Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:

S_S>Еще добавлю. Есть простое доказательство(якобы?), что натуральных чисел столько же, сколько четных натуральных чисел. Но если так доказывать, то это приблизительный ответ, с точностью до умножения на конечную константу.
S_S>Возьмем ряд всех возможных натуральных чисел: 1,2,3,..., infinity
S_S>Умножим каждый элемент ряда на 2: 2,4,6,..., 2*infinity
S_S>Теперь это ряд всех возможных четных натуральных. И, якобы, из-за умножения количество элементов не могло измениться.
Умножение тут вообще непричём.

Два множества равномощны (имеют одинаковый размер), если каждому элементу одного множества можно сопоставить ровно один элемент из другого. Т.е. если есть хотя бы один метод такого сопоставления ("отображение").

В случае с чётными и натуральными числами очевидный способ создания такого отображения — это сопоставить числа друг другу с помощью операции умножения. Так что 1 отображается в 2, 2 в 4, 3 в 6 и т.д. Можно легко доказать, что это отображение отвечает всем условиям.

Более того, можно сопоставить натуральные числа и все рациональные. Ещё хуже, можно сопоставить натуральные числа и все алгебраические.