Дан треугольник АВС площади 1 м. Хрюша выбирает точку X на стороне АВ. Степашка точку Y на ВС. Затем Хрюша точку Z на АС. При этом Хрюша хочет получить треугольник XYZ наибольшей площади, а Степашка наименьшей. Какое наибольшее значение площади треугольника XYZ может получить Хрюша?
Ответ в принципе очевиден, поэтому от вас требуется строгое доказательство.
new RSDN@Home(1.1.4, 303) << new Message(); std::head::ear << "Queen — The Show Must Go On";
Здравствуйте, ansi, Вы писали:
A>Дан треугольник АВС площади 1 м^2. Хрюша выбирает точку X на стороне АВ. Степашка точку Y на ВС. Затем Хрюша точку Z на АС. При этом Хрюша хочет получить треугольник XYZ наибольшей площади, а Степашка наименьшей. Какое наибольшее значение площади треугольника XYZ может получить Хрюша?
A>Ответ в принципе очевиден, поэтому от вас требуется строгое доказательство.
А то опять придираться начнете...
new RSDN@Home(1.1.4, 303) << new Message(); std::head::ear << "Queen — The Show Must Go On";
Здравствуйте, ansi, Вы писали:
A>Дан треугольник АВС площади 1 м. Хрюша выбирает точку X на стороне АВ. Степашка точку Y на ВС. Затем Хрюша точку Z на АС. При этом Хрюша хочет получить треугольник XYZ наибольшей площади, а Степашка наименьшей. Какое наибольшее значение площади треугольника XYZ может получить Хрюша?
A>Ответ в принципе очевиден, поэтому от вас требуется строгое доказательство.
Вообще-то интересней когда степашка может ставить на любую из двух оставшихся сторон.
Вот решение.
1. Докажем то что степашка должен поставить точку так, чтобы XY была параллельна АС или ВС.
Если точка лежит между B и D (точка Е), то треугольник ЕХС больше треугольника DХС.
Если точка лежит между С и D (точка F), то треугольник FХС больше треугольника DХС.
Аналогично для ВС.
2. Докажем что точка Х должна лежать на середине отрезка АВ или ВС.
Пусть Н высота из В к АС, а h расстояние от АС к XY.
тогда XY=L/H(H-h), а площадь наибольшего треугольника L/H(H-h)*h/2 (случай когда точка Х ближе к В)
Найдя минимум функции получаем, что точка Х должна быть на середине отрезка.
Для случая когда точка Х ближе к А аналогично.
Ответ : площадь максимального треугольника четверть от изначального
А для начального условия ответ простой — половина площади изначального треугольника
Хрюша ставит точку Х в точке А.
Степашка ставит точку Y на стороне ВС и разбивает ее на две части.
Хрюша ставит точку Z или в вершине В или в вершине С в зависимости от того какая часть больше.
Естественно степашка так должен поставить точку чтобы части были равны.
Сначит на середине ВС
