Здравствуйте, Radmir, Вы писали:

R>Здравствуйте, mikeh, Вы писали:

M>>Треугольник будет тупоугольным, если все 3 точки находятся на одной полуокружности (без концов).
M>>И остроугольным — если такой полуокружности не существует.
M>>Вероятность прямоугольного треугольника, очевидно, 0.
M>>С учетом центральной симметрии можно считать, что первая точка падает в 0;
M>>После этого с учетом зеркальной симметрии можно считать, что вторая точка падает в интервал ]0..pi[ с плотностью 1/pi.

M>>Пусть вторая точка упала в x, 0<x<pi.
M>>Треугольник будет остроугольным, если третья точка упадет в интервал ]pi..pi+x[. Вероятность этого равна x/2pi.

M>>Берем интеграл от 0 до pi от (1/pi)*(x/2pi) и имеем вероятность остроугольного треугольника = 1/4.
M>>А тупоугольного, значит, 3/4.

R>ИМНО для нас нет ни какой разницы куда упадет 2 точка. т.к. с учетом центральной симметрии две любые точки будут лежать либо в пределах одной полуокружности либо быть диаметрально противоположными (вроятность этого очень мала). сответсвенно решающим фактором является куда упадет 3 точка.
R>Соответствено вероятность того что она упадет на на ту полуокрухность в которой уже лежат две точки очень близка к 1/2 (она не равна 1/2 по той причине что 2 или точки могут быть диаметрально противоположными).

очень мала стоит понимать как 0
По поводу куда попала 2ая точка нам очччень даже важно. так как только попадение на симметричную (относительно центра) дугу приводит к образованию остроугольного треугольника. Во всех остальных случаях к тупоугольному. (прямогуольные треугольники появляются с нулевой вероятностью). Таким макаром если 1ая и 2ая точка на расстоянии Х, то вероятность появления тупоугольного треугольника (1 — Х/(2*pi)) интегриуем это дело по Х и получаем 3/4.

mikeh