Вот и сошлись в схватке добро и зло: Йода и Палпатин!
Быстро сломав лазерные мечи они перешли к битве Силой!
Битва началась с того, что Йода создал поле Силы напряженностью 1 и направил на Палпатина, но и Палпатин, будь не промах, через секунду
создал поле Силы напряженностью -3\2.
Дальше события развивались так: джедаи по очереди, теряя силы, увеличивали напряженность своего поля,
причем таким образом, что напряженность итогового поля приняла вид:
1 — 3\2 + 5\4 — 7\8 + 9\16 — 11\32 + 13\64...

Итак, кто победит — добро или зло? Йода или Палпатин? И какова окажется итоговая напряженность поля Силы?

Найдите ответ, докажите его, и да пребудет с вами Сила!

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Вот и сошлись в схватке добро и зло: Йода и Палпатин!
А>Быстро сломав лазерные мечи они перешли к битве Силой!
А>Битва началась с того, что Йода создал поле Силы напряженностью 1 и направил на Палпатина, но и Палпатин, будь не промах, через секунду
А>создал поле Силы напряженностью -3\2.
А>Дальше события развивались так: джедаи по очереди, теряя силы, увеличивали напряженность своего поля,
А>причем таким образом, что напряженность итогового поля приняла вид:
А>1 — 3\2 + 5\4 — 7\8 + 9\16 — 11\32 + 13\64...

А>Найдите ответ, докажите его, и да пребудет с вами Сила!

Получил ответ, правда с помощью LISP (зная его примерно)

— 2/9, в пользу Йоды.

доказательство — как всегда, разбивайте на сумму (1-1/2+1/4-...)-2/2(1-1/2+1/4-...)+2/4(1-1/2+1/4-...)-...
Сумма в скобках — 2/3 (спорим?) Первые два слагаемых сократятся.
(2/3)*(1/2-1/4+1/8-...)=(2/3)*(1/3)=2/9


П.С. Новый конкурс — найди задачу в поиске!!! Я не нашёл, но должон быть!!!

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>1 — 3\2 + 5\4 — 7\8 + 9\16 — 11\32 + 13\64...

А>Итак, кто победит — добро или зло? Йода или Палпатин? И какова окажется итоговая напряженность поля Силы?

Ну, победит-то, ясное дело, добро.
Сумма первых 6 слагаемых уже положительна, а дальше они идут парами, в каждой из которой модуль положительного слагаемого больше модуля отрицательного.

Теперь про итог:
Нам надо посчитать сумму

S = \sum_0^{infty} (-0.5)^k * (2*k+1)

Введем для -1<x<1 функцию

F(x) = \sum_0^{infty} x^k = 1/(1-x) — геометрическая прогрессия.

Тогда

G(x) = \sum_0^{infty} k*x^k = x*F'(x) = x/(1-x)^2

Отсюда наша сумма равна

S = F(-0.5) + 2*G(-0.5) = 1/1.5 — 2*0.5/1.5^2 = 2/3 — 4/9 = 2/9.

Такое вот преимущество

Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>Вот и сошлись в схватке добро и зло: Йода и Палпатин!
А>Быстро сломав лазерные мечи они перешли к битве Силой!
А>Битва началась с того, что Йода создал поле Силы напряженностью 1 и направил на Палпатина, но и Палпатин, будь не промах, через секунду
А>создал поле Силы напряженностью -3\2.
А>Дальше события развивались так: джедаи по очереди, теряя силы, увеличивали напряженность своего поля,
А>причем таким образом, что напряженность итогового поля приняла вид:
А>1 — 3\2 + 5\4 — 7\8 + 9\16 — 11\32 + 13\64...

А>Итак, кто победит — добро или зло? Йода или Палпатин? И какова окажется итоговая напряженность поля Силы?

А>Найдите ответ, докажите его, и да пребудет с вами Сила!

Наши победят Итоговая 0.(2)
Интегрируем функцию сего предела вот и все

А еще можно в экселе эмпирическую табличку сбацать и посмотреть Чего я и сделал, предел писать и интегрировать не хочется

Здравствуйте, Firelight, Вы писали:

F>А еще можно в экселе эмпирическую табличку сбацать и посмотреть Чего я и сделал, предел писать и интегрировать не хочется

Интегрировать зачем??