Сколько шестизначных чисел можно составить из 3-х чётных и 3-х нечётных цифр.
Нужно как математическое решение, так и программа, проверяющая методом перебора математику.
16.01.03 23:48: Перенесено из 'Алгоритмы'
Ваша программа работает корректно? Один звонок и я всё исправлю!
Здравствуйте, Багер, Вы писали:
Б>Сколько шестизначных чисел можно составить из 3-х чётных и 3-х нечётных цифр. Б>Нужно как математическое решение, так и программа, проверяющая методом перебора математику.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, Багер, Вы писали:
Б>>Сколько шестизначных чисел можно составить из 3-х чётных и 3-х нечётных цифр. Б>>Нужно как математическое решение, так и программа, проверяющая методом перебора математику.
P>Если числа, начинающиеся с нуля допускаются, то
P>N= C(10,3)*C(10,3)*6!/3!/3! = 10*9*8/3/2 * 10*9*8/3/2 * 6*5*4*3*2/3/2/3/2 = 288000
Хм, а C(10,3) откуда? По-моему:
N = (P(5,3) — 5*C(3,2)*5 + 5)^2*A(6,3) = 363000
Здравствуйте, Багер, Вы писали:
Б>Сколько шестизначных чисел можно составить из 3-х чётных и 3-х нечётных цифр. Б>Нужно как математическое решение, так и программа, проверяющая методом перебора математику.
Здравствуйте, Багер, Вы писали:
Б>Сколько шестизначных чисел можно составить из 3-х чётных и 3-х нечётных цифр. Б>Нужно как математическое решение, так и программа, проверяющая методом перебора математику.
Числа вида OOOEEE -- 5^6 вариантов.
Перестановки OOEOEE, OOEEOE и т.д. -- C(3,6) = (6*5*4)/(1*2*3) = 20.
Итого: 20 * 5^6 = 312500.
Здравствуйте, Lexey, Вы писали:
Б>>>>C нуля числа — _не_ __шестизначные__. C>>>тодга: 5^3*5^3*6!/3!/3!-5^3*5^2*5!/2!/3!=281250
P>>Факт!
L>Логику в студию, pls. Мне интересно, как вы учитываете перестановки дублирующихся цифр без формулы включений/исключений.
Пусть первый ноль разрешён.
Первую чётную цифру можно выбрать пятью способами. Вторую тоже. И третью.
Та же байда с нечётными — отсюда шесть пятёрок множителями.
Цифры мы выбрали, теперь нодо решить, как их расставить промеж друг друга.
Иными словами, сколько всего различных на вид расстановок трёх одинаковых белых шаров и трёх одинаковых чёрных.
Всего перестановок 6!, но там полно одинаковых на вид — там где только два белых поменялись или только два чёрных. Чтобы их убить, делим на число перестановок самих белых и самих чёрных (два делителя по 3!).
Если первый ноль запрещён, то вычитаем все начинающиеся с нуля — та же формула, но для 2 чётных + 3 нечётных.
В центральном знаке равенства потерял три пятёрки
Верный ответ для пятизначных 5^5*10=31250
а для подлинно шестизначных 281250 (by Chorkov)
Re: Комбинаторика. 6-ти значное число.
От:
Аноним
Дата:
25.12.02 14:13
Оценка:
Здравствуйте, Багер, Вы писали:
Б>Сколько шестизначных чисел можно составить из 3-х чётных и 3-х нечётных цифр. Б>Нужно как математическое решение, так и программа, проверяющая методом перебора математику.
Ответ: 19*5^6-10*5^5=265625
Re[2]: Комбинаторика. 6-ти значное число.
От:
Аноним
Дата:
25.12.02 14:15
Оценка:
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Здравствуйте, Багер, Вы писали:
Б>>Сколько шестизначных чисел можно составить из 3-х чётных и 3-х нечётных цифр. Б>>Нужно как математическое решение, так и программа, проверяющая методом перебора математику.
А>Ответ: 19*5^6-10*5^5=265625
Уууу-х, просветили, однако!
Скоро обрадую брательника моего знакомого, что мы всё-таки правильно в Экселе написали программу, а вот решение было неправильным ))
Спасибо!
Ваша программа работает корректно? Один звонок и я всё исправлю!
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
L>>Логику в студию, pls. Мне интересно, как вы учитываете перестановки дублирующихся цифр без формулы включений/исключений.
P>Пусть первый ноль разрешён.
P>Первую чётную цифру можно выбрать пятью способами. Вторую тоже. И третью. P>Та же байда с нечётными — отсюда шесть пятёрок множителями.
Это я понимаю.
P>Цифры мы выбрали, теперь нодо решить, как их расставить промеж друг друга. P>Иными словами, сколько всего различных на вид расстановок трёх одинаковых белых шаров и трёх одинаковых чёрных.
Неа, такая логика тут не работает. Сначала ты считаешь число РАЗЛИЧНЫХ упорядоченных выборок из отдельно четных и отдельно нечетных цифр. Далее ты хочешь это умножить на число перестановок ОДНОЙ конкретной выборки. В этой выбоке у тебя присутствуют КОНКРЕТНЫЕ цифры. Их никак нельзя считать шарами одного цвета.
P>Всего перестановок 6!, но там полно одинаковых на вид — там где только два белых поменялись или только два чёрных. Чтобы их убить, делим на число перестановок самих белых и самих чёрных (два делителя по 3!).
Здравствуйте, Lexey, Вы писали:
P>>Первую чётную цифру можно выбрать пятью способами. Вторую тоже. И третью. P>>Та же байда с нечётными — отсюда шесть пятёрок множителями.
L>Это я понимаю.
P>>Цифры мы выбрали, теперь нодо решить, как их расставить промеж друг друга. P>>Иными словами, сколько всего различных на вид расстановок трёх одинаковых белых шаров и трёх одинаковых чёрных.
L>Неа, такая логика тут не работает. Сначала ты считаешь число РАЗЛИЧНЫХ упорядоченных выборок из отдельно четных и отдельно нечетных цифр. Далее ты хочешь это умножить на число перестановок ОДНОЙ конкретной выборки. В этой выбоке у тебя присутствуют КОНКРЕТНЫЕ цифры. Их никак нельзя считать шарами одного цвета.
Ну почему? В числе всегда есть первая, вторая и третья чётная цифра.
Ну хорошо, давай так: чисел вида чччннн 5^6 — да?
Теперь из каждого такого числа перестановками можно получить 6!/3!/3! различных чисел.
Например ччннчн, чнннчч, нннччч — всего 20 вариантов, посчитай.
Типичная задача о трёх чёрных (ч) и трёх белых (н) шарах.
L>Впрочем, ответ действительно правильный.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Ну хорошо, давай так: чисел вида чччннн 5^6 — да? P>Теперь из каждого такого числа перестановками можно получить 6!/3!/3! различных чисел. P>Например ччннчн, чнннчч, нннччч