Привести пример функции всюду дифференцируемой в области определения, производная которой не является функцией непрерывной:
а) имеет точки разрыва 1 рода
б) второго рода
(или доказать, что таких не существует).

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Привести пример функции всюду дифференцируемой в области определения, производная которой не является функцией непрерывной:
А>а) имеет точки разрыва 1 рода
А>б) второго рода
А>(или доказать, что таких не существует).

А в чём этюд?

Если у производной есть разрыв первого рода, то функция в точке разрыва не дифференцируема (пределы df/dx слева и справа различаются).
А разрыва второго рода у производной тоже не бывает (производная — это предел df/dx; если слева и справа пределы совпадают, то в данной точке значение производной определено).

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Привести пример функции всюду дифференцируемой в области определения, производная которой не является функцией непрерывной:
А>>а) имеет точки разрыва 1 рода
А>>б) второго рода
А>>(или доказать, что таких не существует).

К>А в чём этюд?

К>Если у производной есть разрыв первого рода, то функция в точке разрыва не дифференцируема (пределы df/dx слева и справа различаются).

Первого рода не бывают.

К>А разрыва второго рода у производной тоже не бывает (производная — это предел df/dx; если слева и справа пределы совпадают, то в данной точке значение производной определено).

А вот второго бывают.

f(x)=x*x*sin(1/x)

f'(x)=2*x*sin(1/x)-sin(1/x), x!=0
f'(0)=0

f'(x) --- разрыв 2-го рода в x=0

Здравствуйте, KonstantinA, Вы писали:

KA>f(x)=x*x*sin(1/x)

KA>f'(x)=2*x*sin(1/x)-sin(1/x), x!=0
KA>f'(0)=0

KA>f'(x) --- разрыв 2-го рода в x=0

Ошибся f'(x)=2*x*sin(1/x)-cos(1/x), x!=0
Но суть не меняется...

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Привести пример функции всюду дифференцируемой в области определения, производная которой не является функцией непрерывной:
А>а) имеет точки разрыва 1 рода
А>б) второго рода
А>(или доказать, что таких не существует).

все просто. берем разрывную функцию(с конечным числом точек разрыва) и интегрируем ее. получавем дифференцируемую функцию, производная которой это исходная разрываня

Здравствуйте, PoM-PoM 40mm, Вы писали:



PP4>все просто. берем разрывную функцию(с конечным числом точек разрыва) и интегрируем ее. получавем дифференцируемую функцию, производная которой это исходная разрываня

Не обязательно. Возьмем фунуцию sgn x . Интерал = |x| — производной в 0 не существует(в обычном смысле).