Здравствуйте, Вумудщзук, Вы писали:

В>приложения в реальной жизни, особенно в отношении бесконечных множеств — как это можно себе представить ? теория множеств — это скорее база для других разделов математики, какая тут реальная жизнь...
Это же не движение ради движения. Даже если применение опосредованное (позволяет доказать там то-то или то-то или задать предел применимости другой теории, без чего не работало бы вот то-то) — это тоже дело.
В противном случае все это превращается в мартышкин труд, а такая мотивация весьма сомнительна для любого ученого.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>А действительные числа качественно другие — большинство из них таят в себе бесконечно много информации, их запись/кодировка бесконечна,

А можно сказать по простому(на чайниковском уровне), что вещественные числа — это просто пошаговые процедуры деления отрезка на части и выбор одной из частей, на следующем шаге он снова делится ? На бесконечном по счету шаге появляется вещественное(трансцендентное) число.

Когда записываем вещественное число в десятичном виде. Очередной шаг — дописать очередной знак после запятой — это разделить текущий отрезок на 10 частей и выбрать одну из них.

То как вводится трансцендентная константа "e" (через 2 замечательный предел), тоже похоже на пошаговую процедуру.

Задача Ахиллес и черепаха
Тоже похожа на введение трансцендентного числа через пошаговую процедуру.

Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:

S_S>А можно сказать по простому(на чайниковском уровне), что вещественные числа — это просто пошаговые процедуры деления отрезка на части и выбор одной из частей, на следующем шаге он снова делится ? На бесконечном по счету шаге появляется вещественное(трансцендентное) число.

Если сильно прищуриться, то можно. Бесконечная последовательность цифр и аналогичная последовательность шагов, их производящая.

Но придется отказаться от классического определения алгоритма и допустить бесконечно длинные программы/процедуры.
Множество всех вычислимых чисел является счётным множеством. https://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number

pva>Это же не движение ради движения. Даже если применение опосредованное (позволяет доказать там то-то или то-то или задать предел применимости другой теории, без чего не работало бы вот то-то) — это тоже дело.
pva>В противном случае все это превращается в мартышкин труд, а такая мотивация весьма сомнительна для любого ученого.
вовсе нет. это всё применимо к прикладным направлениям, когда нужно решить нечто конкретное: уравнения/систему и т.д. А в фундаментальных дисциплинах целью является именно познание, поиск каких-то новых сущностей, их связей с другими сущностями в т.ч из других дисциплин (что периодически случается). Что-то может вылиться в конечном итоге в прикладные направления, но они не являются целью.

и теория множеств — это именно сугубо теоретическое направление и база для других направлений.

да, блин, даже такая, казалось бы, конкретика, как поиск ответа на вопрос, бесконечно ли множество простых близнецов — какое у него прикладное значение? Да никакого, это лишь ещё один кирпичик в теорию чисел, в которой он тоже сам по себе чего-то может значить, но до какой-то применимости тут далеко. Но интересно, и именно это и движет людьми

а тот лютейший матан, на котором построена теория струн — казалось бы, физика, наука об окружающем мире — его до сих пор с реальным миром толком связать не могут, кроме каких-то очень отдельных моментов. И непохоже, что в ближайшее время такая связь появится. Т.е. практически в чистом виде самурайство: нет цели, есть только путь. И ничего, штурмуют