Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?

Потому что кольцо

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?

Тоже стало интересно, но меня пока не забанили в гугле: https://rosuchebnik.ru/material/pochemu-minus-na-minus-vsegda-dayet-plyus/
Там два объяснения, школьное и алгебраическое.

M>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?
А были другие варианты?

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?

Математика так устроена потому что.
Попробуй перемножь
-1 * (1-1)
Применив правило дистрибутивности, получаем
-1*1 + -1*-1
вот второе произведение — что там должно быть?

Здравствуйте, Muxa, Вы писали:

M>>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?
M>А были другие варианты?

Анекдот:

Вводная лекция по математической лингвистике.
(лектор): ... Есть языки в которых двойное отрицание означает положительное утверждение, есть языки, в которых двойное отрицание, означает отрицание, но нигде двойное положительное утверждение не означает отрицания...
(голос с галерки, с сарказмом): Да, конечно!

Извините, не удержался.

Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:

TB>-1*1 + -1*-1
TB>вот второе произведение — что там должно быть?

Если в первом будет +1, то во втором таки -1
Так что правила умножения можно непротиворечиво и "наоборот" сформулировать: перемножение чисел с одинаковым знаком сохраняет знак, перемножение минус на плюс дает плюс.

-1*-1 = -1
-1*(+1) = +1

P.S. Правда тогда похоже комплексные числа исчезнут и алгебраические правила станут противоречивыми, хм любопытно, надо проверить.

M>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?

нет такого правила, то что ты написал — это следствие из определения

Множество 𝔽 с двумя операциями 𝔽 × 𝔽 → 𝔽: сложением (𝑎, 𝑏) ↦ 𝑎 + 𝑏 и умножением
(𝑎, 𝑏) ↦ 𝑎𝑏 называется полем, если выполняются следующие три набора аксиом:

свойства сложения
коммутативность: 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 ∀ 𝑎, 𝑏∈𝔽 (2-1)
ассоциативность: 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 ∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐∈𝔽 (2-2)
наличие нуля: ∃ 0∈𝔽 ∶ 𝑎 + 0 = 𝑎 ∀ 𝑎∈𝔽 (2-3)
наличие противоположных: ∀ 𝑎∈𝔽 ∃ (−𝑎)∈𝔽 ∶ 𝑎 + (−𝑎) = 0 (2-4)

свойства умножения
коммутативность: 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎 ∀ 𝑎, 𝑏∈𝔽 (2-5)
ассоциативность: 𝑎(𝑏𝑐) = (𝑎𝑏)𝑐 ∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐∈𝔽 (2-6)
наличие единицы: ∃ 1∈𝔽 ∶ 1 𝑎 = 𝑎 ∀ 𝑎∈𝔽 (2-7)
наличие обратных: ∀ 𝑎∈𝔽 ∖ 0 ∃ 𝑎
−ଵ∈𝔽 ∶ 𝑎𝑎−ଵ = 1 (2-8)

свойства, связывающие сложение с умножением
дистрибутивность: 𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 ∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐∈𝔽 (2-9)
нетривиальность: 0 ≠ 1

Здравствуйте, Michael7, Вы писали:

M>... перемножение минус на плюс дает плюс.
Такое перемножение можно в виде сложения минусов переписать. Придется каким-то образом объяснить почему при сложении минусов получился плюс.

Здравствуйте, Michael7, Вы писали:

M>Так что правила умножения можно непротиворечиво и "наоборот" сформулировать: перемножение чисел с одинаковым знаком сохраняет знак, перемножение минус на плюс дает плюс.

Не получится

1*(-1+1) = 1*-1 + 1*1

Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:

M>>Так что правила умножения можно непротиворечиво и "наоборот" сформулировать: перемножение чисел с одинаковым знаком сохраняет знак, перемножение минус на плюс дает плюс.

TB>Не получится

TB>1*(-1+1) = 1*-1 + 1*1

Да, действительно. Можно конечно дойти вообще до того, что +1 * +1 = -1, но это фактически заменит — на + и куда менее логично окажется.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?

Ну вот смотри. Берем какие-нибудь положительные A и B, перемножаем. Получаем положительное произведение. Которое соответствует числу яиц в коробочке A*B, или площади пиццы со сторонами A и B.

Теперь немного поиграемся. Начнем двигать A в сторону уменьшения. При переходе через ноль в сторону отрицательных чисел знак произведения изменится на противоположный. Размер стороны коробки с яйцами, которую мы имеем, превратится в размер, которого нам не хватает, а количество яиц имеющихся превратится в количество яиц недостающих. От дохода мы перешли к расходу, от прибыли к убытку. Короче, перешли в область отрицательных чисел.

Теперь будем уменьшать другую сторону. Первая остается отрицательной, т.е., мы все еще считаем убытки. И вот, когда другая сторона тоже станет отрицательной, наши убытки поменяют знак, а отрицательные убытки — это опять прибыль. Поэтому минус на минус дает плюс.

По-моему, так.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?
Опять ты за старое?

Здравствуйте, jhfrek, Вы писали:

J>наличие противоположных: ∀ 𝑎∈𝔽 ∃ (−𝑎)∈𝔽 ∶ 𝑎 + (−𝑎) = 0 (2-4)
Кстати -А — это обратный к А по сложению, а обратный к обратному А равен исходному А, т.е. --А = А, или -(-А) = А, что и называется "минус на минус даёт плюс".

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?
Коллега, тебя никто ни в чем не ограничивает. Возьми какое-нибудь поле, замути свою алгебру над ним (но только по чесноку с аксиомами, теоремами, доказательствами и т.п.) и посмотри что получится. Потом напиши о результатах.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?

Ну вот, дожили. Это маразм, или чё?
Коллега, Вы к дохтуру ходили? Может уже пора таблетки для памяти принимать?

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

Отрицательные числа так определены.
Отрицательное число есть некоторая величина в противоположном от точки отсчета направлении — долг, температура ниже нуля, прошлое время и т.д.
У вас сейчас есть 600 рублей, вы платите каждый день по кредиту 200 рублей, кредит взяли вчера, сколько денег у вас было до взятия кредита?
Прибыль каждый день: -200 рублей.
Прибыль через -2 дня: -200 x (-2) = 400 рублей (положительная величина).
Т.е. через -2 дня будет (2 дня назад было): 600 + 400 = 1000 рублей.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?
Нарисуй прямую y=(-2)*x по двум точкам x 0 и 1
B посмотри где будут располагаться точи по х<0

Здравствуйте, jhfrek, Вы писали:

J>Множество 𝔽 с двумя операциями 𝔽 × 𝔽 → 𝔽: сложением (𝑎, 𝑏) ↦ 𝑎 + 𝑏 и умножением
J>(𝑎, 𝑏) ↦ 𝑎𝑏 называется полем, если выполняются следующие три набора аксиом:

Достаточно коммутативно-ассоциативного кольца с единицей.
Целые числа с операциями сложения и умножения образуют кольцо, но не поле.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Почему решили сделать так, что умножение двух отрицательных чисел друг на друга даёт положительное число?

Когда вариант выбора есть только один, то странно спрашивать — "Почему выбрали именно его?"

Противоположный пример: ноль делить на ноль. Здесь уже выбор огромный, поэтому результат называют — неопределенность.
Если ты выберешь: 0 / 0 = 1
То Вася Пупкин умножит это уравнение на 5: 5*0 / 0 = 5.
И получит: 0 / 0 = 5 и будет прав. И наступит хаос, анархия и беспредел.