Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Можно ли записать число sqrt(2) в виде суммы 9 чисел, в десятичной записи которых есть только 0 и 7?
Можно. По-разрядным вычитанием 7.
Если в разряде остатка 0, то в разряде всех чисел 0.
Если в разряде остатка 7..9, то в разряд 1-го ставим 7, а в разряд остальных 0.
Если в разряде остатка 1..3, то разряде всех чисел 0. Но 1..3 пойдут как перенос для следующего младшего разряда и здесь для 10..39 заполнятся разряды 1..5 чисел.
Т.е. достаточно будет 5 чисел.
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Можно ли записать число sqrt(2) в виде суммы 9 чисел, в десятичной записи которых есть только 0 и 7?
Неинтересный вопрос. Его логическим путём просто не решишь.
Да и надо поточнее сформулировать.
В этих 9-ти числах сколько может быть знаков? Бесконечно?
Здравствуйте, YVR, Вы писали:
YVR>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>>Можно ли записать число sqrt(2) в виде суммы 9 чисел, в десятичной записи которых есть только 0 и 7?
YVR>Можно. По-разрядным вычитанием 7. YVR>Если в разряде остатка 0, то в разряде всех чисел 0. YVR>Если в разряде остатка 7..9, то в разряд 1-го ставим 7, а в разряд остальных 0. YVR>Если в разряде остатка 1..3, то разряде всех чисел 0. Но 1..3 пойдут как перенос для следующего младшего разряда и здесь для 10..39 заполнятся разряды 1..5 чисел. YVR>Т.е. достаточно будет 5 чисел.
Можно вообще суммой двух бесконечно длинных десятичных чисел:
1,4142135623730950488016887242097... = 1,4142135623730750477016777242077... + 0,0000000000000200011000110000020...
Здравствуйте, YVR, Вы писали:
YVR>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>>Можно ли записать число sqrt(2) в виде суммы 9 чисел, в десятичной записи которых есть только 0 и 7?
YVR>Можно. По-разрядным вычитанием 7. YVR>Если в разряде остатка 0, то в разряде всех чисел 0. YVR>Если в разряде остатка 7..9, то в разряд 1-го ставим 7, а в разряд остальных 0. YVR>Если в разряде остатка 1..3, то разряде всех чисел 0. Но 1..3 пойдут как перенос для следующего младшего разряда и здесь для 10..39 заполнятся разряды 1..5 чисел. YVR>Т.е. достаточно будет 5 чисел.
T>Неинтересный вопрос. Его логическим путём просто не решишь.
В этом есть уверенность?
T>Да и надо поточнее сформулировать. T>В этих 9-ти числах сколько может быть знаков? Бесконечно?
Да, знаков может быть бесконечно. Если бы допускалось только конечное число знаков, то тогда легко доказать что нельзя представить
T>Например число 0.7070707070(70) считается?
Здравствуйте, jikk, Вы писали:
YVR>>Если в разряде остатка 0, то в разряде всех чисел 0. YVR>>Если в разряде остатка 7..9, то в разряд 1-го ставим 7, а в разряд остальных 0. YVR>>Если в разряде остатка 1..3, то разряде всех чисел 0. Но 1..3 пойдут как перенос для следующего младшего разряда и здесь для 10..39 заполнятся разряды 1..5 чисел. YVR>>Т.е. достаточно будет 5 чисел.
J>а если в разряде остатка стоит 4, 5 или 6?
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Можно ли записать число sqrt(2) в виде суммы 9 чисел, в десятичной записи которых есть только 0 и 7?
Первое, что бросается в глаза при виде задачи — это "9 чисел"! Почему девять, корень из двух и девять не очень связаны, возникает подозрение, что таким способом можно не только sqrt(2) записать. Но это была лирика.
Что значит число, записанное с помощью 0 и 7? То, что это число есть не что иное, как число, записанное с помощью 0 и 1 и умноженное на 7. Т.е.
sqrt(2) = 7*(0,101...+0,100...+...)
Вот и выходит, что 9 в условии — самое главное, т.к. не возникает никаких сомнений, что с помощью суммы 9 чисел, какдое из которых равно 0 или 1 мы легко получим любое число в диапазоне 0-9. Вместо 7 в условии можно было точно также задать любую цифру от 2 до 9 (1 — слишком глупо).
Изменим вопрос — есть ли число, которое нельзя так представить? Ответ — нет, т.к. любое число представимо в виде конечной или бесконечной десятичной дроби.
— достаточно будет не 5, а 9 чисел
