Здравствуйте, lpd, Вы писали:

lpd>Например, мощность множеств. Натуральных чисел столько же, сколько целых.

Это утверждение не совсем корректно. Доказывая это некоторыми трюками можно прийти к такому выводу. А другими трюками можно доказать что целых в 2 раза больше.
Например, найдем отношение целых и натуральных на интервале [-N, N], будет ровно 2, без нуля. Если найдем предел N->infinity, то по прежнему будет 2.
Если под "столько же" подразумевается что 2 * infinity = infinity. То infinity это не число, и это имеет смысл только в ограниченном контексте.
"Полноценных"(полностью корректных в всех контекстах) бесконечностей скорее всего не существует в математике. Есть только пределы.