедачи "Давайте заключим сделку". Монти Холл показывает вам тpи закpытых двеpи. Он говоpит, что за двумя двеpьми ничего нет, а за тpетьей двеpью находится машина. Вы выбиpаете двеpь, но, пеpед тем как откpыть ее, Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет. Затем он пpедлагает вам изменить свой выбоp на оставшуюся двеpь. Дает ли это вам пpеимущества?

А>Это лишь только понижает Ваши шансы с 1/3, до 1/6, т.к. выбор приходится делать дважды. То что шансы увеличиваются это лишь иллюзия.

Задача подрорбно рассмотрена в дискуссии выше, где также детально объяснено, почему вероятность вырастает до 2/3. И никаких иллюзий.

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

На самом деле нет ни какой разницы.
Это же напёрсток, только большой

... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>

Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:

VEA>На самом деле нет ни какой разницы.
VEA>Это же напёрсток, только большой

There's no spoon!

Здравствуйте, Roman Odaisky, Вы писали:

RO>There's no spoon!

Это не его ложка, он только разместил таблетку.

... << RSDN@Home 1.2.0 alpha rev. 655>>

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Задача подрорбно рассмотрена в дискуссии выше, где также детально объяснено, почему вероятность вырастает до 2/3. И никаких иллюзий.

ничего, что задачка уже давнишняя, а я только-только?
ну так вот

во-первых, как ни крути перед чуваком остаются две двери, т.е. вероятность победы в любом случае не может быть больше 1/2 (никак не 2/3)

во-вторых, код набросал, брутальный

using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;

public class Test 
{
    public static int N = 3;

    // выбираем любую из закрытых дверей ("не меньше" beg, вариант "меньше" мы уже проверили)
    // ход игрока
    // мы можем выбрать дверь, которую выбирали раньше (для N>3) актуально
    static int makeChoice( bool[] ab, List<int> excluded, int beg )
    {
        while ((beg < ab.Length) && (excluded.IndexOf( beg ) != -1))
            ++beg;
        return (beg < ab.Length) ? beg : -1;
    }

    // ищет одну из "незанятых" пустых дверей ("не меньше" beg, вариант "меньше" мы уже проверили)
    // ход ведущего
    static int findEmpty( bool[] ab, List<int> excluded, int beg)
    {
        --beg;
        do {
            beg = Array.IndexOf( ab, false, beg+1 );
        } while ((beg != -1) && (excluded.IndexOf( beg) != -1));
        return beg;
    }
    
    // машину "вставляем" в следующую дверь
    static bool permutation( bool[] ba) 
    {
        int setted = Array.IndexOf( ba, true);
        if ((setted < 0) || ((setted+1) == ba.Length)) // not exists OR last
            return false;
        ba[ setted] = false;
        ba[ setted+1] = true;
        return true;
    }

    // 
    static int iter( bool[] ab, List<int> ex, bool change, ref int all)
    {
        int wins = 0;
        int choice = makeChoice( ab, ex, 0);
        while (choice >= 0)
        {
            if (!change)
            {
                // мы уперлись, и не хотим выбирать другие двери (а зря)
                wins += ab[ choice] ? 1 : 0;
                ++all;
                choice = makeChoice( ab, ex, choice+1 );
                continue;
            }

            // мы будем выбирать из оставшихся закрытых дверей (когда ведущий откроет новую пустую) (правильно)
            ex.Add( choice); // исключаем дверь, выбранную игроком из возможного выбора ведущего
            int open = findEmpty( ab, ex, 0);
            while (open >= 0)
            {
                ex.Add( open);
                if (ab.Length > (ex.Count + 1))
                {
                    ex.Remove( choice ); // чтобы можно было выбрать эту же дверь (т.е. на данном шаге мы можем не менять наш выбор)
                    wins += iter( ab, ex, change, ref all );
                    ex.Add( choice ); // чтобы выбор ведущего не совпадал с нашим текущим
                }
                else // осталось 2 двери на выбор
                {
                    int other = makeChoice( ab, ex, 0 );
                    if (other < 0)
                        throw new Exception( "something wrong" );
                    wins += ab[ other ] ? 1 : 0;
                    ++all;
                }
                ex.Remove( open);
                open = findEmpty( ab, ex, open+1 );
            }
            ex.Remove( choice);
            choice = makeChoice( ab, ex, choice+1); // след.выбор
        }
        return wins;
    }

    // вычисляем по 2 стратегиям: меняем наш выбор и не меняем
    // all - количество перебранных вариантов всего
    static int calc( bool change, ref int all)
    {
        bool[] garage = new bool[N];
        garage[0] = true;
        List<int> ex = new List<int>();

        int res = 0;
        do {
            res += iter( garage, ex, change, ref all);
        } while( permutation( garage));
        return res;
    }

    public static void Main( string[] argv) 
    {
        try
        {
            if (argv.Length != 0)
                N = Int32.Parse( argv[0]);

            int all = 0;
            Console.WriteLine( "not change = {0}/{1}", calc( false, ref all ), all );
            all = 0;
            Console.WriteLine( "change = {0}/{1}", calc( true, ref all ), all );
        }
        catch (Exception e)
        {
            Console.WriteLine( e );
        }
    }
}

который выдает (если параметра не задавать — считается для 3)
..\bin\Debug>cons.exe
not change = 3/9
change = 6/12
..\bin\Debug>cons.exe 4
not change = 4/16
change = 72/144
..\bin\Debug>cons.exe 5
not change = 5/25
change = 1440/2880
..\bin\Debug>cons.exe 6
not change = 6/36
change = 43200/86400
..\bin\Debug>cons.exe 7
not change = 7/49
change = 1814400/3628800

т.е. в случае, если мы упираемся и не хотим менять двери, то вероятность выигрыша 1/N (даже и считать не надо)
а в случае если все же выбираем двери из оставшихся, то приходим к последнему случаю, где нам надо выбрать одну из двух дверей
если код все же глючный, то в любом случае вероятность выигрыша не больше 1/2

Здравствуйте, zelyony, Вы писали:

Очень много поскипано...

Z>, где нам надо выбрать одну из двух дверей
Z>если код все же глючный, то в любом случае вероятность выигрыша не больше 1/2
Или вам платят очень много, или очень мало...

P.S. Выбор происходит 1 раз (последний) и выбирается между 1 и 2 дверми ...
Не верите? Распишите на листочке все варианты (9, если менять и 9, если не менять).

... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>

Здравствуйте, zelyony, Вы писали:

Z>во-первых, как ни крути перед чуваком остаются две двери, т.е. вероятность победы в любом случае не может быть больше 1/2 (никак не 2/3)

Это, как уже говорилось, неверно. Это логика блондинки из анекдота: верятность встретить динозавра на улице равна 1/2 — либо встречу, либо не встречу.

Из того факта, что выбор делается из двух дверей никаким образом не следует, что вероятность победы не может превышать 1/2. 1/2 бы мы получили, если бы второй выбор из двух дверей делался бы случайно, т.е. если бы двери были равнозначны. А в данном случае, после выбора ведущего, двери больше не равнозначны. В этом, собственнно, и состоит вся соль ситуации, просто для случая N=3 она не так очевидна, как, например, для случая N=1000 (см.ниже)

Z>[код пропущен]

В очередной раз напоминаю, что ред идет не о численном решении данной задачи. Численно она уже правильно решена много раз, в том числе классиками математики (задача известна с незапамятных времен) и ответ — вероятность выигрыша равна 2/3 при смене выбора. Речь идет о нахождении интуитивно понятного объяснения верятностного "механизма", который дает такое повышение вероятности.

Твоя программа не дает ответа 2/3 для стратегии со сменой выбора? Ищи ошибки в программе — это все, что можно тут сказать.

Z>т.е. в случае, если мы упираемся и не хотим менять двери, то вероятность выигрыша 1/N (даже и считать не надо)
Z>а в случае если все же выбираем двери из оставшихся, то приходим к последнему случаю, где нам надо выбрать одну из двух дверей
Z>если код все же глючный, то в любом случае вероятность выигрыша не больше 1/2

Опять ерунда написана. Обобщение этой задачи на число дверей N выглядит так: сначала игрок выбирает одну дверь из N, затем ведущий открывает N-2 пустых дверей (выбранную игроком дверь ему открывать нельзя), затем игрок имеет возможность поменять свой выбор. В случае N=1000 вероятность выигрыша без смены двери равна, очевидно 1/1000, т.е. выиграть "почти невозможно". А вот в стратегии со сменой двери (после того, как ведущий открыл 998 пустых дверей) вероятность выигрыша равна 999/1000, т.е. выигрыш "почти гарантирован". Для случая высоких N тот "механизм", который приводит к повышению вероятности выигрыша — очевиден. Т.е. очевидно именно то, как своим выбором ведущий вынужденно сообщает игроку дополнительную информацию о расположении приза. Именно эта дополнительная информация и делает оставшиеся неоткрытыми две двери неравнозначными (и именно из-за не о 1/2 не может быть и речи). Если ты не в состоянии увидеть, почему в случае N=1000 стратегия со сменой двери приводит к выигрышу в 999 случаев из 1000, то я уж и не знаю, что тут еще можно сделать...

> Если ты не в состоянии увидеть, почему в случае N=1000 стратегия со сменой двери приводит к выигрышу в 999 случаев из 1000, то я уж и не знаю, что тут еще можно сделать...

никак не вижу
открыли 998 дверей, в них тачки нет, осталось 2 двери: в одной — тачка, в другой — пусто.
от дверей, что уже открылись нет никакой больше подсказки кроме как уменьшения количества пустых дверей, все, они свою роль сыграли.
я стою перед 2 дверьми: слева и справа. КАК мой выигрыш определяется 998 уже открытыми пустыми дверьми? если я сейчас выберу правую, то я выиграю 999/1000 и если выберу левую — столько же.. хмм.. хорошее спортлото!
все таки здесь я за блондинку: либо я сейчас выиграю тачку, либо выиграю пустоту

не подскажешь, в инете по каким словам искать задачку? хоть инглиш, хоть рус.. что-то сейчас не соображу

Posted via RSDN NNTP Server 2.0

Я> не подскажешь, в инете по каким словам искать задачку? хоть инглиш, хоть рус.. что-то сейчас не соображу

http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%221%2F2%22+door+car+empty&btnG=%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA+%D0%B2+Google&lr=

вылезло и на википедию и на ...
в общем, не будем раздувать снова флейм, почитаю

Posted via RSDN NNTP Server 2.0

подумал, что надо сэмулировать ситуацию, когда я переключаюсь только в последнем выборе, а до этого держу свой первый выбор
(либо я выбираю каждый раз еще невыбиравшуюся мною дверь — то же самое)

Posted via RSDN NNTP Server 2.0

Я> (либо я выбираю каждый раз еще невыбиравшуюся мною дверь — то же самое)
хотя скорее не то же самое

Posted via RSDN NNTP Server 2.0

Здравствуйте, Андрей Тарасевич

да, та программка, что я написал, не оч

решил пока на бумаге для N=3 (поскольку в случае N>3 у ведущего тоже могут быть стратегии, а пока их не оч видно, хорошо бы если бы другие видели)

итак, вариант для 3 дверей со сменой выбранной двери:

   *..  *..  *..  *..  .*.  .*.  .*.  .*.  ..*  ..*  ..*  ..*
P  +    +     +     +  +     +    +     +  +     +     +    +
C   +     +    +   +     +  +      +  +     +   +    +    +
W   0    0    1    1    1    0    0    1    1    1    0    0        = 6(/12)

P — игрок (и ПЛЮС его первый выбор, второй его выбор определяется как "не первый и не выбор ведущего")
C — ведущий (ПЛЮС выбор ведущего, он выбирает всегда пустую дверь)
W — выиграл ли игрок (исходя из оставшегося выбора)

т.е. вероятность выигрыша (N-2)/(N-1) (для N=3. вовсе необязательно чтобы эта формула была правильной, но чтобы было похоже на (N-1)/N).
если практически нельзя в случае N=3 добится 2/3, то что эта цифра означает теоретически? кот бежит со скоростью света?

дальше
если ссылаться на бОльшее количество дверей, то ведущий тоже может применять какую-либо стратегию для минимизации выигрыша игрока (выбирать пустую дверь, еще не выбранную игроком (актуально для непервого хода и если игрок выбирал пустые двери).. выбирать пустую дверь уже когда выбранную игроком (при этом первый раз и, возможно, другой раз, когда из выбранных игроком остается только с тачкой, ведущему придется выбрать еще не выбранную дверь)... и т.д.)
потому давай ссылаться на 1000 дверей пока не будем (а что в случае четного и нечетного количества дверей?)
вот вариант на 2/3
отбросив один из двух вариантов, когда ведущий выбирает одну из двух пустых дверей

   
   *..  *..  *..  .*.  .*.  .*.  ..*  ..*  ..*
P  +     +     +  +     +     +  +     +     +
C   +     +   +     +  +    +     +   +    +  
W   0    1    1    1    0    1    1    1    0     = 6(/9)

получим 2/3
но почему мы должны этот вариант отбрасывать? он ведь может быть частью злостной стратегии ведущего, и в реале он есть

PS
а прога позволяла выбирать игроку на следующем ходу ту же дверь что и на предыдущем (т.е. дверь не меняем на данном ходу)

PPS
если всегда выбирать из еще невыбранных, и если ведущий станет открывать двери из невыбранных(игрок эту дверь еще не выбирал), так ведущий увеличивает или уменьшает или не меняет вероятность выигрыша игроком? а если ведущий будет открывать пустые двери за игроком, вероятность тоже не меняется?,
итак, игроку придется на последних ходах все равно выбирать одну из уже когда-то им выбранных дверей
вероятность выигрыша уменьшается или увеличивается или не меняется?
если у игрока есть выигрышная стратегия, то есть ли стратегия(минимизирующая выигрыш игрока) у ведущего? (в случае N>3)

Здравствуйте, zelyony, Вы писали:

Z>... ведущий тоже может применять какую-либо стратегию для минимизации выигрыша игрока ...

Похоже, что есть небольшое непонимание условий задачи.
У ведущего нет никакой стратегии — он открывает все оставшиеся двери,
за исключением одной. Если среди дверей ведущего есть дверь с машиной, то он не открывает ее,
если все пустые, то не открывает любую. Здесь нет места для стратегии.

zelyony wrote:
> решил пока на бумаге для N=3 (поскольку в случае N>3 у ведущего тоже
> могут быть стратегии, а пока их не оч видно, хорошо бы если бы другие
> видели)
>
> итак, вариант для 3 дверей со сменой выбранной двери:

>    *..  *..  *..  *..  .*.  .*.  .*.  .*.  ..*  ..*  ..*  ..*
> P  +    +     +     +  +     +    +     +  +     +     +    +
> C   +     +    +   +     +  +      +  +     +   +    +    +
> W   0    0    1    1    1    0    0    1    1    1    0    0        = 6(/12)

> отбросив один из двух вариантов, когда ведущий выбирает одну из двух
> пустых дверей
>
> *
> *.. *.. *.. .*. .*. .*. ..* ..* ..*
> P + + + + + + + + +
> C + + + + + + + + +
> W 0 1 1 1 0 1 1 1 0 = 6(/9)
> *
>
>
> получим 2/3
> /*но почему мы должны этот вариант отбрасывать? он ведь может быть
> частью злостной стратегии ведущего, и в реале он есть*/
Должны ни один не отбрасывать, но учитывать оба с половинным весом (или
с весами, в сумме дающими 1). причина следующая: равновероятны все
исходы "расположение приза — выбор игрока". При условии того, что игрок
угадал сначала (то есть проиграл), у ведущего есть выбор из двух
вариантов, но сумма вероятностей этих двух исходов такая же, как у
одного исхода, где игрок не угадал сначала (выиграл) и ведущий сделал
единственно возможное действие. В конце концов, когда игрок решил
"менять дверь", а ведущий ещё не сделал "ход", исход игры уже предрешён,
хотя его не знает игрок (да и ведущий, так как выбор игрока мог бы быть
другим). Поэтому стратегия ведущего не важна в этом варианте игры.

Параноидальный вариант игры: сдадим колоду из 54 кард 54 людям
"втёмную". Игроки своих карт не видели. Если у Вас туз пик — Вы
выиграли. Остальные игроки сегодня статисты.
Приходит ведущий. Он обязуется пройти, посмотреть в карты — не показывая
владельцам, и открыть 52 карты, не открыв туза пик. После чего делает
это (как делал уже 5 лет каждый день в прямом эфире, если угодно — или
есть какие-то способы знать наверняка, что он использует стратегию,
пригодную для любого расклада). И спрашивает Вас, меняете не поменяетесь
ли Вы картами с другим игроком.
Если Вы считаете, что, меняясь картами, имеете шанс на выигрыш меньше
53/54, то рассмотрите следующее рассуждение: у меня есть карта. Мог бы
прийти ведущий из предыдущего сюжета и открыть случайным образом 52
карты других игроков, не открыв туза пик (это же в принципе возможно, а
в карты смотреть разрешено). И он мог бы следовать стратегии со
случайным выбором неоткрытой карты при тузе пик у меня. При этом я мог
бы отказаться от смены карт и иметь вероятность выигрыша строго больше
1/54. Но при этом я остался бы с той же картой, и никакого нового
ограничения ситуации для этого не нужно (он бы сделал то, что и так
очевидно, что возможно; при этом наблюдаемое одинаково распределено при
наличии и отсутствии у меня туза пик). Поэтому вероятность выигрыша
сейчас у меня больше 1/54.

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

Здравствуйте, zelyony, Вы писали:

Z>решил пока на бумаге для N=3 (поскольку в случае N>3 у ведущего тоже могут быть стратегии, а пока их не оч видно, хорошо бы если бы другие видели)

Z>итак, вариант для 3 дверей со сменой выбранной двери:

Z>

   *..  *..  *..  *..  .*.  .*.  .*.  .*.  ..*  ..*  ..*  ..*
Z>P  +    +     +     +  +     +    +     +  +     +     +    +
Z>C   +     +    +   +     +  +      +  +     +   +    +    +
Z>W   0    0    1    1    1    0    0    1    1    1    0    0        = 6(/12)
Z>

Z>P — игрок (и ПЛЮС его первый выбор, второй его выбор определяется как "не первый и не выбор ведущего")
Z>C — ведущий (ПЛЮС выбор ведущего, он выбирает всегда пустую дверь)
Z>W — выиграл ли игрок (исходя из оставшегося выбора)

Прекрасно. Пока все верно. (Кроме части '= 6/12'. Про нее — см. ниже)

Z>т.е. вероятность выигрыша (N-2)/(N-1) (для N=3. вовсе необязательно чтобы эта формула была правильной, но чтобы было похоже на (N-1)/N).

Неверно. Откуда взялось 6/12? Откуда взялось (N-2)/(N-1)? Почему ты решил, что для вычисления вероятности в этом случае можно делить 6 на 12? Ты увидел, что из 12 возможных исходов 6 являются выигрышными и сразу решил, что можно просто взять и разделить 6 на 12? Это, простите, слишком поспешный поступок. Это, повторяю, логика блондинки с динозаврами ("либо встречу, либо не встречу" = 1/2).

Я уже объяснял все это в одном из более старых сообщений, но, раз уж так получилось, объясню еще раз. В данном случае у нас есть 12 независимых исходов нашего эксперимента. Ты их правильно изобразил выше. 6 из этих исходов являются благоприятными (т.е. выигрышными). Ты их тоже правильно изобразил выше.

Для того, чтобы в таком случае вычислить общую вероятность выигрыша, надо применить формулу суммы верятностей, согласно которой вероятность выигрыша равна сумме вероятностей всех благоприятных исходов. Т.е. надо вычислить вероятности каждого из исходов, помеченных 1 в строке W (это исходы 3, 4, 5, 8, 9, 10) и просуммировать их. Вот тут-то надо обратить внимание на важную деталь: если бы вероятности всех 12 возможных исходов были одинаковыми, то формула суммы вероятностей бы превратилась в свой существенно более простой вариант — достаточно было бы разделить количество благоприятных исходов на общее количество всевозможных исходов и частное дало бы нам искомую вероятность. Т.е. можно было бы разделить 6 на 12 и получить ответ 1/2.

Но для этого сначала надо показать, повторяю, что все 12 исходов равновероятны. Ты это показал? Нет. Так кто же тебе разрешил выполнять деление в этом случае?

А вот тут-то как раз и получается загвоздка. 12 исходов, которые ты правильно "нарисовал" выше, неравновероятны. Поэтому ни о каком делении 6 на 12 не может быть и речи. Хочешь-не хочешь, придется применять формулу суммы вероятностей в ее явном виде. Если все аккуратно посчитать, то получится, что вероятности всех выигрышных исходов в твоей таблице равны 1/9, а вероятности всех проигрышных исходов равны 1/18. Таким образом получаем вероятность выигрыша равной 1/9 * 6 = 2/3.

Здравствуйте, zelyony, Вы писали:

Z>ничего, что задачка уже давнишняя, а я только-только?

Конечно ничего, недели через 2 можно будет праздновать трёхлетие топика

Здравствуйте, Anatolix, Вы писали:

A>Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>>Эта задача уже была обсосана в разнообразых конференциях и всегда вызывала большое количество споров. На самом деле увидеть, что стратегия со сменой двери действительно увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3, несложно путем простого рассмотрения вариантов. А вот попытки правильного теоретического ообоснования этого факта обычно приводят к продожительному флейму.

A>Самое простое обоснование задачи: изменим значение констант в условии. Теперь у нас не 3 двери, а сто дверей. Итак ты показываешь на любую дверь, вероятность равна 1/100. На что ведущий открывает 98 дверей и показывает что за ними ничего нет.

A>Дак вот как вы думаете вы сразу угадали дверь(вероятность одна из ста) или нет и вам всетаки стоит ее сменить

В свое время товарищ Берия пришел в... короче — смотреть зенитно-ракетный комплекс.
Разработчики гордо сказали, что вероятность попадания одной ракетой — 40%.
"Так вы цельтесь мимо — тогда вероятность будет 60%" — сказал товарищ Берия.
Используя свои знания теории вероятности, докажите, что товарищ Берия просто пошутил.

Нет не так. Давайте исходных дверей будет две. Вы выбрали дверь. Ведущий открыл вторую

и показал, что за ней ничего нет.

Ах ха ха ха ха!!! Ой, не могу!

Надо ли при этом менять дверь?

alpha21264 wrote:
> A>Самое простое обоснование задачи: изменим значение констант в условии.
> Теперь у нас не 3 двери, а сто дверей. Итак ты показываешь на любую
> дверь, вероятность равна 1/100. На что ведущий открывает 98 дверей и
> показывает что за ними ничего нет.
>
> A>Дак вот как вы думаете вы сразу угадали дверь(вероятность одна из ста)
> или нет и вам всетаки стоит ее сменить
>
> В свое время товарищ Берия пришел в... короче — смотреть
> зенитно-ракетный комплекс.
> Разработчики гордо сказали, что вероятность попадания одной ракетой — 40%.
> "Так вы цельтесь мимо — тогда вероятность будет 60%" — сказал товарищ Берия.
> Используя свои знания теории вероятности, докажите, что товарищ Берия
> просто пошутил.
Заметим, что "мимо" — это место для размещения более, чем одной цели. В
нашей задаче дверей оставили две.

> Нет не так. Давайте исходных дверей будет две. Вы выбрали дверь. Ведущий
> открыл вторую
> и показал, что за ней ничего нет. Ах ха ха ха ха!!! Ой, не могу!
> Надо ли при этом менять дверь?
Так не на что... Кроме того, у него могло это и не получиться — если бы
мы не угадали, а в исходной задаче действия ведущего были удачны и
внешне одинаковы всегда — без видимой для нас зависимости от того,
угадали ли мы.

PS. Теме пора в "Войны". От этого её спасает только несимметричность
позиций — одна из них согласована с современной математикой, другая нет.
Хотя такая асимметрия по отношению к науке не мешает жить в rsdn.flame
некоторым другим темам..

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

Если так рассуждать, то вероятность приза за другой неоткрытой дверью тоже осталась 1/3

Кхм рассмотрим задачу с произвольным N. Пусть N=2.
Игрок выбирает дверь. Ведущий открывает другую дверь и показывает, что за ней ничего нет.
Нужно ли игроку менять свой выбор?
Какова вероятность выиграть приз со сменой двери и без смены двери?

Кхмм...
У вас 100000000 дверей. Все кроме двух — прозрачные (видно, что приза за ними нет).
Какова вероятность, что Вы выиграете приз?
Надо ли закрывать глаза перед тем, как выбирать дверь первый раз?

А второй раз?
Между первым и вторым разом ведущий открывает все прозрачные двери.
Можно ли повысить вероятность выигрыша до 2/3? а до 0.999999999?

Ах да! Совсем забыл. А что будет в исходной постановке задачи, если ведущий откроет
именно ту дверь, которую выбрал игрок? Ну да, дверь надо менять, приза нет, но какова
будет вероятность угадать со второго раза?

Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>

...

A>...

Интересно, наставишь ли ты столько же плачущих смайликов, когда поймешь, что был неправ?

alpha21264 wrote:
> SWW>Выбрав одну дверь, вы угадываете с вероятностью 1/3
> SWW>Затем ведущий открывает одну из дверей и тем самым исключает ее из
> рассмотрения.
> SWW>Остается две двери. Но вероятность наличия приза за выбраааной вами
> дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой
> дверью — 2/3.
> Если так рассуждать, то вероятность приза за другой неоткрытой дверью
> тоже осталась 1/3.
Между ними есть разница. Игрок выбрал дверь независимо от положения
приза. Он угадал с вероятностью 1/3. Потом он получил информацию
"открыта следующая/предыдущая по кругу дверь", имеющую одно и то же
распределение, когда он угадал и когда нет. Поэтому оценка вероятности
сохранится. Дверь, оставшаяся закрытой не такова. Пусть игрок выбрал
дверь и задумал вторую дверь — одну из двух оставшихся. Если вторая
задуманная дверь скрывает приз, её откроют с вероятностью 0. Если вторая
задуманная дверь не скрывает приз её откроют с вероятностью 3/4 (во
всяком случае, очевидно, что не 0). Таким образом, оценка вероятности
приза за ней может поменяться — если она открыта, всё ясно, если она
закрыта, то она скрывала приз с вероятностью 1/3 (и осталась бы закрыта
с вероятностью 1) и не скрывала приз с вероятностью 2/3 (и осталась бы
закрыта с вероятностью 1/4). Стандартная выкладка показывает условную
вероятность приза (1/3)/(1/3+(1/4)*(2/3))=(1/3)/(1/2)=2/3.

> Кхм рассмотрим задачу с произвольным N. Пусть N=2.
> Игрок выбирает дверь. Ведущий открывает другую дверь и показывает, что
> за ней ничего нет.
> Нужно ли игроку менять свой выбор?
Закрытых дверей не остаётся.
> Какова вероятность выиграть приз со сменой двери и без смены двери?
>
> Кхмм...
> У вас 100000000 дверей. Все кроме двух — прозрачные (видно, что приза за
> ними нет).
> Какова вероятность, что Вы выиграете приз?
Так теперь прозрачных пустых дверей как бы нет — их никто никогда не
выберет и никто никогда не положит туда приз.

> Надо ли закрывать глаза перед тем, как выбирать дверь первый раз?
> А второй раз?
> Между первым и вторым разом ведущий открывает все прозрачные двери.
> Можно ли повысить вероятность выигрыша до 2/3? а до 0.999999999?
>
> Ах да! Совсем забыл. А что будет в исходной постановке задачи, если
> ведущий откроет
> именно ту дверь, которую выбрал игрок? Ну да, дверь надо менять, приза
По правилам игры он этого сделать не может — и в этом и заключается
отсутствие у него стратегии.

> нет, но какова
> будет вероятность угадать со второго раза?
1/2, если мы знаем, что ведущий всегда открывает дверь игрока, если это
вообще можно.

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>В свое время товарищ Берия пришел в... короче — смотреть зенитно-ракетный комплекс.
A>Разработчики гордо сказали, что вероятность попадания одной ракетой — 40%.
A>"Так вы цельтесь мимо — тогда вероятность будет 60%" — сказал товарищ Берия.
A>Используя свои знания теории вероятности, докажите, что товарищ Берия просто пошутил.

А он не просто пошутил. Современные зенитные ракеты (кроме переносных — стингеров или игл) целятся мимо — тогда вероятность поражения увеличивается по сравнению с прицелом на прямое попадание. "Промах в норме, цель поражена" — слова из Устава, между прочим.

... << RSDN@Home 1.2.0 alpha rev. 655>>

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"

A>Вы — участник пеpедачи "Давайте заключим сделку". Монти Холл показывает вам тpи закpытых двеpи. Он говоpит, что за двумя двеpьми ничего нет, а за тpетьей двеpью находится машина. Вы выбиpаете двеpь, но, пеpед тем как откpыть ее, Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет. Затем он пpедлагает вам изменить свой выбоp на оставшуюся двеpь. Дает ли это вам пpеимущества?

Для меня это выглядит так.

Пусть n дверей. Выбрали одну.
Пусть A — событие, что машина за этой дверью, вероятность — 1/n.
Пусть B — событие, что за одной из других, вероятность — (n-1)/n.

Если из n-1 двери вам открыли n-2, это равносильно тому, что если машина там, то вам показали, где она. Т.е. если событие B имеет место быть, то машина за второй дверью (вероятность события B — (n-1)/n), если событие A изначально, то машина за первой дверью (вероятность — 1/n).

У меня есть еще более простое решение. Допустим, что вы придерживаетесь стратегии поменять дверь. Тогда вы можете проиграть если и только если машина изначально была за первой выбранной дверью. Т.е. с вероятностью 1/n.

И вот еще чуть-чуть интуиции. Будем увеличивать n до бесконечности, и вообше перейдем к континууму. Случайно выбрана точка на отрезке [0,1]. Предлагается угадать. Вы называете какую-то точку. После этого Вам называется еще одна точка, которая и есть загаданная, если Вы с первого раза не угадали. Будете ли Вы менять свое решение?

Ну и последнее рассуждение, которое хоть и не называет вероятностей, но зато дает понять, почему вероятность вырастает, и выгодно поменять дверь.
Допустим, что Вам никто ничего не называет. Вам предлагается поменять решение. Ясно, что Вам абсолютно все равно, делать это или нет. Т.е. если вы просто поменяете на один из оставшихся, вероятность будет той же (иначе интересный был бы способ манипулирования вероятностями -- если я выбрал ящик с первого раза, то вероятность одна, а если я сначала выбрал другой, подумал, и поменял мнение на этот без каких-либо подсказок, то другая).
Итак, никто ничего не подсказывает — вероятность та же.
Если же Вам подсказали, и убрали хоть один ЗАВЕДОМО ПУСТОЙ ящик, вероятность должна вырасти. А тут вдруг убрали все, кроме одного!

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

RO>>There's no spoon!

К>Это не его ложка, он только разместил таблетку.

Согласно условию, за одной из дверей находится машина, а не мотороллер.

Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

Извините за грубость, но идите ко мне в ПТУ, и я всё Вам объясню...

Ниже приведена табличка.
Обозначения:
М — место нахождения машины.
в — первоначальный выбор.
М+в — если машина и выбор совпадают.

таблица

... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Согласно условию, за одной из дверей находится машина, а не мотороллер.
Я говорил не о задачах, а о жизни...

... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>>В свое время товарищ Берия пришел в... короче — смотреть зенитно-ракетный комплекс.
A>>Разработчики гордо сказали, что вероятность попадания одной ракетой — 40%.
A>>"Так вы цельтесь мимо — тогда вероятность будет 60%" — сказал товарищ Берия.
A>>Используя свои знания теории вероятности, докажите, что товарищ Берия просто пошутил.

К>А он не просто пошутил. Современные зенитные ракеты (кроме переносных — стингеров или игл) целятся мимо — тогда вероятность поражения увеличивается по сравнению с прицелом на прямое попадание. "Промах в норме, цель поражена" — слова из Устава, между прочим.

Это про прицеливание в упрежденную точку или еще про что?
(По этому описанию не могу понять)

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>>

...

A>>...

A>Интересно, наставишь ли ты столько же плачущих смайликов, когда поймешь, что был неправ?

Смотри мой ответ raskin-у
Я не над тем смеялся, над чем ты подумал.

Здравствуйте, raskin, Вы писали:

>> Кхмм...
>> У вас 100000000 дверей. Все кроме двух — прозрачные (видно, что приза за
>> ними нет).
>> Какова вероятность, что Вы выиграете приз?
R>Так теперь прозрачных пустых дверей как бы нет — их никто никогда не
R>выберет и никто никогда не положит туда приз.

>> Надо ли закрывать глаза перед тем, как выбирать дверь первый раз?
>> А второй раз?
>> Между первым и вторым разом ведущий открывает все прозрачные двери.
>> Можно ли повысить вероятность выигрыша до 2/3? а до 0.999999999?

А тебе не показалось странным, что с прозрачными дверями у игрока
информации больше (он знает, что за прозрачными дверями приза нет),
а вероятность выигрыша почему-то меньше — ровно 0.5?

Ты наверное хорошо в школе учился. (Не оскорбление а констатация факта).
Тебе сказали, что это задача из теории вероятносей и ты ее именно так и пытаешься решать.

А это задачка из теории игр. Ведущий и игрок делают ходы.
Причем у ведущего некоторые ходы бывают вынужденные. В шахматах это называется цугцванг.

В случае с прозрачными дверями надо встать именно перед _прозрачной_ дверью.
Как так, она же без приза?! Но при этом ведущий _вынужден_ оставить эту дверь закрытой!
При этом открыть одну из непрозрачных дверей. После этого приз за единственной
непрозрачной дверью. То есть вероятность выигрыша (при правильной стратегии = 1.0)

Что меняется когда все двери непрозрачные? В этом случае игрок не может гарантированно
выбрать дверь без приза. Вероятность правильного хода 1-(1/Н_дверей)
Ну? Не кажется ли Вам что так проще?

А вот теперь смайлики (Andy77 просил)

Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:

VEA>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

VEA>Извините за грубость, но идите ко мне в ПТУ, и я всё Вам объясню...

VEA>Ниже приведена табличка.
VEA>Обозначения:
VEA>М — место нахождения машины.
VEA>в — первоначальный выбор.
VEA>М+в — если машина и выбор совпадают.

Лучше почитайте мой ответ raskin-у. И... это... Не размахивайте своим ПТУ.
Задачка эта сложнее чем Вы думаете, и сложнее, чем я написал.
У нее есть второе и даже третье дно.

Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров.
Так там вероятность другая. Знаете почему?
Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам.

И вообще — что вы считаете вероятностью? Знаете ли Вы вообще, что это такое?

alpha21264 wrote:
> A>>"Так вы цельтесь мимо — тогда вероятность будет 60%" — сказал товарищ
> Берия.
> A>>Используя свои знания теории вероятности, докажите, что товарищ Берия
> просто пошутил.
>
> К>А он не просто пошутил. Современные зенитные ракеты (кроме переносных
> — стингеров или игл) целятся мимо — тогда вероятность поражения
> увеличивается по сравнению с прицелом на прямое попадание. "Промах в
> норме, цель поражена" — слова из Устава, между прочим.
>
> Это про прицеливание в упрежденную точку или еще про что?
> (По этому описанию не могу понять)
Ещё, вероятно, про то, что система рассчитана на срабатывание заряда в
точке максимального сближения (кажется, несколько метров — вполне
хорошо) и направленный взрыв, а не на срабатывание при попадании.

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

alpha21264 wrote:
> Ты наверное хорошо в школе учился. (Не оскорбление а констатация факта).
Ну даже правда. Я даже дальше на вероятностные предметы не забивал.
> Тебе сказали, что это задача из теории вероятносей и ты ее именно так и
> пытаешься решать.
Я просто помню исходное условие и знаю, что его трактовка в области
повторяемости совпадает с общепринятой, а также мнением создавшего тему.
При этом в данной теме периодически появляются люди, путающиеся даже в
чисто вероятностной части. Таковых надо переубеждать, от этого они
получают стимул разобраться самостоятельно (разжевать до конца здесь
трудно) и понять теорию вероятности в части без сложных определений.

Некоторые Ваши ответы содержат сильно отличающиеся по правилам игры
примеры, смущающие тех, кто упорно получает 1/2 в вероятности...

> А это задачка из теории игр. Ведущий и игрок *делают ходы*.
> Причем у ведущего некоторые ходы бывают вынужденные. В шахматах это
> называется цугцванг.
Как теоретико-игровая задача эта задача имеет свои прелести. Впрочем, не
при исходных правилах.

Итак, смотрим:
-------------------------------------------------------------------
>Вы — участник пеpедачи "Давайте заключим сделку".
>Монти Холл показывает вам тpи закpытых двеpи.
>Он говоpит, что за двумя двеpьми ничего нет, а за тpетьей двеpью находится машина.
>Вы выбиpаете двеpь, но, пеpед тем как откpыть ее, Монти откpывает одну из оставшихся двеpей
>(он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет.

Вот тут тонкость — Монти всегда откроет одну из оставшихся дверей.
Единственная стратегическая тонкость — какую из двух пустых открыть, но
игрок всегда может это не учитывать — хуже ему не станет.

>Затем он пpедлагает вам изменить свой выбоp на оставшуюся двеpь.
>Дает ли это вам пpеимущества?

> В случае с прозрачными дверями надо встать именно перед _прозрачной_ дверью.
> Как так, она же без приза?! Но при этом ведущий _вынужден_ оставить эту
> дверь закрытой!
При таком изменении правил неясно, не изменены ли остальные правила.

> При этом открыть одну из непрозрачных дверей. После этого приз за
> единственной
> непрозрачной дверью. То есть вероятность выигрыша (при правильной
> стратегии = 1.0)
Вы сказали, что между вторым и первым разом открываются все прозрачные
двери — и больше ничего не добавили. В такой ситуации формально имеем 1/2...

> Что меняется когда все двери непрозрачные? В этом случае игрок не может
> гарантированно
> выбрать дверь без приза. Вероятность правильного хода 1-(1/Н_дверей)
> Ну? Не кажется ли Вам что так проще?
Так это... Задачу подменять без точной формулировки не надо... Тем более
в данной теме (где неясно, происходит ли искреннее заблуждение или
существенная замена условия).

Для теоретико-игровой задачи надо дать ведущему какую-то свободу (сейчас
ему выгодно из двух пустых одну выбирать симметрично). Например,
разрешить открывать пустую дверь игрока. Правда, задача получится
тривиальная матричная с решением 1/2 — во всех графах (и стратегия
игрока, и стратегия ведущего, и вероятность выигрыша).

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

alpha21264 wrote:
> Лучше почитайте мой ответ raskin-у. И... это... Не размахивайте своим ПТУ.
> Задачка эта сложнее чем Вы думаете, и сложнее, чем я написал.
> У нее есть второе и даже третье дно.
В совсем исходной формулировке у неё есть совершенно замечательное
второе дно — обосновать оптимальность выбора тривиального решения.
Другого не дано. Потому как оно и правда оптимально.

> Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров.
А конкретнее?
> Так там вероятность другая. Знаете почему?
> Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам.
>
> И вообще — что вы считаете вероятностью? Знаете ли Вы вообще, что это такое?
Что мелочиться... Какой вариант разрешения Петербургского парадокса Вы
предпочитаете? (Имеется в виду следующая игра: я Вам плачу фиксированную
сумму за право играть с Вами в угадывание бита до первого моего
проигрыша, мой выигрыш — два в степени число угаданных подбрасываний).

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

К>>А он не просто пошутил. Современные зенитные ракеты (кроме переносных — стингеров или игл) целятся мимо — тогда вероятность поражения увеличивается по сравнению с прицелом на прямое попадание. "Промах в норме, цель поражена" — слова из Устава, между прочим.

A>Это про прицеливание в упрежденную точку или еще про что?

Прицеливание в упреждённую точку — это лишь вопрос, какой порядок у системы слежения. Так называемые "алгоритм собаки" (направление на цель) и "алгоритм волка" (направление на точку встречи). Алгоритм волка минимизирует боковые перегрузки.

А дело в том, что взрыв ЗР порождает облако шрапнели, наибольший эффект от которой создаётся не в точке подрыва, а чуть дальше по направлению полёта (10-30 метров, что ли).

... << RSDN@Home 1.2.0 alpha rev. 655>>

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Прицеливание в упреждённую точку — это лишь вопрос, какой порядок у системы слежения. Так называемые "алгоритм собаки" (направление на цель) и "алгоритм волка" (направление на точку встречи). Алгоритм волка минимизирует боковые перегрузки.

К>А дело в том, что взрыв ЗР порождает облако шрапнели, наибольший эффект от которой создаётся не в точке подрыва, а чуть дальше по направлению полёта (10-30 метров, что ли).

часто используются радиовзрыватели с расположенными вдоль корпуса ракеты антеннами, которые излучают и ловят отраженный от цели сигнал. соответственно и при взрыве преимущественное направление осколков — перпендикулярно траектории ракеты. естественно, для этого удобно, чтобы ракета немного промахивалась.

Здравствуйте, raskin, Вы писали:

>> Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров.
R>А конкретнее?
>> Так там вероятность другая. Знаете почему?
>> Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам.

Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный выход.
Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери.
Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра.
Надо ли при этом менять выбранную дверь?

alpha21264 wrote:
>>> Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров.
> R>А конкретнее?
>>> Так там вероятность другая. Знаете почему?
>>> Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам.
>
> Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный выход.
> Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери.
> Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра.
> Надо ли при этом менять выбранную дверь?
Неважно, я бы сказал. Можно вместо этого немного порадоваться
возрастанию шансов до 1/2.

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный выход.
A>Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери.
A>Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра.
A>Надо ли при этом менять выбранную дверь?

Если хочется смерти, но надо

... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>

Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>Лучше почитайте мой ответ raskin-у. И... это... Не размахивайте своим ПТУ.
Прости пожалуйста человека, страдающего букетом комплексов

A>Задачка эта сложнее чем Вы думаете, и сложнее, чем я написал.
A>У нее есть второе и даже третье дно.
Тут надо почитать Горького

A>Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров.
A>Так там вероятность другая. Знаете почему?
A>Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам.
Прочитал задачу — очень другая, только звучит похоже (3 двери)

A>И вообще — что вы считаете вероятностью? Знаете ли Вы вообще, что это такое?
если не ошибаюсь: кол-во благоприятный исходов, на общее кол-во исходов.

Вы серьёзно считаете, что, при условии честной игры, выбор менять не надо?

... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

Vi2>

АТ>>Не понял. Вероятность угадывания "сразу" равна 1/3, а не 1/2. А вероятность неправильного выбора "сразу" равна 2/3. Несложно видеть, что безусловное использование стратегии смены выбора "переворачивает" исход задачи: если изначальный выбор был неверным, то данная стратегия всегда превращает его в верный выбор и наоборот — если начальный выбор был верным, то он становится неверным. Совершенно аналогичным образом меняются местами вероятности: вероятность выигрыша — 2/3, вероятность проигрыша — 1/3.

Vi2>Тогда так. Пусть вы не делаете выбор, вероятность угадывания равна 0. Соответственно, "перевернутая" вероятность равна 1. Смешно, не правда ли?

Наоборот, очень правильное рассуждение.

По условию ведущий открывает все пустые двери, кроме той, которую ты выбрал, и еще одной, за которой, как он утверждает, находится машина.

Т.е. если ты ничего не выбрал, то ведущий оставит закрытой только одну дверь, и у тебя будет выбор:
1) остаться при "невыборе" — т.е. вероятность получить машину — 0.
2) выбрать то, что оставил ведущий — очевидно, вероятность нахождения там машины — 1.

В каком-то смысле, конечно, смешно, но иллюстрация правильности стратегии изменения выбора очень хорошая.

Здравствуйте, raskin, Вы писали:

>> При этом открыть одну из непрозрачных дверей. После этого приз за
>> единственной
>> непрозрачной дверью. То есть вероятность выигрыша (при правильной
>> стратегии = 1.0)
R>Вы сказали, что между вторым и первым разом открываются все прозрачные
R>двери — и больше ничего не добавили. В такой ситуации формально имеем 1/2...

Два письма назад я тоже подумал, что никто в здравом уме не выберет
прозрачную дверь без приза. По-этому выразился нечетко и неправильно.
Ведущий открывает N-2 дверей независимо от того прозрачные они или нет.
То есть разница с предыдущей задачей только в том, что часть дверей — прозрачные.

>> Что меняется когда все двери непрозрачные? В этом случае игрок не может
>> гарантированно
>> выбрать дверь без приза. Вероятность правильного хода 1-(1/Н_дверей)
>> Ну? Не кажется ли Вам что так проще?
R>Так это... Задачу подменять без точной формулировки не надо... Тем более
R>в данной теме (где неясно, происходит ли искреннее заблуждение или
R>существенная замена условия).

R>Для теоретико-игровой задачи надо дать ведущему какую-то свободу (сейчас
R>ему выгодно из двух пустых одну выбирать симметрично). Например,
R>разрешить открывать пустую дверь игрока. Правда, задача получится
R>тривиальная матричная с решением 1/2 — во всех графах (и стратегия
R>игрока, и стратегия ведущего, и вероятность выигрыша).

Эээ... Я тут еще раз наморщил извилину.

Предположим на игру пришло три игрока. Для пуще пикантности — три брата близнеца,
Толик Алик и Виталик. Все они имеют убеждение про 2/3. Толик выбрал первую
дверь, Алик — вторую, Виталик — третью. Ведущий открыл третью дверь.
Понятно, что Виталик в пролете. Надо ли Толику и Алику меняться местами?

Какова вероятность, что они выиграют машину?
Кхмм... Фигня какая-то. Если они не меняются — то вероятность получается 2/3.
А если меняются — 4/3. Это при том, что физически присутствует ровно один приз.
И братья "почти" одинаковые.

Конечно, в исходной задаче был один игрок, а не три. Но... присутствие наблюдателя
в любом случае не должно влиять на вероятность. Это тебе не квантовая физика.
Как разрешить сей парадокс? Ведь сумма всех взаимоисключающих исходов ДОЛЖНА быть
равна 1.0! Конечно, можно посчитать вероятность выигрыша по 0.5 для всех игроков,
но почему?

Кхм... Вообще-то в природе вероятности нет. Вероятность — это выдумка человека
с целью принять хоть какое-то решение в условиях неполной информации.

Вернемся к началу.
А чего это мы считаем, что вероятность приза за "нашей" дверью равна 1/3?
Мы так решили, когда все двери были закрытыми (минуту назад). Но ведь и для другой
закрытой двери мы решили то же самое! Мы получили новую информацию — за одной из
дверей (открытой) нет приза. Почему мы считаем, что вероятность изменилась только
для одной двери и не изменилась для другой? Вообще, насколько правильно оставлять
численные оценки вероятность полученные при ДРУГОМ наборе известных фактов.
Минуту назад мы считали, что вероятность 1/3, но десять минут назад мы вообще не
знали о существовании этих дверей. Почему мы продолжаем свято верить в одну из оценок?

Мне кажется, что это самое слабое звено в цепи наших (твоих) рассуждалок.

Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:

VEA>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>>Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров.
A>>Так там вероятность другая. Знаете почему?
A>>Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам.
VEA>Прочитал задачу — очень другая, только звучит похоже (3 двери)

Да! Ыменно. Ведущий обещал, что не будет открывать дверь с призом и дверь перед
игроком. А Тигр ничего не обещал.

A>>И вообще — что вы считаете вероятностью? Знаете ли Вы вообще, что это такое?
VEA>если не ошибаюсь: кол-во благоприятный исходов, на общее кол-во исходов.

Вот тут то собака (тигр

) и порылась. Что считать элементарным исходом.
В свое время теория вероятности началась с того, что (по моему де Борель)
обьяснил почему при броске двух монет вероятность выпадения орлов распределены
0 раз 25%
1 раз 50%
2 раза 25%

VEA>Вы серьёзно считаете, что, при условии честной игры, выбор менять не надо?

А черт его знает. Я тут предложил raskin-у рассмотреть случай когда ТРИ игрока
играют одновременно и выбирают три разные двери. Ведь сумма вероятностей должна
равняться единице, и игроки не отличаются друг от друга.

Эээ... Элементарные исходы мать их.
Игрок выбрал дверь 1. Ведущий может открыть 2 и 3 дверь. Это разные исходы или один?
От ответа на этот вопрос зависит решение. Если разные, то вероятность по 1/2.
Если это один исход, то получается 1/3 и 2/3. Математика тут ответа не дает.
Математика лишь считает.

alpha21264 wrote:
> A>>И вообще — что вы считаете вероятностью? Знаете ли Вы вообще, что это
> такое?
> VEA>если не ошибаюсь: кол-во благоприятный исходов, на общее кол-во исходов.
>
> Вот тут то собака (тигр ) и порылась. Что считать элементарным исходом.
> В свое время теория вероятности началась с того, что (по моему де Борель)
> обьяснил почему при броске двух монет вероятность выпадения орлов
> распределены
> 0 раз 25%
> 1 раз 50%
> 2 раза 25%

Давайте считать, что у нас нет обязательств равной вероятности
элементарных исходов. Так лучше будет. Иначе застрелиться можно в задаче
про бомбу.

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

alpha21264 wrote:
> Эээ... Я тут еще раз наморщил извилину.
>
> Предположим на игру пришло три игрока. Для пуще пикантности — три брата
> близнеца,
> Толик Алик и Виталик. Все они имеют убеждение про 2/3. Толик выбрал первую
> дверь, Алик — вторую, Виталик — третью. Ведущий открыл третью дверь.
> Понятно, что Виталик в пролете. Надо ли Толику и Алику меняться местами?
Заметим, что сейчас каждый игрок играл в другую игру. А именно с правом
ведущего открыть и его дверь. В прошлый раз я стоял у двери и знал, что
мою дверь не откроют. Сейчас Толик и Алик — как и Виталик — стояли и
думали "а вдруг сейчас мою дверь откроют и мне идти лесом?".

> Какова вероятность, что они выиграют машину?
> Кхмм... Фигня какая-то. Если они не меняются — то вероятность получается
> 2/3.
> А если меняются — 4/3. Это при том, что физически присутствует ровно
> один приз.
> И братья "почти" одинаковые.
Так как игра с правом ведущего открывать дверь игрока и вероятностью,
что он это сделает при ошибке, равной 1/2, то только что я говорил, что
ответ — счастливым образом 1/2 для каждого.

> Конечно, в исходной задаче был один игрок, а не три. Но... присутствие
> наблюдателя
> в любом случае не должно влиять на вероятность. Это тебе не квантовая
В первой задаче игрок был уверен, что его спросят "Ну что, дверь
меняем?". Во второй нет. В этом разница.
> физика.
> Как разрешить сей парадокс? Ведь сумма всех взаимоисключающих исходов
> ДОЛЖНА быть
> равна 1.0! Конечно, можно посчитать вероятность выигрыша по 0.5 для всех
> игроков,
> но почему?

> Кхм... Вообще-то в природе вероятности нет. Вероятность — это выдумка
> человека
> с целью принять хоть какое-то решение в условиях неполной информации.
Ну, скажем так, есть абстракция и есть опыт, что если ей пользоваться,
то статистика сходится терпимым образом. Как написано в предисловии
книги Коперника, природа, возможно, не такова, но этот путь удобен для
понимания методов приближённых расчётов (ряды Фурье имени эпициклов
работали не хуже, кстати, но немножко печально выглядели).

> Вернемся к началу.
> А чего это мы считаем, что вероятность приза за "нашей" дверью равна 1/3?
> Мы так решили, когда все двери были закрытыми (минуту назад). Но ведь и
> для другой
> закрытой двери мы решили то же самое! Мы получили новую информацию — за
> одной из
> дверей (открытой) нет приза. Почему мы считаем, что вероятность
> изменилась только
> для одной двери и не изменилась для другой? Вообще, насколько правильно
Давайте ведущий открывает единственную пустую, если такая есть, и
выбирает равновероятно, если такой нет. Можно написать в лоб условные
вероятности. Вы согласны с ответом 2/3 в пользу смены двери в таком
случае, как я понял?

> оставлять
> численные оценки вероятность полученные при ДРУГОМ наборе известных фактов.
> Минуту назад мы считали, что вероятность 1/3, но десять минут назад мы
> вообще не
> знали о существовании этих дверей. Почему мы продолжаем свято верить в
> одну из оценок?
У меня за верой лежит умение всё в лоб посчитать. В том числе,
рассмотреть смешанные стратегии: раскидаем автомобиль с вероятностями
a,b,c ; a+b+c=1. Игрок выбирает двери с вероятностями u,v,w; u+v+w=1.
Потом ведущий открывает одну из дверей, которые не выбраны. Вероятности
p,q для левой и правой (когда выбор есть), p+q=1. Потом игрок меняет или
нет дверь с вероятностями x0,y0 и x1,y1 при выборе ведущим левой и
правой двери соответственно; x+y=1. Так вот эта игра, кажется, решается
как a=b=c, u=v=w(по понятным причинам), всегда менять дверь, p и q не
слишком далеки от 1/2. Проверять сейчас — лень, но это механическая
деятельность (и делать её полезно при помощи компьютера).
> Мне кажется, что это самое слабое звено в цепи наших (твоих) рассуждалок.

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

К>>>А он не просто пошутил. Современные зенитные ракеты (кроме переносных — стингеров или игл) целятся мимо — тогда вероятность поражения увеличивается по сравнению с прицелом на прямое попадание. "Промах в норме, цель поражена" — слова из Устава, между прочим.

A>>Это про прицеливание в упрежденную точку или еще про что?

К>Прицеливание в упреждённую точку — это лишь вопрос, какой порядок у системы слежения. Так называемые "алгоритм собаки" (направление на цель) и "алгоритм волка" (направление на точку встречи). Алгоритм волка минимизирует боковые перегрузки.

К>А дело в том, что взрыв ЗР порождает облако шрапнели, наибольший эффект от которой создаётся не в точке подрыва, а чуть дальше по направлению полёта (10-30 метров, что ли).

Ааа... Ну про это я знаю. Но это все-таки не стрельба мимо цели.
Это стрельба в цель. Просто цель не совпадает с координатами самолета.

Здравствуйте, raskin, Вы писали:

R>alpha21264 wrote:
>

> Эээ... Я тут еще раз наморщил извилину.
>>
>> Предположим на игру пришло три игрока. Для пуще пикантности -- три брата
>> близнеца,
>> Толик Алик и Виталик. Все они имеют убеждение про 2/3. Толик выбрал первую
>> дверь, Алик -- вторую, Виталик -- третью. Ведущий открыл третью дверь.
>> Понятно, что Виталик в пролете. Надо ли Толику и Алику меняться местами?
R>Заметим, что сейчас каждый игрок играл в другую игру. А именно с правом
R>ведущего открыть и его дверь. В прошлый раз я стоял у двери и знал, что
R>мою дверь не откроют. Сейчас Толик и Алик — как и Виталик — стояли и
R>думали "а вдруг сейчас мою дверь откроют и мне идти лесом?".

Да, именно так. В твоих рассуждениях получается, что результат зависит
не от того, что происходит физически, а от того, что игроки думают.
А физически происходит одно и то же. Куда-то поместили приз, игрок встал
перед дверью, ведущий открыл дверь. Все.

Ну, может быть двум другим игрокам нельзя выходить на сцену, но ведь
загадывать они могут.

R>Так как игра с правом ведущего открывать дверь игрока и вероятностью,
R>что он это сделает при ошибке, равной 1/2, то только что я говорил, что
R>ответ — счастливым образом 1/2 для каждого.

>> Конечно, в исходной задаче был один игрок, а не три. Но... присутствие
>> наблюдателя
>> в любом случае не должно влиять на вероятность. Это тебе не квантовая
R>В первой задаче игрок был уверен, что его спросят "Ну что, дверь
R>меняем?". Во второй нет. В этом разница.

Ну вот... то самое. Движение приза силой мысли

А что собственно мешает
второму игроку самого себя спросить?

Разница действительно есть. Она в том, что ведущий при игре с одним игроком
ограничен в ходах. Вроде бы. Вот только ты НИКОГДА не знаешь, может ли
ведущий открыть дверь перед игроком или просто _в этот раз_ не открыл.
Приходится верить на слово.

>> физика.
>> Как разрешить сей парадокс? Ведь сумма всех взаимоисключающих исходов
>> ДОЛЖНА быть
>> равна 1.0! Конечно, можно посчитать вероятность выигрыша по 0.5 для всех
>> игроков,
>> но почему?

>> Кхм... Вообще-то в природе вероятности нет. Вероятность -- это выдумка
>> человека
>> с целью принять хоть какое-то решение в условиях неполной информации.
R>Ну, скажем так, есть абстракция и есть опыт, что если ей пользоваться,
R>то статистика сходится терпимым образом. Как написано в предисловии
R>книги Коперника, природа, возможно, не такова, но этот путь удобен для
R>понимания методов приближённых расчётов (ряды Фурье имени эпициклов
R>работали не хуже, кстати, но немножко печально выглядели).

Да, это хороший пример. Правда... говорят, что это предисловие написанно
церковным цензором

>> Вернемся к началу.
>> А чего это мы считаем, что вероятность приза за "нашей" дверью равна 1/3?
>> Мы так решили, когда все двери были закрытыми (минуту назад). Но ведь и
>> для другой
>> закрытой двери мы решили то же самое! Мы получили новую информацию -- за
>> одной из
>> дверей (открытой) нет приза. Почему мы считаем, что вероятность
>> изменилась только
>> для одной двери и не изменилась для другой? Вообще, насколько правильно
R>Давайте ведущий открывает единственную пустую, если такая есть, и
R>выбирает равновероятно, если такой нет. Можно написать в лоб условные
R>вероятности. Вы согласны с ответом 2/3 в пользу смены двери в таком
R>случае, как я понял?

Ты знаешь... Я на эту ситуацию смотрю иначе.
Если ты УЖЕ попал в позицию то вероятность попадания в нее ровно 1.0
Просто ты не знаешь, что это за позиция. А вот в каждой из этой позиций
есть вероятность (1/2

), что нужно или не нужно менять выбор.

>> оставлять
>> численные оценки вероятность полученные при ДРУГОМ наборе известных фактов.
>> Минуту назад мы считали, что вероятность 1/3, но десять минут назад мы
>> вообще не
>> знали о существовании этих дверей. Почему мы продолжаем свято верить в
>> одну из оценок?
R>У меня за верой лежит умение всё в лоб посчитать. В том числе,
R>рассмотреть смешанные стратегии: раскидаем автомобиль с вероятностями
R>a,b,c ; a+b+c=1. Игрок выбирает двери с вероятностями u,v,w; u+v+w=1.
R>Потом ведущий открывает одну из дверей, которые не выбраны. Вероятности
R>p,q для левой и правой (когда выбор есть), p+q=1. Потом игрок меняет или
R>нет дверь с вероятностями x0,y0 и x1,y1 при выборе ведущим левой и
R>правой двери соответственно; x+y=1. Так вот эта игра, кажется, решается
R>как a=b=c, u=v=w(по понятным причинам), всегда менять дверь, p и q не
R>слишком далеки от 1/2. Проверять сейчас — лень, но это механическая
R>деятельность (и делать её полезно при помощи компьютера).

Ты знаешь, я написал две программы, которые считают вероятность.
Одна дает 1/2 другая 2/3

Отличаются одной строчкой.

Так что наличие компьютера не избавляют от необходимости думать головой.

Так. Давай сначала. По ходам — это же игра. В игре вероятностей нет,
есть только выигранные и проигранные позиции. Правда, мы до последнего
хода не знаем где находимся, и имеем полное право использовать теорию
вероятноси. Мысленно строим граф ходов.

Первый ход делает ведущий — помещает приз за одну из дверей (для
определенности первую — остальные ветки игры абсолютно такие-же).
Второй ход делает игрок — выбирает дверь. Вероятность угадать что
приз за дверью на этом шаге 1/3. Это признают и остроконечники и
тупоконечники

Третий ход — Ведущий открывает дверь. В случе если игрок угадал
дверь на первом шаге — ведущего два возможных хода, если игрок не
угадал, то только один.
Четвертый ход за игроком — надо второй раз выбрать дверь.
Какова вероятность угадать приз в этом случае (не меняя дверь)?
Вероятность — это число позиций где приз за первой дверью к
общему числу позиций доступных из этой точки графа.
Вообще-то здесь 4 позиции — в двух из них дверь надо менять, а в двух
не надо. Итого вероятность 2/4.

Подумал и таки "нарисовал" граф:
Приз находится за первой дверью (первый ход).
1 1 2 3 Игрок выбрал дверь
2 3 3 2 Ведущий выбрал дверь
— — + + Надо ли менять выбор игроку (четвертый ход)

В этом месте у тебя должен заходить ум за разум. Как же так — вероятность
приза за дверью на втором ходу была 1/3, а теперь на четвертом она стала 1/2.?!!
Правильно. Но ведь выбрать первую дверь на втором ходу и выбрать ее же
на четвертом — это РАЗНЫЕ ходы из разных позиций! По этому, какое ты имеешь
право переносить ТУ вероятность на ЭТУ позицию? Ты получил новую информацию
(за одной из дверей нет приза) и переместился в графе игры на два шага.
На следующем ходу (открывание второй раз выбранной двери) вероятности
изменятся еще раз, и окончательно превратятся в 0 и 1. Как-то глупо утвержать
видя перед собой автомобиль и трогая его руками, что вероятность нахождения
его в этом месте по прежнему остается 1/3 как на втором ходу

В лоб посчитать говоришь? Посмотри на граф. Вот если ты первые две колонки
посчитаешь за один случай, то получишь свои 2/3. А если за разные то 2/4.
Ты что, всерьез думаешь, что я считать не умею?

Тут вопрос в том, что
считать. А это вопрос философский а не математический

Здравствуйте, raskin, Вы писали:

>> Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный выход.
>> Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери.
>> Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра.
>> Надо ли при этом менять выбранную дверь?
R>Неважно, я бы сказал. Можно вместо этого немного порадоваться
R>возрастанию шансов до 1/2.

Как это? Эта задача ведь ничем не отличается от оригинальной. Конечно, нужно менять, увеличивая тем самым вероятность остаться в живых до 2/3.

Andy77 wrote:
>>> Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный
> выход.
>>> Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери.
>>> Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра.
>>> Надо ли при этом менять выбранную дверь?
> R>Неважно, я бы сказал. Можно вместо этого немного порадоваться
> R>возрастанию шансов до 1/2.
>
> Как это? Эта задача ведь ничем не отличается от оригинальной. Конечно,
Как ничем? Про ведущего мы знали, что нашу дверь он не откроет никогда,
поэтому про неё мы узнать и не могли. Про тигра таких странных данных у
нас нет, он мог бы зарычать и за нашей дверью, и оставшиеся две двери,
за которыми ничего не слышно, симметричны. На открытие двери ведущим наш
выбор повлиял. Тигры его для простоты ещё не знали.

> нужно менять, увеличивая тем самым вероятность остаться в живых до 2/3.

С чего вдруг? Менять надо только когда тигр зарычит за выбранной дверью.

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

alpha21264 wrote:
> R>Заметим, что сейчас каждый игрок играл в другую игру. А именно с правом
> R>ведущего открыть и его дверь. В прошлый раз я стоял у двери и знал, что
> R>мою дверь не откроют. Сейчас Толик и Алик — как и Виталик — стояли и
> R>думали "а вдруг сейчас мою дверь откроют и мне идти лесом?".
>
> Да, именно так. В твоих рассуждениях получается, что результат зависит
> не от того, что происходит физически, а от того, что игроки думают.
Ну всё же права ведущего другие. То есть другое множество физически
возможного. Отсюда разная ценность информации в разных играх.
> А физически происходит одно и то же. Куда-то поместили приз, игрок встал
> перед дверью, ведущий открыл дверь. Все.
>
> Ну, может быть двум другим игрокам нельзя выходить на сцену, но ведь
> загадывать они могут.
Но тогда один игрок — который на сцене — выделен в том смысле, что его
дверь никогда не откроют. Если кто-то сидит в зале, загадал дверь, и она
не совпала ни с дверью настоящего игрока, ни с открытой ведущим, то он
"прав" с вероятностью 2/3.

> R>Так как игра с правом ведущего открывать дверь игрока и вероятностью,
> R>что он это сделает при ошибке, равной 1/2, то только что я говорил, что
> R>ответ — счастливым образом 1/2 для каждого.
>
>>> Конечно, в исходной задаче был один игрок, а не три. Но... присутствие
>>> наблюдателя
>>> в любом случае не должно влиять на вероятность. Это тебе не квантовая
> R>В первой задаче игрок был уверен, что его спросят "Ну что, дверь
> R>меняем?". Во второй нет. В этом разница.
>
> Ну вот... то самое. Движение приза силой мысли А что собственно мешает
> второму игроку самого себя спросить?
Не понял? Я имею в виду, что его дверь могли открыть или нет.

> Разница действительно есть. Она в том, что ведущий при игре с одним игроком
> ограничен в ходах. Вроде бы. Вот только ты НИКОГДА не знаешь, может ли
> ведущий открыть дверь перед игроком или просто _в этот раз_ не открыл.
> Приходится верить на слово.
Если в шоу несколько лет — собственно, с запуска шоу — принято
соблюдать правила, то, наверное, можно поверить, что ведущий не станет
врать в прямом эфире про правила розыгрыша приза.

>>> физика.
>>> Как разрешить сей парадокс? Ведь сумма всех взаимоисключающих исходов
>>> ДОЛЖНА быть
>>> равна 1.0! Конечно, можно посчитать вероятность выигрыша по 0.5 для всех
>>> игроков,
>>> но почему?
>
>>> Кхм... Вообще-то в природе вероятности нет. Вероятность -- это выдумка
>>> человека
>>> с целью принять хоть какое-то решение в условиях неполной информации.
> R>Ну, скажем так, есть абстракция и есть опыт, что если ей пользоваться,
> R>то статистика сходится терпимым образом. Как написано в предисловии
> R>книги Коперника, природа, возможно, не такова, но этот путь удобен для
> R>понимания методов приближённых расчётов (ряды Фурье имени эпициклов
> R>работали не хуже, кстати, но немножко печально выглядели).
>
> Да, это хороший пример. Правда... говорят, что это предисловие написанно
> церковным цензором
Скажем так, написано это было не Коперником, я этого и не отрицаю. И
какое-то время между публикацией и запретом это для книги выиграло. Я
думаю, что Ретик, убеждая Коперника, понимал необходимость такого
предисловия и сам.

> R>Давайте ведущий открывает единственную пустую, если такая есть, и
> R>выбирает равновероятно, если такой нет. Можно написать в лоб условные
> R>вероятности. Вы согласны с ответом 2/3 в пользу смены двери в таком
> R>случае, как я понял?
> Ты знаешь... Я на эту ситуацию смотрю иначе.
> Если ты УЖЕ попал в позицию то вероятность попадания в нее ровно 1.0
> Просто ты не знаешь, что это за позиция. А вот в каждой из этой позиций
> есть вероятность (1/2 ), что нужно или не нужно менять выбор.
Ну уж тогда 1 или 0...

Хорошо, не вероятность, похожесть нашей ситуации на множество тех, в
которых надо менять дверь... Но вероятность короче и употребляется
иногда именно в таком смысле.

>>> оставлять
>>> численные оценки вероятность полученные при ДРУГОМ наборе известных
> фактов.
>>> Минуту назад мы считали, что вероятность 1/3, но десять минут назад мы
>>> вообще не
>>> знали о существовании этих дверей. Почему мы продолжаем свято верить в
>>> одну из оценок?
> R>У меня за верой лежит умение всё в лоб посчитать. В том числе,
> R>рассмотреть смешанные стратегии: раскидаем автомобиль с вероятностями
> R>a,b,c ; a+b+c=1. Игрок выбирает двери с вероятностями u,v,w; u+v+w=1.
> R>Потом ведущий открывает одну из дверей, которые не выбраны. Вероятности
> R>p,q для левой и правой (когда выбор есть), p+q=1. Потом игрок меняет или
> R>нет дверь с вероятностями x0,y0 и x1,y1 при выборе ведущим левой и
> R>правой двери соответственно; x+y=1. Так вот эта игра, кажется, решается
> R>как a=b=c, u=v=w(по понятным причинам), всегда менять дверь, p и q не
> R>слишком далеки от 1/2. Проверять сейчас — лень, но это механическая
> R>деятельность (и делать её полезно при помощи компьютера).
>
> Ты знаешь, я написал две программы, которые считают вероятность.
> Одна дает 1/2 другая 2/3 Отличаются одной строчкой.
> Так что наличие компьютера не избавляют от необходимости думать головой.
Ну я всё же имел в виду, что искать седло в 12-мерной системе руками не
надо, для этого есть другие методы.

> Так. Давай сначала. По ходам — это же игра. В игре вероятностей нет,
> есть только выигранные и проигранные позиции. Правда, мы до последнего
А как же смешанные стратегии?

> хода не знаем где находимся, и имеем полное право использовать теорию
> вероятности. Мысленно строим граф ходов.
Как учит игра "угадай, что за бит я записал на бумажке и положил в
конверт", чистого равновесия нет — а тогда все понятия равновесия в игре
предлагают перейти к смешанным стратегиям.

> *Первый ход* делает ведущий — помещает приз за одну из дверей (для
> определенности первую — остальные ветки игры абсолютно такие-же).
> *Второй ход* делает игрок — выбирает дверь. Вероятность угадать что
> приз за дверью на этом шаге 1/3. Это признают и остроконечники и
> тупоконечники
> *Третий ход* — Ведущий открывает дверь. В случе если игрок угадал
> дверь на первом шаге — ведущего два возможных хода, если игрок не
> угадал, то только один.
> *Четвертый ход* за игроком — надо второй раз выбрать дверь.
> Какова вероятность угадать приз в этом случае (не меняя дверь)?
> Вероятность — это число позиций где приз за первой дверью к
> общему числу позиций доступных из этой точки графа.
А вот не совсем правда. Исходы не равновероятны...

> Вообще-то здесь 4 позиции — в двух из них дверь надо менять, а в двух
> не надо. Итого вероятность 2/4.
Кидаем монетку до первого выпадения орла, или десять раз — если все
десять раз решка. 11 исходов. Они же не равновероятны.

> Подумал и таки "нарисовал" граф:
> Приз находится за первой дверью (первый ход).
> 1 1 2 3 Игрок выбрал дверь
> 2 3 3 2 Ведущий выбрал дверь
> — — + + Надо ли менять выбор игроку (четвертый ход)
Вообще-то два первых исхода в сумме равновероятны любому из последних двух.

> В этом месте у тебя должен заходить ум за разум. Как же так — вероятность
> приза за дверью на втором ходу была 1/3, а теперь на четвертом она стала
> 1/2.?!!
> Правильно. Но ведь выбрать первую дверь на втором ходу и выбрать ее же
> на четвертом — это РАЗНЫЕ ходы из разных позиций! По этому, какое ты имеешь
> право переносить ТУ вероятность на ЭТУ позицию? Ты получил новую информацию
> (за одной из дверей нет приза) и переместился в графе игры на два шага.
Ну не про мою дверь эта информация. Я получил один бит — правая или
левая дверь открыта. Он имеет симметричное распределение. Причём он
отдельно имеет одно и то же симметричное распределение при условии, что
я угадал, и что я не угадал. Как он может нести информацию?

> На следующем ходу (открывание второй раз выбранной двери) вероятности
> изменятся еще раз, и окончательно превратятся в 0 и 1. Как-то глупо
> утвержать
> видя перед собой автомобиль и трогая его руками, что вероятность нахождения
> его в этом месте по прежнему остается 1/3 как на втором ходу

> В лоб посчитать говоришь? Посмотри на граф. Вот если ты первые две колонки
> посчитаешь за один случай, то получишь свои 2/3. А если за разные то 2/4.
А если за разные, но имеющие свои отдельные вероятности... Просто я
считаю, что идея, что элементарные исходы, как правило, равновероятны,
является бредом, который не проявляется на некотором узком классе задач,
которые, впрочем, очень любят вставлять в разные задачники по теории
вероятностей.
> Ты что, всерьез думаешь, что я считать не умею? Тут вопрос в том, что
> считать. А это вопрос философский а не математический
Не чисто математический. Некоторые события следует признать
независимыми, некоторые — равновероятными. Для этого, разумеется,
используются дополнительные обоснования (как правило, основанные на
симметрии). После этого имеется много разных вполне математических методов.

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

Здравствуйте, Petrovich_, Вы писали:

P_>Помоему самый простой способ на пальцах обьяснить неверящим почемуже именно 2/3 при обязательной смене двери такой.
P_>При стратегии с постоянной сменой двери нам надо угадать дверь, за которой нету машины, дабы на втором шаге изменив свой выбор получить ее, т.к. пустых дверей две из трех вероятность выигрыша 2/3

Писк — имеем второй шаг, выбираем из двух дверей, держим в уме еще одну (уже открытую, но она ВСЕ равно влияет на выбор

, патамучта так нада) и считаем, что вероятность у нас 2/3 потому, что ВЕДУЩИЙ ЗНАЕТ... (отдых Шредингера...)

Здравствуйте, raskin, Вы писали:

R>Andy77 wrote:
>>>> Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный
>> выход.
>>>> Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери.
>>>> Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра.
>>>> Надо ли при этом менять выбранную дверь?
>> R>Неважно, я бы сказал. Можно вместо этого немного порадоваться
>> R>возрастанию шансов до 1/2.
>>
>> Как это? Эта задача ведь ничем не отличается от оригинальной. Конечно,
R>Как ничем? Про ведущего мы знали, что нашу дверь он не откроет никогда,
R>поэтому про неё мы узнать и не могли. Про тигра таких странных данных у
R>нас нет, он мог бы зарычать и за нашей дверью, и оставшиеся две двери,
R>за которыми ничего не слышно, симметричны. На открытие двери ведущим наш
R>выбор повлиял. Тигры его для простоты ещё не знали.

Не мог он зарычать за нашей дверью, так как по условию "Из-за другой двери (не той,
что выбрал игрок) послышалось рычание тигра."

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>Кстати, сегодня топику исполнилось ровно три года

Опс... четыре года

никудышный из меня родитель.

Andy77 wrote:
>>> Как это? Эта задача ведь ничем не отличается от оригинальной. Конечно,
> R>Как ничем? Про ведущего мы знали, что нашу дверь он не откроет никогда,
> R>поэтому про неё мы узнать и не могли. Про тигра таких странных данных у
> R>нас нет, он мог бы зарычать и за нашей дверью, и оставшиеся две двери,
> R>за которыми ничего не слышно, симметричны. На открытие двери ведущим наш
> R>выбор повлиял. Тигры его для простоты ещё не знали.
>
> Не мог он зарычать за нашей дверью, так как по условию "Из-за другой
> двери *(не той,
> что выбрал игрок)* послышалось рычание тигра."

Не зарычал и не мог зарычать — разные вещи в теории вероятностей, не
правда ли?

Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta

Здравствуйте, raskin, Вы писали:

R>Andy77 wrote:
>>>> Как это? Эта задача ведь ничем не отличается от оригинальной. Конечно,
>> R>Как ничем? Про ведущего мы знали, что нашу дверь он не откроет никогда,
>> R>поэтому про неё мы узнать и не могли. Про тигра таких странных данных у
>> R>нас нет, он мог бы зарычать и за нашей дверью, и оставшиеся две двери,
>> R>за которыми ничего не слышно, симметричны. На открытие двери ведущим наш
>> R>выбор повлиял. Тигры его для простоты ещё не знали.
>>
>> Не мог он зарычать за нашей дверью, так как по условию "Из-за другой
>> двери *(не той,
>> что выбрал игрок)* послышалось рычание тигра."

R>Не зарычал и не мог зарычать — разные вещи в теории вероятностей, не
R>правда ли?

А, понял, я просто считал эту фразу частью условия. Тогда — да, симметричны, конечно.

Поскольку продул сегодня на спор 20 баксов, изложу свою версию .

Я придержзивался версии что в обоих случаях вероятность одинакова , после прогона тестовой программы , оказалось что я неправ и я впал в ступор.

Изъян моих рассуждений состоял в том , что я думал о дверях как о равноценных , но оказывается ведущий дает подсказку и про двери мы знаем разную информацию .

Как пример предлагаю такие рассуждения

1. Пусть у нас таже задача и 1000 дверей.

2. Выбираем дверь.

3. Ведущий закрывает (1000 — 2) == 998 дверей и оставляет 2 двери , одна из них моя выбранная и вторая , ту которую оставил ведущий.

Теперь у нас дополнительняа информация о дверях , а именно.

первая дверь выигрышна с вероятностью 1/1000

вторая с вероятностью 998/1000

и конечно логично теперь выбрать вторую дверь !!!

4. Выбираем 2 дверь и выигрываем с вероятностью 998/1000 вместо 1/1000

код программы которая помогла изьять у меня 20 баксов (автор пожелал остаться неизвестным)

#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cassert>

#include <iostream>

int random(int arg)
{
   int val = (rand() * arg) / (RAND_MAX +1);
   assert(val < arg);
   return val;
}


bool correct_choice(bool change)
{
   int correct_door = random(3);
   int choice       = random(3);

   int hint = -1;
   if (choice != correct_door)
   {
      int i = 0;
      while (i < 3)
      {
         if (i == choice || i == correct_door)
         {
            i++;
            continue;
         }
         hint = i;
         break;
      }
   }
   else
   {
      int hints[2];
      int i = 0;
      int counter = 0;
      while (i < 3)
      {
         if (i == correct_door)
         {
            i++;
            continue;
         }
         hints[counter] = i;
         ++i;
         ++counter;
      }
      hint = hints[random(2)];
   }

   assert(hint != -1);
   assert(hint != choice);
   assert(hint != correct_door);

   int new_choice = -1;

   if (!change) 
   {
      new_choice = choice;
   }
   else
   {
      int i = 0;
      while (i < 3)
      {
         if (i == hint || i == choice)
         {
            i++;
            continue;
         }
         new_choice = i;
         break;
      }

      assert(new_choice != choice);
   }

   assert(hint != new_choice);
   assert(new_choice != -1);
   
   return new_choice == correct_door;
}

int main()
{
   srand(time(NULL));

   int total   = 0;
   int correct = 0;
   while (total < 10000)
   {
      total++;
      if (correct_choice(false))
      {
         correct++;
      }
   }
   std::cout << correct << '\n';
   
   total   = 0;
   correct = 0;
   while (total < 10000)
   {
      total++;
      if (correct_choice(true))
      {
         correct++;
      }
   }
   std::cout << correct << '\n';


   return 0;
}

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

skipped

Странно, что сплошные программисты, а простую тестовую программу никто не написал.

Результаты эксперимента при ста тысячах опытов для N=3 (кол-во дверей):

p=    0     val=    0.33419         33419    /    100000
p=    0.25     val=    0.41773         41773    /    100000
p=    0.5     val=    0.50033         50033    /    100000
p=    0.75     val=    0.58305         58305    /    100000
p=    1     val=    0.66528         66528    /    100000

Где: p — вероятность смены выбора игроком (стратегия поведения);
val — вероятность выигрыша.

Общая зависимость вероятности выигрыша (P) от вероятности смены выбора (p) для N=3:

 P = 1/3 * (1-p) + 2/3 * p

Для N > 3 явно остается первый член суммы: 1/N * (1-p) (то есть нижняя граница).
Код программы (Lua) здесь.

<?php
  
  $answers = array(
    'correct' => 0,
    'incorrect' => 0,
  );
  
  $n_Dveri = 100;
  
  for ($i=0; $i < 1000; $i++) {
    // Задаем дверь, в которой машина не находится
    $r = rand(1, 3);
    // Выбираем случайную дверь
    $d = rand(1, 3);
    // Отсекаем одну из дверей, в которой машина не находится
    $notCar = ($r !== 1 && $d !== 1) ? 1 : (($r !== 2 && $d !== 2) ? 2 : 3);
    // Меняем выбор
    $d = ($d !== 1 && $notCar !== 1) ? 1 : (($d !== 2 && $notCar !== 2) ? 2 : 3);
    // Верно / неверно
    if ($r == $d)
      $answers['correct']++;
    else 
      $answers['incorrect']++;
  }
  
  print_r($answers);

Тесты:

[correct] => 661
[incorrect] => 339

[correct] => 675
[incorrect] => 325

[correct] => 649
[incorrect] => 351

[correct] => 670
[incorrect] => 330

Для задачи, если начальное кол-во дверей увеличить до ста, а потом просто убирать все крое 2-х дверей —
http://pastebin.mozilla-russia.org/805

<?php
  
  $answers = array(
    'correct' => 0,
    'incorrect' => 0,
  );
  
  $n_Dveri = 100;
  
  for ($i=0; $i < 1000; $i++) {
    // Задаем дверь, в которой машина находится
    $r = rand(1, $n_Dveri);
    // Выбираем случайную дверь
    $d = rand(1, $n_Dveri);
    // Отсекаем все кроме двух дверей, в которой машина не находится
    $notCar = array();
    for ($j=0; $j < $n_Dveri - 2; $j++) {
      $possibleNot = rand(1, $n_Dveri);
      while (in_array($possibleNot, $notCar) || $possibleNot == $r) {
        $possibleNot--;
      }
      $notCar[] = $possibleNot;
    }
    // Меняем выбор
    for ($j=0; $j < $notCar; $j++) {
      if (!in_array($j+1, $notCar)
      &&  $j+1 !== $d) {
        $d = $j+1;
        break;
      }
    }
    // Верно / неверно
    if ($r == $d)
      $answers['correct']++;
    else 
      $answers['incorrect']++;
  }
  
  print_r($answers);

Тесты:

[correct] => 532
[incorrect] => 468

[correct] => 555
[incorrect] => 445

[correct] => 546
[incorrect] => 454

[correct] => 539
[incorrect] => 461

... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>

	От:	Andy77
	Дата:	16.01.03 20:13
	Оценка:	10 (3)

От:	Flamer	http://users.livejournal.com/_flamer_/
Дата:	16.01.03 20:15
Оценка:

	От:	Slamin
	Дата:	16.01.03 21:03
	Оценка:

	От:	Slamin
	Дата:	16.01.03 21:08
	Оценка:

	От:	Андрей Тарасевич
	Дата:	16.01.03 21:40
	Оценка:

От:	Vi2	http://www.adem.ru
Дата:	17.01.03 05:28
Оценка:	+1

От:	KGP	http://kornilow.newmail.ru
Дата:	17.01.03 14:17
Оценка:

От:	Anatolix	https://www.linkedin.com/in/anatolix/
Дата:	17.01.03 15:07
Оценка:

От:	AndrewVK	http://blogs.rsdn.org/avk
Дата:	17.01.03 16:06
Оценка:

От:	Jenyay	http://jenyay.net
Дата:	18.01.03 20:22
Оценка:

От:	DeadAdmin	http://www.livejournal.com/users/dedmazaj
Дата:	14.01.05 11:24
Оценка:

От:	iGorash	http://therebel.no-ip.org
Дата:	18.01.05 10:00
Оценка:

От:	Real 3L0	http://prikhodko.blogspot.com
Дата:	21.06.05 04:01
Оценка:

	От:	alpha21264
	Дата:	11.01.07 12:19
	Оценка:	8 (1)

От:	jazzer	Skype: enerjazzer
Дата:	12.01.07 06:37
Оценка:

От:	kost-BebiX	http://fedorastones.blogspot.com
Дата:	19.02.07 14:24
Оценка:

От:	Alxndr	http://www.google.com/profiles/alexander.poluektov#buzz
Дата:	21.02.07 20:19
Оценка: