Дано:центр и радиус окружности, центр и радиусы эллипса. Необходимо определить пересекаются ли они или нет.
Есть уравнения:
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r*r
и ((x-x1)^2)/(a*a)+((y-y1)^2)/(b*b)=1
где (x0,y0) и (x1,y1) это центры фигур.
Есть идея решить эту систему. Но не могу вспомнить каким методом это решается.
Воот. Подскажите либо альтернативный метод определения пересечения, либо каким методом решить эту систему.

А может в полярной системе проще будет?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>А может в полярной системе проще будет?
Бррр... а чем там проще?

>>А может в полярной системе проще будет?
>Бррр... а чем там проще?

чисто, что в голову приходит:

ур-е окружности:
x = xo + r*cos(alpha)
y = xo + r*sin(alpha)

ур-е эллипса:
x = x1 + a*cos(beta)
y = y2 + b*sin(beta)

т.к. они пересекаются, то
xo + r*cos(alpha) = x1 + a*cos(beta)
xo + r*sin(alpha) = y2 + b*sin(beta)

если немного поколдовать, остаётся ур-е относительно beta, где есть cos, cos^2, sin, sin^2 и константы... правда, можно ли его решить, это уже вопрос к топиккреатору

Здравствуйте, k55, Вы писали:

k55>Дано:центр и радиус окружности, центр и радиусы эллипса. Необходимо определить пересекаются ли они или нет.
k55>Есть уравнения:
k55> (x-x0)^2+(y-y0)^2=r*r
k55> и ((x-x1)^2)/(a*a)+((y-y1)^2)/(b*b)=1
k55>где (x0,y0) и (x1,y1) это центры фигур.
k55>Есть идея решить эту систему. Но не могу вспомнить каким методом это решается.
k55>Воот. Подскажите либо альтернативный метод определения пересечения, либо каким методом решить эту систему.

Есть такая идея: берем уравнение прямой проходящей через центры обоих фигур, очевидно, что пересечение есть в том случае если эллипс пересекает эту прямую в точке принадлежащей кругу. Хотя это только в том случае когда сфера лежит снаружи эллипса.

А>Есть такая идея: берем уравнение прямой проходящей через центры обоих фигур, очевидно, что пересечение есть в том случае если эллипс пересекает эту прямую в точке принадлежащей кругу. Хотя это только в том случае когда сфера лежит снаружи эллипса.

То есть я имел ввиду когда центр сферы лежит снаружи эллипса.

Здравствуйте, k55, Вы писали:

k55>Дано:центр и радиус окружности, центр и радиусы эллипса. Необходимо определить пересекаются ли они или нет.
k55>Есть уравнения:

k55>                  (x-x0)^2+(y-y0)^2=r*r 
k55>            и ((x-x1)^2)/(a*a)+((y-y1)^2)/(b*b)=1

k55>где (x0,y0) и (x1,y1) это центры фигур.
k55>Есть идея решить эту систему. Но не могу вспомнить каким методом это решается.
k55>Воот. Подскажите либо альтернативный метод определения пересечения, либо каким методом решить эту систему.

Перенесём центр системы координат в точку (x0,y0) и отмасштабируем координаты, умножив на r.
Получается задача:

Дано: эллипс с центром в X,Y и полуосями A,B
Найти: пересекается ли он с единичной окружностью.

Уравнение эллипса в полярных координатах — не помню, сейчас выведу:
(x,y)(t) = (X+A*cos(t),Y+B*cos(t))

ф(t) = arctg(x(t)/y(t)) — но это нам не интересно
r(t)^2 = x(t)^2 + y(t)^2 = X^2 + Y^2 + 2XA*cos(t)^2 + 2YA*sin(t)^2 + A*cos(t) + B*sin(t)

Нужно решить уравнение r(t)^2 == 1

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, k55, Вы писали:

k55>>Дано:центр и радиус окружности, центр и радиусы эллипса. Необходимо определить пересекаются ли они или нет.
k55>>Есть уравнения:
k55>> (x-x0)^2+(y-y0)^2=r*r
k55>> и ((x-x1)^2)/(a*a)+((y-y1)^2)/(b*b)=1
k55>>где (x0,y0) и (x1,y1) это центры фигур.
k55>>Есть идея решить эту систему. Но не могу вспомнить каким методом это решается.
k55>>Воот. Подскажите либо альтернативный метод определения пересечения, либо каким методом решить эту систему.

А>Есть такая идея: берем уравнение прямой проходящей через центры обоих фигур, очевидно, что пересечение есть в том случае если эллипс пересекает эту прямую в точке принадлежащей кругу. Хотя это только в том случае когда сфера лежит снаружи эллипса.

Не верное утверждение.
Например эллипс с ценром (0,0), a = 100, b = 0,01, круг c центром (100,100), радиусом 100.
Пересесечений 2, и оба не на прямой x=y.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, k55, Вы писали:

k55>>Дано:центр и радиус окружности, центр и радиусы эллипса. Необходимо определить пересекаются ли они или нет.
k55>>Есть уравнения:
k55>> (x-x0)^2+(y-y0)^2=r*r
k55>> и ((x-x1)^2)/(a*a)+((y-y1)^2)/(b*b)=1
k55>>где (x0,y0) и (x1,y1) это центры фигур.
k55>>Есть идея решить эту систему. Но не могу вспомнить каким методом это решается.
k55>>Воот. Подскажите либо альтернативный метод определения пересечения, либо каким методом решить эту систему.

А>Есть такая идея: берем уравнение прямой проходящей через центры обоих фигур, очевидно, что пересечение есть в том случае если эллипс пересекает эту прямую в точке принадлежащей кругу. Хотя это только в том случае когда сфера лежит снаружи эллипса.

ага, хорошее решение
причем чтобы отбросить очевидные, можно рассматривать только случай b < d-r < a (d — расстояние между центрами)