УП> слово "призреть" сегодня больше нигде не используется, это, по-моему, единственный случай его употребления.

Есть слово "присмотр", "дом присмотра" звучит нормально.

Слово "зрить" устаревшее, в словарях так и пишут:

Зрить
Значение
устар. смотреть ◆ Надо уметь зрить и уметь понимать. — И зрить непременно в корень, как то рекомендовал Козьма Прутков, — усмехнулся Хомяков. Васильев Б. Л., «Утоли моя печали», 2015 г.

А "зреть", это скорее от "созревать".

Т.е. "призрения", это где созревают под приглядом.