Здравствуйте, MaximVK, Вы писали:

MVK>... Это как бы намекает, что пассы Рамануджана вполне себе легитимны в определенных рамках и эквиваленты построению Римана. Но объяснить эту легитимность и эквивалентность я для себя так и не смог.

А как на счет таких правдоподобных рассуждений? : Что в математике есть двойственность на тему — бесконечности настоящие или не настоящие.
Предположительно, все вычисления в рамках настоящих бесконечностей будут совпадать(т.е. непротиворечивы), каким бы способом ни делались расчеты. И хитрые пасы Рамануджана — только допущения про бесконечность.

Сумма Рамануджана ( 1+2+3+4+5...=-1/12 ), выглядит только следствием более простой суммы ряда Гранди:Сумма Рамануджана

S = 1-1+1-1+1-1...
1-S = 1-1+1-1...
S = 1/2
Ее можно считать 2 способами:

1) Взять сначала конечное число слагаемых N. Тогда при четном N S=0, при нечетном S=1.
При вычитании из единицы(1-S) меняется четность количества элементов и меняется результат.
Если устремить N к бесконечности, то по прежнему четность влияет на результат.
Только есть нестыковки: У бесконечности не может быть четности числа элементов, и еще мы уже по условию приняли что N конечное.
Сколько этот N не устремляй к бесконечности, оно так и останется конечным сколь угодно большим числом, а ряд нельзя считать бесконечным.

2) Для настоящей бесконечности вычитание из единицы ничего не меняет и не может быть никаких четностей: 1-S = S
______________

Похожие вопросы появляются, если попытаться записать самое близкое к нулю число в десятичной форме:
0.000...01
После запятой должно быть бесконечное число нулей и в конце единица. С одной стороны единица в конце должна быть. С другой стороны ее там быть не может, т.к. у бесконечной последовательности не существует последнего элемента.