Треугольник будет тупоугольным, если все 3 точки находятся на одной полуокружности (без концов).
И остроугольным — если такой полуокружности не существует.
Вероятность прямоугольного треугольника, очевидно, 0.
С учетом центральной симметрии можно считать, что первая точка падает в 0;
После этого с учетом зеркальной симметрии можно считать, что вторая точка падает в интервал ]0..pi[ с плотностью 1/pi.

Пусть вторая точка упала в x, 0<x<pi.
Треугольник будет остроугольным, если третья точка упадет в интервал ]pi..pi+x[. Вероятность этого равна x/2pi.

Берем интеграл от 0 до pi от (1/pi)*(x/2pi) и имеем вероятность остроугольного треугольника = 1/4.
А тупоугольного, значит, 3/4.