Хрюша и Степаша находятся на разных берегах реки шириной 1 км. с параллельными берегами. На реке имеется несколько островов общий периметр которых равен 8 км. Хрюша утверждает, что можно отчалить на лодке с одного берега и переправится на другой проплыв менее 3 км. Прав ли Хрюша?

Здравствуйте, ansi, Вы писали:

A>Хрюша и Степаша находятся на разных берегах реки шириной 1 км. с параллельными берегами. На реке имеется несколько островов общий периметр которых равен 8 км. Хрюша утверждает, что можно отчалить на лодке с одного берега и переправится на другой проплыв менее 3 км. Прав ли Хрюша?

Не понял юмора. Если ширина реки 1 км, то это явно меньше 3 км... Возможно, сначала надо вдоль берега прогуляться...

Здравствуйте, VsevolodC, Вы писали:

A>>Хрюша и Степаша находятся на разных берегах реки шириной 1 км. с параллельными берегами. На реке имеется несколько островов общий периметр которых равен 8 км. Хрюша утверждает, что можно отчалить на лодке с одного берега и переправится на другой проплыв менее 3 км. Прав ли Хрюша?

VC>Не понял юмора. Если ширина реки 1 км, то это явно меньше 3 км... Возможно, сначала надо вдоль берега прогуляться...
Скажем так, лодка просто неподъемная для маленького беззащитного поросенка
Да, косяк в условии: по берегу тоже считается.

Здравствуйте, ansi, Вы писали:

A>Хрюша и Степаша находятся на разных берегах реки шириной 1 км. с параллельными берегами. На реке имеется несколько островов общий периметр которых равен 8 км. Хрюша утверждает, что можно отчалить на лодке с одного берега и переправится на другой проплыв менее 3 км. Прав ли Хрюша?

Почти что не прав: пусть на бесконечно малом расстоянии от Хрюшиного берега есть бесконечно узкий остров длиной 4 км (т.е. его периметр 4+4=8). Если Хрюша стоит ровно напротив середины этого острова, то ему придётся проплыть 2 км вдоль и затем 1 км поперёк реки.

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, ansi, Вы писали:

A>>Хрюша и Степаша находятся на разных берегах реки шириной 1 км. с параллельными берегами. На реке имеется несколько островов общий периметр которых равен 8 км. Хрюша утверждает, что можно отчалить на лодке с одного берега и переправится на другой проплыв менее 3 км. Прав ли Хрюша?

К>Почти что не прав: пусть на бесконечно малом расстоянии от Хрюшиного берега есть бесконечно узкий остров длиной 4 км (т.е. его периметр 4+4=8). Если Хрюша стоит ровно напротив середины этого острова, то ему придётся проплыть 2 км вдоль и затем 1 км поперёк реки.

Ну раз бесконечно маленьких расстояний не бывает, при описанной конфигурации Хрюша проплывёт меньше 3 км (он может плыть по диагонали)

Здравствуйте, ansi, Вы писали:

A>Здравствуйте, VsevolodC, Вы писали:

A>>>Хрюша и Степаша находятся на разных берегах реки шириной 1 км. с параллельными берегами. На реке имеется несколько островов общий периметр которых равен 8 км. Хрюша утверждает, что можно отчалить на лодке с одного берега и переправится на другой проплыв менее 3 км. Прав ли Хрюша?

VC>>Не понял юмора. Если ширина реки 1 км, то это явно меньше 3 км... Возможно, сначала надо вдоль берега прогуляться...
A>Скажем так, лодка просто неподъемная для маленького беззащитного поросенка
A>Да, косяк в условии: по берегу тоже считается.

Еще надо упомянуть, что во все водные промежутки лодка помещается... А то придется изобретать бесконечно узкую лодку

Здравствуйте, ansi, Вы писали:

A>Хрюша и Степаша находятся на разных берегах реки шириной 1 км. с параллельными берегами. На реке имеется несколько островов общий периметр которых равен 8 км. Хрюша утверждает, что можно отчалить на лодке с одного берега и переправится на другой проплыв менее 3 км. Прав ли Хрюша?

Нет.
Не более 4 км, то есть половины периметра.
Вот пример когда нужно плыть ровно полпериметра.
Серая фигура — остров.

Путь по берегу острова самый короткий.

Здравствуйте, RomanRoschin, Вы писали:

К>>Почти что не прав: пусть на бесконечно малом расстоянии от Хрюшиного берега есть бесконечно узкий остров длиной 4 км (т.е. его периметр 4+4=8). Если Хрюша стоит ровно напротив середины этого острова, то ему придётся проплыть 2 км вдоль и затем 1 км поперёк реки.

RR>Ну раз бесконечно маленьких расстояний не бывает, при описанной конфигурации Хрюша проплывёт меньше 3 км (он может плыть по диагонали)

Он не проплывёт по диагонали: остров находится рядом с его берегом, так что хочешь-нехочешь, а 2 км вдоль проплыть придётся.

Здравствуйте, tinytjan, Вы писали:

T>Не более 4 км, то есть половины периметра.
T>Вот пример когда нужно плыть ровно полпериметра.
T>Серая фигура — остров.
T>
T>Путь по берегу острова самый короткий.

А зачем полпериметра? Хрюша доплывает от места своей стоянки до крайне правой точки острова и дальше вниз, к произвольной точке берега. Бросает лодку и гуляет, наслаждается.

VC>Еще надо упомянуть, что во все водные промежутки лодка помещается... А то придется изобретать бесконечно узкую лодку

Пусть лодка будет круглой
Тогда просто увеличим берега и острова на радиус лодки и будем считать лодку просто точкой.

Здравствуйте, ansi, Вы писали:

A>Хрюша и Степаша находятся на разных берегах реки шириной 1 км. с параллельными берегами. На реке имеется несколько островов общий периметр которых равен 8 км. Хрюша утверждает, что можно отчалить на лодке с одного берега и переправится на другой проплыв менее 3 км. Прав ли Хрюша?

Насколько я понял, решение в сабже — Хрюша перейдет речку в брод.

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, RomanRoschin, Вы писали:

К>>>Почти что не прав: пусть на бесконечно малом расстоянии от Хрюшиного берега есть бесконечно узкий остров длиной 4 км (т.е. его периметр 4+4=8). Если Хрюша стоит ровно напротив середины этого острова, то ему придётся проплыть 2 км вдоль и затем 1 км поперёк реки.

RR>>Ну раз бесконечно маленьких расстояний не бывает, при описанной конфигурации Хрюша проплывёт меньше 3 км (он может плыть по диагонали)

К>Он не проплывёт по диагонали: остров находится рядом с его берегом, так что хочешь-нехочешь, а 2 км вдоль проплыть придётся.

Ну пусть твой остров находится на расстоянии x км (x маленькое) от берега. Тогда точечная свинья в точечной лодке должна проплыть:
sqrt(4+x^2)+(1-x) = 2*sqrt(1+(x/2)^2) + 1 — x = 2*(1+1/2*(x/2)^2)+1-x = 3 + (x/2)^2-x
при 0<x<4 (x/2)^2-x<0 ==> свинья проплывёт меньше 3 км

Здравствуйте, tinytjan, Вы писали:

A>>Хрюша и Степаша находятся на разных берегах реки шириной 1 км. с параллельными берегами. На реке имеется несколько островов общий периметр которых равен 8 км. Хрюша утверждает, что можно отчалить на лодке с одного берега и переправится на другой проплыв менее 3 км. Прав ли Хрюша?

T>Нет.
T>Не более 4 км, то есть половины периметра.
T>Вот пример когда нужно плыть ровно полпериметра.
T>Серая фигура — остров.
Дело в том, что серая фигура — это не остров. Это вообще хрен знает что! Островом считается участок суши отделенный от берегов.

T>Путь по берегу острова самый короткий.
По берегу "острова" до середины этого острова, дальше — перпендикулярно берегу.

Здравствуйте, ansi, Вы писали:

A>Хрюша и Степаша находятся на разных берегах реки шириной 1 км. с параллельными берегами. На реке имеется несколько островов общий периметр которых равен 8 км. Хрюша утверждает, что можно отчалить на лодке с одного берега и переправится на другой проплыв менее 3 км. Прав ли Хрюша?

Хрюха прав!
Достаточно просто плыть напрямик на другой берег. Если по пути встретится остров, то можно на себе дотащить лодку до другого его берега и продолжить плавание. при этом они проплывут даже меньше 1км!

Здравствуйте, ansi, Вы писали:

A>Хрюша и Степаша находятся на разных берегах реки шириной 1 км. с параллельными берегами. На реке имеется несколько островов общий периметр которых равен 8 км. Хрюша утверждает, что можно отчалить на лодке с одного берега и переправится на другой проплыв менее 3 км. Прав ли Хрюша?

Прав:

Алгоритм движения речной свинки:
1. Плыть перпендикулярно течению в направлении противоположного берега до тех пор, пока на пути не покажется остров(перейти к 2) или берег не достигнут (перейти к 4).
2. Если остров виден, то плыть по диагонали к ближайшей крайней точке острова с целью его обогнуть.
3. Вернуться к пункту 1.
4. Выйти и резвиться на берегу.

|              |
|  *           |
|  *           |
|  *           |
|  *    /------E
B-\*   / **    |
|  \--/  **    |
|        ***   |
|        ***   |
|        ***   |

B — begin, E — end, * — часть острова, -- — путь на лодке

Вне зависимости от количества островов, которые скорректируют путь лодки, вертикальная составляющая препятствия всегда < 1/4 периметра острова, а т.к. суммарный периметр островов = 8, то вертикальная составляющая < 2, поэтому даже если Хрюша будет иметь возможность движения только по вертикали и горизонтали, то его путь всё равно будет меньше 3 км [(< 2) + 1 = (<3)].

Здравствуйте, ABK, Вы писали:

ABK>Вне зависимости от количества островов, которые скорректируют путь лодки, вертикальная составляющая препятствия всегда < 1/4 периметра острова, а т.к. суммарный периметр островов = 8, то вертикальная составляющая < 2, поэтому даже если Хрюша будет иметь возможность движения только по вертикали и горизонтали, то его путь всё равно будет меньше 3 км [(< 2) + 1 = (<3)].

Другое дело! Проще говоря, проекция островов на берег всегда будет < 4 и чтобы ее обогнуть надо проплыть < 2 км.

Здравствуйте, ansi, Вы писали:

A>Другое дело! Проще говоря, проекция островов на берег всегда будет < 4 и чтобы ее обогнуть надо проплыть < 2 км.

Это скучно, потому, что очевидно