Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>В общем, интересно, что вам нравилось и производило впечатление.

Например, мощность множеств. Натуральных чисел столько же, сколько целых и рациональных. А вот действительных больше, как легко доказывает диагональный метод Кантора.
Учился в обычном тех ВУЗе, но заинтересовало преобразование Фурье и увлекался функциональным анализом. Нашел тогда книги Kreyzsig, которые хорошо подходят для самостоятельного изучения.
Также по функциональному анализу есть двухтомник Данфорд Шварц 'Линейные операторы', там кроме теорем излагается история их возникновения, но это уже надолго читать, а смысл сего сейчас стремится к нулю.
Еще есть известная книга "Контрпримеры в анализе". По-моему там был пример функции, разрывной в каждой точке, но дифференцируемой в нуле.