Что вообще хотели сказать этой фразой?

не "изучен", а "продуман"?

как понять в чём суть "механизма", что такое "механизм" в этом случае?
При чём тут вообще механизм (Механизм представляет собою замкнутую последовательность сочленённых звеньев, где как минимум одно из них (ведущее) служит для приложения работы, и как минимум одно (ведомое) — для получения полезной работы)?

Где прочитать, что про это думают математики?

Что с ходу приходит в голову, это вузовский курс "теория функций комплексного переменного",
только это нечто такое сложное, что "проходят мимо" в ВУЗе и забывают за ненадобностью.

Мне непонятно, как эта "изученность" позволят доказывать корректность программ.
Ничего общего. И да, доказательство корректности программ по прежнему не поддаётся моему пониманию, периодически возвращаюсь к этой теме.