Здравствуйте, Bill Baklushi, Вы писали:
BB>vsb:
S>>>Кста, RSA основан на малой теореме Ферма этого. Видимо у него какое-то чутье было на века вперед. vsb>>RSA основан на предположении, что нет быстрого способа разложить составное число на множители. BB>И на малой теореме Ферма тоже.
Сложность факторизации -- ключевой факт, обеспечивающий криптостойкость RSA.
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>Работы Куммера породили теорию дедекиндовых областей, а потом и общую теорию идеалов в коммутативных кольцах (Крулль и компания). Ш>Из этого выросла коммутативная алгебра, современная алгебраическая геометрия, теория алгебраических чисел, теория полей классов, теория циклотомических полей, теория когомологий конечных групп и.т.п. Фактически, теория чисел в её современном состоянии произошла главным образом из 2-х источников -- теория квадратичных форма Гаусса-Лежандра и работы Куммера по теореме Ферма.
Это все верно. но я говорил о том, что было непосредственно мотивировано поисками доказательства Теоремы Ферма. А те разделы, о которых Вы упоминаете развивались уже независимо. Вы же не будете отрицать, что в их развитии важную роль сыграла например теория Галуа, уж никак с Теоремой Ферма не связанная
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>>Работы Куммера породили теорию дедекиндовых областей, а потом и общую теорию идеалов в коммутативных кольцах (Крулль и компания). Ш>>Из этого выросла коммутативная алгебра, современная алгебраическая геометрия, теория алгебраических чисел, теория полей классов, теория циклотомических полей, теория когомологий конечных групп и.т.п. Фактически, теория чисел в её современном состоянии произошла главным образом из 2-х источников -- теория квадратичных форма Гаусса-Лежандра и работы Куммера по теореме Ферма.
3>Это все верно. но я говорил о том, что было непосредственно мотивировано поисками доказательства Теоремы Ферма. А те разделы, о которых Вы упоминаете развивались уже независимо. Вы же не будете отрицать, что в их развитии важную роль сыграла например теория Галуа, уж никак с Теоремой Ферма не связанная
Если речь идёт о непосредственно мотивированном, то работы Куммера, теория циклотомических полей и теория делимости в кольцах алгебраических чисел. Что уже не мало.
В целом, я бы сказал, что теорема Ферма сыграла важную роль в развитии математики.
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
S>>Как насчет сложности дискретного логарифмирования? Ш>Это второй по важности фактор.
Вопрос в том, как вообще все это работает — почему есть публичный ключ, который позволяет зашифровать, но не позволяет расшифровать. Чтобы это понять — нужно понять МТФ — на ней все основано.
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>Если речь идёт о непосредственно мотивированном, то работы Куммера, теория циклотомических полей и теория делимости в кольцах алгебраических чисел. Что уже не мало. Ш>В целом, я бы сказал, что теорема Ферма сыграла важную роль в развитии математики.
Ну, не знаю. Я бы не переоценивал ее значение. Хотя Гильберт в 1900 году похоже разделял Вашу оценку, с тех пор довольно много воды утекло. Циклотомические поля и без нее весьма естественный объект, в том числе и с точки зрения теории Галуа. Да, теория делимости в кольцах алгебраических чисел исторически началась видимо с работ Куммера, но опять же, вопрос о свойствах этих колец неизбежно возник бы и помимо Теоремы Ферма. Даже для Куммера это не было основной областью интересов, не говоря уже о его учениках и современниках. Например в учебнике Дирихле по теории чисел Теорема Ферма, насколько я помню, даже не упоминается, несмотря на то, что он (вместе Лежандром) доказал ее для n = 5.
Насколько я понимаю, скандальная известность этой теоремы началась после учреждения известной премии, привлекшей к ней внимание толп дилетантов и писак.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>>Если речь идёт о непосредственно мотивированном, то работы Куммера, теория циклотомических полей и теория делимости в кольцах алгебраических чисел. Что уже не мало. Ш>>В целом, я бы сказал, что теорема Ферма сыграла важную роль в развитии математики. 3>Ну, не знаю. Я бы не переоценивал ее значение. Хотя Гильберт в 1900 году похоже разделял Вашу оценку, с тех пор довольно много воды утекло. Циклотомические поля и без нее весьма естественный объект, в том числе и с точки зрения теории Галуа. Да, теория делимости в кольцах алгебраических чисел исторически началась видимо с работ Куммера, но опять же, вопрос о свойствах этих колец неизбежно возник бы и помимо Теоремы Ферма. Даже для Куммера это не было основной областью интересов, не говоря уже о его учениках и современниках. Например в учебнике Дирихле по теории чисел Теорема Ферма, насколько я помню, даже не упоминается, несмотря на то, что он (вместе Лежандром) доказал ее для n = 5. 3>Насколько я понимаю, скандальная известность этой теоремы началась после учреждения известной премии, привлекшей к ней внимание толп дилетантов и писак.
Скандальная известность -- да. Но надо отделять попсу от науки.
Здравствуйте, Shmj, Вы писали:
S>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
S>>>Как насчет сложности дискретного логарифмирования? Ш>>Это второй по важности фактор.
S>Вопрос в том, как вообще все это работает — почему есть публичный ключ, который позволяет зашифровать, но не позволяет расшифровать. Чтобы это понять — нужно понять МТФ — на ней все основано.
Вовсе нет. Сложность расшифровки никак не связана с МТФ.
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
S>>Вопрос в том, как вообще все это работает — почему есть публичный ключ, который позволяет зашифровать, но не позволяет расшифровать. Чтобы это понять — нужно понять МТФ — на ней все основано.
Ш>Вовсе нет. Сложность расшифровки никак не связана с МТФ.
Речь не про сложность — а как вообще все это работает. Без МТФ — не поймешь, она в основе.
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>Скандальная известность -- да. Но надо отделять попсу от науки.
Несомненно. Но я исхожу из того, что ни в одном из учебников по теории чисел, с которыми я имел дело, Теорема Ферма либо не упоминается вовсе, либо (как в у Боревича и Шафаревича) исключительно скороговоркой, как иллюстрация некоторых результатов Куммера. На мех-мате во время моего обучения о ней тоже вспоминали только студенты и почти исключительно в связи с одним "ферматиком", который посещал многие семинары. Даже после доказательства Фальтингсом гипотезы Морделла я не помню, чтобы кто-то стал проявлять к ней повышенный интерес. Зато широким народным массам она известна наверное больше, чем все остальные теоремы, доказанные со времен Евклида вместе взятые Так что некоторая аберрация по поводу ее важности наверное неизбежна.
Здравствуйте, Shmj, Вы писали:
S>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
S>>>Вопрос в том, как вообще все это работает — почему есть публичный ключ, который позволяет зашифровать, но не позволяет расшифровать. Чтобы это понять — нужно понять МТФ — на ней все основано.
Ш>>Вовсе нет. Сложность расшифровки никак не связана с МТФ.
S>Речь не про сложность — а как вообще все это работает. Без МТФ — не поймешь, она в основе.
Вообще-то RSA основан на более сильном, чем МТФ утверждении — теореме Эйлера, поскольку там используется число, равное произведению двух больших простых. В чистом виде МТФ используется а алгоритме (протоколе)Диффи-Хеллмана.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>>Скандальная известность -- да. Но надо отделять попсу от науки.
3>Несомненно. Но я исхожу из того, что ни в одном из учебников по теории чисел, с которыми я имел дело, Теорема Ферма либо не упоминается вовсе, либо (как в у Боревича и Шафаревича) исключительно скороговоркой, как иллюстрация некоторых результатов Куммера. На мех-мате во время моего обучения о ней тоже вспоминали только студенты и почти исключительно в связи с одним "ферматиком", который посещал многие семинары. Даже после доказательства Фальтингсом гипотезы Морделла я не помню, чтобы кто-то стал проявлять к ней повышенный интерес. Зато широким народным массам она известна наверное больше, чем все остальные теоремы, доказанные со времен Евклида вместе взятые Так что некоторая аберрация по поводу ее важности наверное неизбежна.
Насколько я помню (под рукой сейчас книжки нет), у Боревича и Шафаревича всё-таки не скороговорка, а полностью представлено доказательство теоремы Ферма для регулярных показателей.
Когда Фрей опубликовал свою работу по кривым Фрея, то это тоже вызвало живой отклик у профи. Они довели идеи Фрея до кондиции (очень быстро).
Когда Мияока заявил о своём доказательстве теоремы Ферма, то это тоже вызвало большой резонанс, на семинаре у Шафаревича был разбор его заявлений.
Я бы сказал, что в проф среде теорема Ферма всегда пользовалась заслуженным уважением. Красивая и трудная задача. Хороший тест для разных теоретико-числовых теорий.
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>Насколько я помню (под рукой сейчас книжки нет), у Боревича и Шафаревича всё-таки не скороговорка, а полностью представлено доказательство теоремы Ферма для регулярных показателей.
У них это параграф №1 главы 3, где собственно объясняется связь ТФ с разложением на множители (так сказать, мотивация дальнейшего содержания главы) и пункт 3 параграфа №7 той же главы — теорема, о которой Вы упоминаете с последующими комментариями исторического характера (издание 1972 года).
Ш>Когда Фрей опубликовал свою работу по кривым Фрея, то это тоже вызвало живой отклик у профи. Они довели идеи Фрея до кондиции (очень быстро). Ш>Когда Мияока заявил о своём доказательстве теоремы Ферма, то это тоже вызвало большой резонанс, на семинаре у Шафаревича был разбор его заявлений.
Ну понятно, что, когда появляется результат, связанный с вопросом, которому уже 400 лет, то это обсуждается в профессиональной среде. Тем более, когда Фрай связал ее с гипотезой модулярности. А на семинаре Шафаревича, как я понимаю, старались обсуждать все новые результаты, связанные с тематикой семинара. Даже меня приглашали рассказать о моем скромном студенческом результате
Ш>Я бы сказал, что в проф среде теорема Ферма всегда пользовалась заслуженным уважением. Красивая и трудная задача. Хороший тест для разных теоретико-числовых теорий.
У меня не сложилось такого впечатления, но я могу ошибаться.
