Вот такая простенькая задачка:
Итак, Президент некоего футбольного клуба (жуткий самодур, к слову) пожелал, чтобы его команда досрочно, а именно после 16 тура чемпионата (почему после 16? ну, на то он и самодур) выиграла чемпионат страны по футболу. Кроме того, он возжелал, чтобы радость болельщиков клуба продолжалась как можно дольше в ходе продолжающегося чемпионата. Вам, своему человеку в Федерации Футбола Президент задал такие вопросы:
Какое максимальное число туров может быть в чемпионате при условии досрочного завоевания титула после 16 тура?
Какое кол-во команд и кругов должно быть в этом чемпионате?
За победу команда получает три очка, за ничью одно, за поражение не получает ничего, разумеется. При равенстве очков на финише чепионата у двух или более команд назначается переигровка, Президента это не устраивает. За нужные результаты Президент ручается.
2 команды, 31 круг , 31 тур
16 разгромных + 15 плохих
Больше туров не выйдет
3 команды, 7 кругов, 21 тур
5 кругов разгромных (+15) + победа (или пропуск) --- 16 туров
Итого <=+15 после 6 кругов (или <=+9)
за 2 (или 1) круга растерять нельзя, а за 3 (или 2) можно => 7 (или 6) кругов, 21 (или 18) тур
Пусть кругов k, команд n>=4
В лучший соперник может набрать>=k*(n-2)*3 очков за чемпионат
3*k*(n-2)<16*3
k*(n-2)<16
при n>=4 k<8
Пусть n>=4
Туров k*(n-1), если n --- чётное, k*n, если n --- нечётное
если n --- чётное, то k*(n-1)<16+k<24
если n --- нечётное, то k*n<16+2*k<32
