В соседнем посте возник известный тип задач о получении некоторого числа с помощью нескольких других и любых знаков. Самая замечательная задача такого рода была придумана Полем Дираком.
В помощью всего трёх двоек, а также любых знаков и других математических обозначений записать любое натуральное число.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>В помощью всего трёх двоек, а также любых знаков и других математических обозначений записать любое натуральное число.
Хмм...
(2-2)/2 = 0
2-2/2 = 1 (2^0)
(2+2)/2 = 2 (2^1)
Все остальное получается через комбинации этих выражений
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>В соседнем посте возник известный тип задач о получении некоторого числа с помощью нескольких других и любых знаков. Самая замечательная задача такого рода была придумана Полем Дираком.
P>В помощью всего трёх двоек, а также любых знаков и других математических обозначений записать любое натуральное число.
Используется оператор квадратного корня SQRT как степень 1/2.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>В помощью всего трёх двоек, а также любых знаков и других математических обозначений записать любое натуральное число.
Если можно вводить нетерминальные символы, то
def y = exp x --- заведомо не равное нулю число
n = (y+...+y)/y
Если можно пользоваться символьными константами, то это вообще песня:
n = (П+...+П)/П
(в оригинальном решении неявно используются константы e и 1/2).
Или вот еще:
def z = x-x --- ноль
def d = exp z --- единица
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>>В соседнем посте возник известный тип задач о получении некоторого числа с помощью нескольких других и любых знаков. Самая замечательная задача такого рода была придумана Полем Дираком.
P>>В помощью всего трёх двоек, а также любых знаков и других математических обозначений записать любое натуральное число.
К>Используется оператор квадратного корня SQRT как степень 1/2.
К>n = ln 2 / 2 ln (sqrt sqrt ... sqrt 2) К>= ln 2 / 2 ln (2^(1/2n)) = К>= ln 2 / 2*(1/2n * ln 2) = К>= 1 / 1/n
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Используется оператор квадратного корня SQRT как степень 1/2.
Идея верная, но реализация нет.
Возможно, дело в том, что ниже неаккуратно написано (скобки и всё такое).
Но боюсь, не только в этом — там (пардон) просто ерунда написана
К>n = ln 2 / 2 ln (sqrt sqrt ... sqrt 2)
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали: P>кто сказал, что (sqrt sqrt ... sqrt 2) = 2^(1/2n)
А ведь верно! Будет (((2^1/2)^1/2)...)^1/2 = 2^(1/2*1/2*...*1/2) = 2^(1/(2^n))
... << RSDN@Home 1.0 beta 3 >>
Уйдемте отсюда, Румата! У вас слишком богатые погреба.
Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:
S>Здравствуйте, Pushkin, Вы писали: P>>кто сказал, что (sqrt sqrt ... sqrt 2) = 2^(1/2n) S>А ведь верно! Будет (((2^1/2)^1/2)...)^1/2 = 2^(1/2*1/2*...*1/2) = 2^(1/(2^n))
Сорри, залепуха вышла.
E = sqrt exp 2 = e
S = sqrt...sqrt E = e^(1/2^n)
L = ln E = 1/2^n
LL = ln L = -n ln 2
n = -LL / ln 2
Здравствуйте, Кодт, Вы писали: К>Итого К>n = — (ln ln sqrt{n+1} exp 2) / ln 2
гм. Все почти хорошо. Только где же третья двойка? Ведь точно помню, в обед еще... была третья двойка... Хто взял?.. Сознавайтесь, злодеи!
... << RSDN@Home 1.0 beta 3 >>
Уйдемте отсюда, Румата! У вас слишком богатые погреба.
Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:
S>Здравствуйте, Кодт, Вы писали: К>>Итого К>>n = — (ln ln sqrt{n+1} exp 2) / ln 2 S>гм. Все почти хорошо. Только где же третья двойка? Ведь точно помню, в обед еще... была третья двойка... Хто взял?.. Сознавайтесь, злодеи!
Зато появилось явно число e — в математике (а Дирак был математиком) не пишут 'exp'.
А если разрешать букву e, то можно и (e+e+e+...)/e
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
К>>>Итого К>>>n = — (ln ln sqrt{n+1} exp 2) / ln 2 S>>гм. Все почти хорошо. Только где же третья двойка? Ведь точно помню, в обед еще... была третья двойка... Хто взял?.. Сознавайтесь, злодеи!
P>Зато появилось явно число e — в математике (а Дирак был математиком) не пишут 'exp'. P>А если разрешать букву e, то можно и (e+e+e+...)/e
Еще как пишут. e — это ЧИСЛО, а exp — экспоненциальная ФУНКЦИЯ.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>В помощью всего трёх двоек, а также любых знаков и других математических обозначений записать любое натуральное число.
А можно уточнить множество "любые знаки и другие математические обохначения"?
Здравствуйте, Багер, Вы писали:
Б>Аналогичная задача про четыре четвёрки была уже? Мол, любое число, любые математические операции, но никаких констант.
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Если можно вводить нетерминальные символы, то
К>def y = exp x --- заведомо не равное нулю число К>n = (y+...+y)/y
К>Если можно пользоваться символьными константами, то это вообще песня: К>n = (П+...+П)/П К>(в оригинальном решении неявно используются константы e и 1/2).
К>Или вот еще: К>def z = x-x --- ноль К>def d = exp z --- единица