Здравствуйте, Olegator, Вы писали:

O>Существует ли разносторонний треугольник такой, что биссектриса и высота, проведенные из одной вершины, делят его на три части, из которых можно составить треугольник, не равный исходному?

Если одна часть может быть пустой — то это прямоугольный треугольник, у которого высота и биссектриса проведены из острого угла.