Ещё одна задачка из области геометрографии
Вокруг экватора протянут канат длиной 40.000км.
Если мы увеличим длину каната на 1 метр, сможет ли мышка
протиснуться под канатом?

Здравствуйте, Qzen, Вы писали:

Q>Ещё одна задачка из области геометрографии
Q>Вокруг экватора протянут канат длиной 40.000км.
Q>Если мы увеличим длину каната на 1 метр, сможет ли мышка
Q>протиснуться под канатом?

L = 2PiR, dL = 1м => dR = 1м / 6.2831 ~= 0.16м — при желании даже кошка пролезет.

Здравствуйте, Qzen, Вы писали:

Q>Ещё одна задачка из области геометрографии
Q>Вокруг экватора протянут канат длиной 40.000км.
Q>Если мы увеличим длину каната на 1 метр, сможет ли мышка
Q>протиснуться под канатом?

ДАЖЕ ТЫ САМ ПРОЛЕЗЕШЬ

Здравствуйте, Qzen, Вы писали:

Q>Ещё одна задачка из области геометрографии
Q>Вокруг экватора протянут канат длиной 40.000км.
Q>Если мы увеличим длину каната на 1 метр, сможет ли мышка
Q>протиснуться под канатом?

Берем исходный канат, разрезаем его в любом месте и вставляем этот лишний метр. Получится петля радиусом 1/2pi м. Если еще канат в данном месте приподнять, то получится вполне приличных размеров лаз, в который и человек протиснется.

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:
.........
S>... Если еще канат в данном месте приподнять, то получится вполне приличных размеров лаз, в который и человек протиснется.
А кстати, какой лаз при этом получится?????

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>Здравствуйте, Qzen, Вы писали:

Q>>Ещё одна задачка из области геометрографии
Q>>Вокруг экватора протянут канат длиной 40.000км.
Q>>Если мы увеличим длину каната на 1 метр, сможет ли мышка
Q>>протиснуться под канатом?

S>Берем исходный канат, разрезаем его в любом месте и вставляем этот лишний метр. Получится петля радиусом 1/2pi м.
Не 1/2pi а 1/pi мы берем полуокружность, получается около 30 сантиметров.
S>Если еще канат в данном месте приподнять, то получится вполне приличных размеров лаз, в который и человек протиснется.
h=R(1-cos(a))/cos(a);
2R*tg(a/2)-R*a=1
Мне решить не по силам, h это высота лаза если мы приподнимем канат, что-то мне подсказывает, что там считанные сантиметры получатся, так что луче полуокружность делать.

Здравствуйте, tinytjan, Вы писали:

T>Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>>Здравствуйте, Qzen, Вы писали:

Q>>>Ещё одна задачка из области геометрографии
Q>>>Вокруг экватора протянут канат длиной 40.000км.
Q>>>Если мы увеличим длину каната на 1 метр, сможет ли мышка
Q>>>протиснуться под канатом?

S>>Берем исходный канат, разрезаем его в любом месте и вставляем этот лишний метр. Получится петля радиусом 1/2pi м.
T>Не 1/2pi а 1/pi мы берем полуокружность, получается около 30 сантиметров.
S>>Если еще канат в данном месте приподнять, то получится вполне приличных размеров лаз, в который и человек протиснется.
T>h=R(1-cos(a))/cos(a);
T>2R*tg(a/2)-R*a=1
T>Мне решить не по силам, h это высота лаза если мы приподнимем канат, что-то мне подсказывает, что там считанные сантиметры получатся, так что луче полуокружность делать.

Рисуем угол (приподнятый канат), в который вписана окружность (Земля). Допустим, угол, проведенный из центра окружности, стороны которого проходят через точки пересечения угла и окружности, образуют угол A. L1 — длина каната между точками пересечения, а L2 — длина дуги между этими точками. Тогда

L2 = RA
L1 = 2R tg(A/2)

Разница между ними составляет один метр:

L1 = L2+0,01

или

2R tg(A/2) = RA + 0,01

Уравнение нелинейное. Жалко, матлаба под рукой нет. В моей проге получается 0.026612772485578. Итого имеем высоту лаза

R / cos (A/2) — R = 0.56364079591731

т.е. больше полуметра.

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>Здравствуйте, tinytjan, Вы писали:

T>>Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>>>Здравствуйте, Qzen, Вы писали:

Q>>>>Ещё одна задачка из области геометрографии
Q>>>>Вокруг экватора протянут канат длиной 40.000км.
Q>>>>Если мы увеличим длину каната на 1 метр, сможет ли мышка
Q>>>>протиснуться под канатом?

S>>>Берем исходный канат, разрезаем его в любом месте и вставляем этот лишний метр. Получится петля радиусом 1/2pi м.
T>>Не 1/2pi а 1/pi мы берем полуокружность, получается около 30 сантиметров.
S>>>Если еще канат в данном месте приподнять, то получится вполне приличных размеров лаз, в который и человек протиснется.
T>>h=R(1-cos(a))/cos(a);
T>>2R*tg(a/2)-R*a=1
T>>Мне решить не по силам, h это высота лаза если мы приподнимем канат, что-то мне подсказывает, что там считанные сантиметры получатся, так что луче полуокружность делать.

S>Рисуем угол (приподнятый канат), в который вписана окружность (Земля). Допустим, угол, проведенный из центра окружности, стороны которого проходят через точки пересечения угла и окружности, образуют угол A. L1 — длина каната между точками пересечения, а L2 — длина дуги между этими точками. Тогда

S>L2 = RA
S>L1 = 2R tg(A/2)

S>Разница между ними составляет один метр:

S>L1 = L2+0,01

S>или

S>2R tg(A/2) = RA + 0,01

S>Уравнение нелинейное. Жалко, матлаба под рукой нет. В моей проге получается 0.026612772485578. Итого имеем высоту лаза

S>R / cos (A/2) — R = 0.56364079591731

S>т.е. больше полуметра.

Неплохо
Читать влом, так что поверим

Здравствуйте, tinytjan, Вы писали:

T>Неплохо
T>Читать влом, так что поверим

А зря. За мной нужен глаз да глаз. Вот вчера вспомнил задачу и нашел ошибку.

S>>Рисуем угол (приподнятый канат), в который вписана окружность (Земля). Допустим, угол, проведенный из центра окружности, стороны которого проходят через точки пересечения угла и окружности, образуют угол A. L1 — длина каната между точками пересечения, а L2 — длина дуги между этими точками. Тогда

S>>L2 = RA
S>>L1 = 2R tg(A/2)

S>>Разница между ними составляет один метр:

S>>L1 = L2+0,01

Должно быть:

L1 = L2+0,001

S>>или

S>>2R tg(A/2) = RA + 0,01

2R tg(A/2) = RA + 0,001

S>>Уравнение нелинейное. Жалко, матлаба под рукой нет. В моей проге получается 0.026612772485578. Итого имеем высоту лаза

A = 0.012352783561528

S>>R / cos (A/2) — R = 0.56364079591731

0.12143019799805 км

S>>т.е. больше полуметра.

121 м — при желании самолет пролетит.

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>121 м — при желании самолет пролетит.

Погодите, вокруг тела был протянут канат. Потом этот канат удлиннили на один метр, и в итоге этот новый канат может обнять тело + "дырку" (пусть и не круглую) 120 метров в поперечнике???

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>121 м — при желании самолет пролетит.
Вот теперь не верю.
Перепроверь еще разок, может градусы в радианы не перевел?

Здравствуйте, tinytjan, Вы писали:

T>Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>>121 м — при желании самолет пролетит.
T>Вот теперь не верю.
T>Перепроверь еще разок, может градусы в радианы не перевел?


Проверяй.

Вот простенький рисунок:



Угол между радиусами A, расстояние по углу между ними L1 = 2R tg(A/2), по окружности L2 = RA. Угол получился A = 0,012352783561528. Берем калькулятор и считаем.

R = 6366,12
L1 = 78,64030247450582966
L2 = 78,63930248671463136

С точностью до 10^-8 км или 0,01 микрона. Значит, угол нашли правильно. Длина дыры — 78,64 км. А дальше по формуле R / cos (A/2) — R находим высоту дыры (0,12143019799805 км или 121,4 м).

Здравствуйте, just_dmitry, Вы писали:

_>Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>>121 м — при желании самолет пролетит.

_>Погодите, вокруг тела был протянут канат. Потом этот канат удлиннили на один метр, и в итоге этот новый канат может обнять тело + "дырку" (пусть и не круглую) 120 метров в поперечнике???

Для астрономии это обычное дело. Например, Земля при скорости 30 км/с облетает вокруг Солнца за 1 год.


Радиус окружности, которая на 1 метр длинней, увеличивается на 16 см. Умножаем эту величину на 40000 км окружности и делим на длину дырки (78,64 км). Получаем 8138,35 см или 81,3835 м. Учитывая, что дырка имеет неравную высоту по все длине, результат получается нужного порядка.

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>Здравствуйте, Qzen, Вы писали:

Q>>Ещё одна задачка из области геометрографии
Q>>Вокруг экватора протянут канат длиной 40.000км.
Q>>Если мы увеличим длину каната на 1 метр, сможет ли мышка
Q>>протиснуться под канатом?

S>Берем исходный канат, разрезаем его в любом месте и вставляем этот лишний метр. Получится петля радиусом 1/2pi м. Если еще канат в данном месте приподнять, то получится вполне приличных размеров лаз, в который и человек протиснется.

Если пренебречь кривизной поверхности Земли, то получается следующая картина — на длине L1 имеем прямой отрезок каната. Теперь вместо этого отрезка вставляем полуокружность с радиусом L2. По условию задачи L2 — L1 = 1м. Высота полуокружности h суть радиус этой полуокружности, а L1 — диаметр (по построению). Получаем L2 = Pi*h, L1 = 2*h. -> Pi*h — 2*h = 1м -> h*(Pi — 2) = 1м -> h = 1м/(Pi — 2) -> h = 87,6 см. Ну и какая должна быть мышь, которая в такую дыру не пролезет?

Здравствуйте, Code-X, Вы писали:

CX>Если пренебречь кривизной поверхности Земли, то получается следующая картина — на длине L1 имеем прямой отрезок каната. Теперь вместо этого отрезка вставляем полуокружность с радиусом L2. По условию задачи L2 — L1 = 1м. Высота полуокружности h суть радиус этой полуокружности, а L1 — диаметр (по построению). Получаем L2 = Pi*h, L1 = 2*h. -> Pi*h — 2*h = 1м -> h*(Pi — 2) = 1м -> h = 1м/(Pi — 2) -> h = 87,6 см. Ну и какая должна быть мышь, которая в такую дыру не пролезет?

L2 — конечно же длина полуокружности, а не радиус

В общем, мышка пролезет точно!

Здравствуйте, Qzen, Вы писали:

Q>Ещё одна задачка из области геометрографии
Q>Вокруг экватора протянут канат длиной 40.000км.
Q>Если мы увеличим длину каната на 1 метр, сможет ли мышка
Q>протиснуться под канатом?

Можно взять этот удлиненный канат, натянуть "ровно" по экватору, а оставшийся метр сложить пополам в 1 месте. Из полученной части каната можно сделать небольшое отверстие, длина которого не больше 1 метра (приближенно: треугольник со сторонами по 0.33, если считать землю плоской на участке 1 метр.



вот в тот треугольник пролезет мышь, периметр которой равер 1 метр

точнее, не больше

Здравствуйте, Noobi, Вы писали:

N>вот в тот треугольник пролезет мышь, периметр которой равер 1 метр

Осталось только найти треугольную мышку с периметром 1 метр...