Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Большой куб состоит и 27 маленьких. Может ли жук выползти из центрального и, последовательно прогрызая стенки, побывать во всех?

Нет.
Доказательство: свойство четности.
Покрасим кубики в шахматном порядке.
Смежные кубики имеют разный цвет.
Угловые — черные, центры ребер — белые, центры сторон — черные, центр куба — белый. Итого 14 черных и 13 белых.

Жук должен начать и кончить в черном кубике.