100 учеников американской школы подошли к своим персональным кабинкам для обучения. Все кабинки перенумерованы от 1 до 100 и в начальный момент закрыты. По первому свистку учителя каждый ученик открывает свою кабинку. По второму свистку ученики с четными номерами свои кабинки закрывают. По третьему свистку ученики из кабинок с кратными 3-м номерами открывают свою кабинку, если она закрыта, и закрывают, если открыта. И так далее. Сколько открытых кабинок будет после 100-го свистка? Какие именно?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>100 учеников американской школы подошли к своим персональным кабинкам для обучения. Все кабинки перенумерованы от 1 до 100 и в начальный момент закрыты. По первому свистку учителя каждый ученик открывает свою кабинку. По второму свистку ученики с четными номерами свои кабинки закрывают. По третьему свистку ученики из кабинок с кратными 3-м номерами открывают свою кабинку, если она закрыта, и закрывают, если открыта. И так далее. Сколько открытых кабинок будет после 100-го свистка? Какие именно?

Хе-хе. Хорошая устная задача на 1 минуту. В качестве утренней гимнастики для мозгов. Чтоб мозг проснулся, так сказать. Двумя словами, полный квадрат. Автору +1 за заботу об умственном здоровье нации.

Здравствуйте, ПРОСТО ГЕНИЙ, Вы писали:

ПГ>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>100 учеников американской школы подошли к своим персональным кабинкам для обучения. Все кабинки перенумерованы от 1 до 100 и в начальный момент закрыты. По первому свистку учителя каждый ученик открывает свою кабинку. По второму свистку ученики с четными номерами свои кабинки закрывают. По третьему свистку ученики из кабинок с кратными 3-м номерами открывают свою кабинку, если она закрыта, и закрывают, если открыта. И так далее. Сколько открытых кабинок будет после 100-го свистка? Какие именно?

ПГ>Хе-хе. Хорошая устная задача на 1 минуту. В качестве утренней гимнастики для мозгов. Чтоб мозг проснулся, так сказать. Двумя словами, полный квадрат. Автору +1 за заботу об умственном здоровье нации.

Просто все гениальное просто.
А за +1 спасибо, конечно. День прожит не зря!

достаточность квадратов я доказал ... а вот как быть с необходимым признаком ... уже 2 лист исчеркал ... не дайте умереть

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>достаточность квадратов я доказал ... а вот как быть с необходимым признаком ... уже 2 лист исчеркал ... не дайте умереть

Ищем задачку про лампочки и лягушек.
Зачэм два листа, да?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>100 учеников американской школы подошли к своим персональным кабинкам для обучения. Все кабинки перенумерованы от 1 до 100 и в начальный момент закрыты. По первому свистку учителя каждый ученик открывает свою кабинку. По второму свистку ученики с четными номерами свои кабинки закрывают. По третьему свистку ученики из кабинок с кратными 3-м номерами открывают свою кабинку, если она закрыта, и закрывают, если открыта. И так далее. Сколько открытых кабинок будет после 100-го свистка? Какие именно?

Дверь с номером i меняет свое состояние ровно столько раз, сколько делителей у числа i в промежутке [1,n]. Вспомним, что существует функция Эйлера Phi(n), которая ставит в соответствие числу n > 1 число чисел взаимнопростых с n на отрезке [1,n — 1] и по определнию Phi(1) = 1. Таким образом, количество делителей числа t(n) = n — Phi(n) + 1. Т.к. Phi(n) — число четное для n > 2(легко заметить из формулы для нахождения Phi), то число t(n) четно для нечетных n и нечетно для четных n(при n > 2). Таким образом, если n > 2 и n — четно, то дверь после 100 свистка будет открыта. Если нечетно и n > 2, то открыта. Для n = 1 и n = 2 проверяем отдельно и находим, что дверь 1 — открыта, а 2 — закрыта. Т.е. открыто будет 50 дверей: 1,4,6,8,...,100.

думаю, что ничего не упустил

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
[...]

Число открытий-закрытий для каждой кабинки будет равно числу делителей её номера. Число делителей равно (1+a_1)*(1+a_2)*(1+a_3)*... где a_i — степень, с которой i-ое простое число входит в разложение номера. Кабинка открыта = число делителей нечетно = все a_i четны, т.е. число является квадратом. Будут открыты кабинки с номерами 1,4,9,16,25,36,49,64 (8 штук).

Здравствуйте, andyJB, Вы писали:

JB>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
JB>[...] квадратом. Будут открыты кабинки с номерами 1,4,9,16,25,36,49,64 (8 штук).
Тьфу, то есть 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 (10 штук). Начинающий программист думает, что в килобайте 1000 байтов, законченный — что в километре 1024 метра (,.. а 100 = 64 )

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>100 учеников американской школы подошли к своим персональным кабинкам для обучения. Все кабинки перенумерованы от 1 до 100 и в начальный момент закрыты. По первому свистку учителя каждый ученик открывает свою кабинку. По второму свистку ученики с четными номерами свои кабинки закрывают. По третьему свистку ученики из кабинок с кратными 3-м номерами открывают свою кабинку, если она закрыта, и закрывают, если открыта. И так далее. Сколько открытых кабинок будет после 100-го свистка? Какие именно?

v ume ne poluchilos', v ispanii otdihaju, vino znaete li, nakropal za minutku, na beshenoj ispanskoj klave...

<script language=javascript>
var m = new Array();
for(i=1;i<=100;i++){
    for(k=1;k<=100;k++){
        if(k%i){
            m[k]=!m[k];
        }
    }
        
}
for(i=1;i<=100;i++)
    document.write(i+'-'+m[i]+'<br>');
</script>

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>v ume ne poluchilos', v ispanii otdihaju, vino znaete li, nakropal za minutku, na beshenoj ispanskoj klave...

А теперь посчитаем то же самое не для 100, а для 10000... и пока оно жужжит, идём пить вино, кушать барашка, петь сулико... или что там в испании поют вместо сулико...

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>v ume ne poluchilos', v ispanii otdihaju, vino znaete li, nakropal za minutku, na beshenoj ispanskoj klave...

К>А теперь посчитаем то же самое не для 100, а для 10000... и пока оно жужжит, идём пить вино, кушать барашка, петь сулико... или что там в испании поют вместо сулико...

Nu chto eshio mog skazat' moder:
— mogli by Vi ne musorit' hotia bi 5 minut posle togo kak ja zdes' uberus' ...
ili:
— [|||]

davajte budem sobirat' kubik rubik s 10 storonami ... ili toze bajan

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Nu chto eshio mog skazat' moder:

Модератор мог сказать: www.translit.ru
А я "испитывает к квадратичным алгоритмам на скриптовых языках такую личную неприязн, что даже кюшать не могу".

А>davajte budem sobirat' kubik rubik s 10 storonami ...

Это как?!

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>А я "испитывает к квадратичным алгоритмам на скриптовых языках такую личную неприязн, что даже кюшать не могу".
Nu kinte kodik pobistree hotia by na psevdo, pouchius' hot' ... toka bez palemiki, pliz, masterstvo krasnorechija eto sovsem ne interesno.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>>А я "испитывает к квадратичным алгоритмам на скриптовых языках такую личную неприязн, что даже кюшать не могу".
А>Nu kinte kodik pobistree hotia by na psevdo, pouchius' hot' ... toka bez palemiki, pliz, masterstvo krasnorechija eto sovsem ne interesno.

Дык весь скрипт это

for i := 1 to sqrt(N) do cell[i*i] := true;