Re[3]: Определитель (алгебра)
От: Sharov Россия  
Дата: 28.01.21 10:31
Оценка:
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Пару веков ограничивались целочисленными корнями уравнений, пока во времена Петра в Петербургской Академии Эйлер, получавший от гос-во неплохое жалование, не отобразил комплексные числа на плоскость и не получилось, что это просто 2D вектор, безо всякой вещественности и мнимости, где эти определения скорее атавизм, чем имеющие смысл, бо оба компонента равноправны.


А чем 2d вектор (x,y) отличается отличается от 2d вектора на мнимой плоскости? Наверное, в этом суть.
Кодом людям нужно помогать!
Re[4]: Определитель (алгебра)
От: vdimas Россия  
Дата: 28.01.21 16:06
Оценка: 8 (1)
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

S>А чем 2d вектор (x,y) отличается отличается от 2d вектора на мнимой плоскости?


Сам вектор — ничем.
Сверху этого вектора вводится некая алгебра — сложение и умножение векторов.
Сложение там обычное, а вот при умножении получается не перпендикулярный вектор, а вектор на той же плоскости, длина которого равна произведению длин векторов, а угол равен сумме исходных углов. Деление, соответственно, наоборот.

Т.е., в этой алгебре забавно то, что мнимая и действительная часть равноправны (переводятся друг в друга через преобразование симметрии), в численной форме результат зависит от выбора начального угла системы в кач-ве нулевого.

Собсно, поэтому анализ гармонических колебаний на комплексной плоскости столь удобен, что тоже переполнение углов 2*Pi "сбрасываются", плюс полярная форма записи комплексных чисел позволяет рассматривать отдельно амплитуду и фазу сигнала.
Re[5]: Определитель (алгебра)
От: Sharov Россия  
Дата: 28.01.21 23:34
Оценка:
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Т.е., в этой алгебре забавно то, что мнимая и действительная часть равноправны (переводятся друг в друга через преобразование симметрии), в численной форме результат зависит от выбора начального угла системы в кач-ве нулевого.


А можно про это как-то подробнее почитать?

V>Собсно, поэтому анализ гармонических колебаний на комплексной плоскости столь удобен, что тоже переполнение углов 2*Pi "сбрасываются",


Что значит сбрасываются? Это же следует из периодичности триг. ф-ий?

V>плюс полярная форма записи комплексных чисел позволяет рассматривать отдельно амплитуду и фазу сигнала.


Ну да, отсюда уши у комплексных чисел в физике и растут, по сути. Упрощают математику.
Кодом людям нужно помогать!
Re[6]: Определитель (алгебра)
От: vdimas Россия  
Дата: 29.01.21 20:37
Оценка:
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

V>>Т.е., в этой алгебре забавно то, что мнимая и действительная часть равноправны (переводятся друг в друга через преобразование симметрии), в численной форме результат зависит от выбора начального угла системы в кач-ве нулевого.

S>А можно про это как-то подробнее почитать?

Про что почитать? Как проекции строятся?

Изначально вектор задан длиной и углом.
"Действительная" и "мнимые" части — проекции на две оси, т.е. один из способов представления вектора, через sin и cos угла.


V>>Собсно, поэтому анализ гармонических колебаний на комплексной плоскости столь удобен, что тоже переполнение углов 2*Pi "сбрасываются",

S>Что значит сбрасываются? Это же следует из периодичности триг. ф-ий?

Именно.
И точно такое св-во у многих комплексных ф-ий — эти ф-ии "наворачивают круги".
Re[7]: Определитель (алгебра)
От: Sharov Россия  
Дата: 29.01.21 21:18
Оценка:
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

S>>А можно про это как-то подробнее почитать?

V>Про что почитать? Как проекции строятся?
V>Изначально вектор задан длиной и углом.
V>"Действительная" и "мнимые" части — проекции на две оси, т.е. один из способов представления вектора, через sin и cos угла.

Про преобразование симметрии.
Кодом людям нужно помогать!
Re[8]: Определитель (алгебра)
От: vdimas Россия  
Дата: 30.01.21 08:13
Оценка: 4 (1)
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

S>Про преобразование симметрии.


https://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=61151

По ссылке подставить Фи=Pi/2

На всяк случай хинт: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0
Отредактировано 30.01.2021 8:19 vdimas . Предыдущая версия . Еще …
Отредактировано 30.01.2021 8:14 vdimas . Предыдущая версия .
Re[5]: Определитель (алгебра)
От: 31415926 Россия  
Дата: 31.01.21 08:41
Оценка:
Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:

_>Здравствуйте, Андрей Ушаков, Вы писали:

_>>>Вообще-то просто на векторах из матрицы. И размерность объёма будет только если матрица 3 на 3.

АУ>>Для двумерной матрицы — площадь, для n-мерной — n-мерный объем.

_>Мне больше нравится когда там мнимые числа встречаются.

Да если бы только мнимые (комплексные) числа! Определитель (детерминант) определен для матриц (линейных операторов) над любым коммутативным кольцом, например для матриц, коэффициенты которых являются многочленами или вычетами по модулю простого числа. Но бывают еще матрицы квадратичных форм, для которых определитель не имеет инвариантного (независимого от выбора базиса) смысла.
Отредактировано 31.01.2021 8:50 31415926 . Предыдущая версия .
Re[2]: Определитель (алгебра)
От: 31415926 Россия  
Дата: 31.01.21 09:28
Оценка:
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:


M>>Напрямую кратко можете ответить, что означает определитель?


__>Ориентированный объём.


__>Можно стандартно инвертировать направление определение->свойства с целью обобщения. А именно, посмотреть без каких свойств объём параллелепипеда, построенного на упорядоченном наборе векторов, вообще не объём, оставить их и попытаться построить аксиоматическое определение объёма. Т.е. хотим определить функцию V(v_1, ..., v_n). Что от неё хотим (не можем не хотеть)?


Этот ответ ближе всего к правильному (хотя и не является полностью правильным). Но, по крайней мере, здесь сделана попытка дать определение, не зависящее от выбора системы координат. На самом деле детерминант определен не для наборов векторов и не для матриц, а для линейных операторов. Так, можно показать, что пространство абсолютно кососимметричных полилинейных функций от n векторов n-мерного пространства имеет размерность 1. Поэтому, если мы продолжим линейный оператор A на исходном пространстве на такие функции, он превратится в умножение на число. Это и и есть det(A).
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.