Блуждая по окрестностям Дубны, Понтекорво заблудился, но к вечеру нашел трактор, и тракторист взялся его подвезти. Желая быть любезным, тракторист спросил, чем именно Бруно занимается в Институте. Тот честно ответил «нейтринной физикой» (одним из создателей которой Понтекорво стал уже в 30-е годы). Тракторист вежливо сказал:
– Вы хорошо говорите по-русски, но все же есть некоторый акцент. Физика не нейтринная, а нейтронная!
Рассказывая в Италии об этом происшествии, Бруно добавлял:
– Надеюсь, я доживу до времени, когда уже никто не будет путать нейтроны с нейтрино!
Комментируя этот рассказ, докладчик заметил:
– Теперь, хотя Бруно до этого не дожил, его предсказание, пожалуй, сбылось: сегодня люди ничего не знают не только о нейтрино, но и о нейтроне!
Читая в Дубне в 2000 году лекцию для учителей «Нужна ли в школе математика?», я, ссылаясь на описанное выше предсказание Понтекорво, добавил: «Видимо, все эти прогнозы относятся не только к нейтрино…».
Владимир Арнольд. Нейтрино, нейтроны и Бруно Понтекорво.
В связи с эпидемией коронавируса учащихся средних школ перевели на дистанционную форму обучения. Один из наших сотрудников решил посмотреть, а чему, собственно, учат его сына-десятиклассника. Увиденное повергло его в глубокую задумчивость…
Дистанционная форма обучения означает, что задания по математике, к примеру, записываются в электронном дневнике ученика в виде ссылки на урок из Российской электронной школы (РЭШ). Эти уроки в РЭШ выкладывают опытные учителя, формируя таким образом обширную «базу знаний»: 121128 уникальных задач, одобренных профессионалами. Впечатляюще. Ресурс в высшей степени популярный, и эта его популярность растет приблизительно по тому же графику, что и эпидемия коронавируса.
Увы, у этого ресурса обнаружилось еще одно сходство с бедствием национального масштаба. Вот какую «уникальную задачу» выложил туда один московский профессионал первой квалификационной категории с 30-летним стажем.
Задача, одобренная профессионалами, выглядит очень полезной для изучения темы «Зависимость между косинусом и синусом одного и того же угла». Но есть одна проблема.
Для специалистов по менеджменту и маркетингу объясняем: проблема в том, что синус и косинус любых углов в области действительных чисел могут принимать значения лишь от -1 до 1. То есть сумма sinα + cosα никак не может равняться 5. Равно как и произведение sinαcosα ни при каких условиях не может дать 12.
Но, может быть, это прикол? Не исключено, что умудренные горьким опытом российские педагоги решили действовать на опережение, чтобы не попасть в ситуацию, с которой сталкиваются их коллеги в Америке, где Земля может быть плоской, а 2+2 имеет альтернативное решение?
Кстати, если вы думаете, что содержание этого ролика лишь специфичный американский юмор, то вот вам сообщение пресс-службы городской администрации Ижевска о том, что стену центрального теплового пункта Удмуртских коммунальных систем украсил арт-объект, который заставил бы самого Леонардо да Винчи рвать волосы на голове: 1+1=1. Руководивший работой художник и дизайнер Денис Башев считает, что его замысел полон глубокого социального смысла: «Здесь есть о чем задуматься. Есть много значений. Одно из них – очень важно, чтобы у людей были разные точки зрения на одни и те же вещи. Нужно уметь принимать людей, даже если они думают и считают по-другому, не как принято большинством».
Да, тут есть о чем задуматься. Может, наша школа уже готовит людей, которые «считают по-другому»? Впрочем, наш сотрудник (между прочим – выпускник МФТИ) вспомнил, что уравнение sinα + cosα = 5 разрешимо в комплексных числах, но это проходят в рамках институтского курса и разве что на факультативных занятиях в школах с углубленным изучением математики. За разъяснениями наш герой обратился к директору лицея, в котором учится сын, учителю физики и математики со стажем 32 года. И получил ответ, который дал ясное понимание о глубине изучения математики в школе: «А что такое? В чем проблема-то?» Потребовалось потратить некоторое время на объяснение, прежде чем директор понял, что проблема действительно существует. И это не коронавирус, а эпидемия пострашнее.
Что делать в этой ситуации родителям, которых не учили «считать по-другому»? Например, можно повышать математическую культуру детей, используя классические советские учебники и задачники М.И. Сканави. Можно заблокировать на телефоне ребенка и домашнем роутере омерзительный сайт ГДЗ: Готовые Домашние Задания, который, к сведенью Роскомнадзора, вредит стране больше, чем любой подрывной интернет-ресурс. А также отгородиться от такого средства глобальной онлайн-лоботомии, как WolframAlpha, которым можно пользоваться только когда у тебя за плечами сотни задач, решенных с помощью ручки и листка бумаги. И, конечно, всем нам остается очень надеяться, что искусственный интеллект, созданный выпускниками наших школ по правилам альтернативной математики, не начнет, скажем, при управлении атомной электростанцией складывать косинус 20 градусов восточной долготы с синусом 30 градусов Цельсия.
R>Задача, одобренная профессионалами, выглядит очень полезной для изучения темы «Зависимость между косинусом и синусом одного и того же угла». Но есть одна проблема. R>Для специалистов по менеджменту и маркетингу объясняем: проблема в том, что синус и косинус любых углов в области действительных чисел могут принимать значения лишь от -1 до 1. То есть сумма sinα + cosα никак не может равняться 5. Равно как и произведение sinαcosα ни при каких условиях не может дать 12. R>Но, может быть, это прикол?
Похоже вырвано из контекста. Может это задание по ТФКП. Для комплексных чисел это допустимое значение.
Не беда. Синус так в карантинное время шибанул. Если ЧС введут, то ещё выше скакнуть может.
Здесь есть о чем задуматься. Есть много значений. Одно из них – очень важно, чтобы у людей были разные точки зрения на одни и те же вещи. Нужно уметь принимать людей, даже если они думают и считают по-другому, не как принято большинством(с)
Здравствуйте, Serg27, Вы писали:
S>в условии нигде не сказано, что a действительно. В комплексной области благополучно такое a существует (скорее 2 штуки — там квадратное уравнение получается). Задача хороша тем, что позволяет показать детям комплексные числа, формулу эйлера и т.д. (тем кто задаст вопрос — а как же синус же не может быть больше 1). Ну и вообще красиво — ничего не зная про комплексные числа, можно получить правильный ответ. Есть о чем поговорить с умными школьникам.
Не, тут дело в другом. В школе не рассказывают про комплексные числа (редкий учитель математики это делает), а то, что приведено на картинке не предполагает вопросов про значения синуса. Тут просто объяснения алгоритма решения с использованием основного тригонометрического тождества без дополнительного анализа на реалистичность условия задачи. Это, кстати, моя основная претензия к современной школьной математике.
S>Время, которое тратят в школе на тригонометрия, непропорционально ее практической пользе.
Вообще в тригонометрии самое важное и практически используемое — теорема синусов/косинусов.
Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:
_>Похоже вырвано из контекста. Может это задание по ТФКП. Для комплексных чисел это допустимое значение.
_>sin(a)=5/2 +- i*sqrt(23)/2 _>cos(a)=5/2 -+ i*sqrt(23)/2
_>a ~ 0.7854 +- 1.9354*i
Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>Не беда. Синус так в карантинное время шибанул. Если ЧС введут, то ещё выше скакнуть может. A>Здесь есть о чем задуматься. Есть много значений. Одно из них – очень важно, чтобы у людей были разные точки зрения на одни и те же вещи. Нужно уметь принимать людей, даже если они думают и считают по-другому, не как принято большинством(с)
Здравствуйте, siberia2, Вы писали:
S>В целом, однако, грамотность растёт, на мой взгляд. S>Проблема в чиновничьем подходе. Из школы изгнали людей без педагогического образования (закончивших университет). И учителя не сдают ЕГЭ почему-то.
Здравствуйте, Serg27, Вы писали:
S>в условии нигде не сказано, что a действительно. В комплексной области благополучно такое a существует (скорее 2 штуки — там квадратное уравнение получается). Задача хороша тем, что позволяет показать детям комплексные числа, формулу эйлера и т.д. (тем кто задаст вопрос — а как же синус же не может быть больше 1). Ну и вообще красиво — ничего не зная про комплексные числа, можно получить правильный ответ. Есть о чем поговорить с умными школьникам.
У нашего сотрудника тоже возникли подозрения про комплексные числа, но разговор с директором лицея быстро развеял эту иллюзию
Здравствуйте, Dym On, Вы писали:
DO>Не, тут дело в другом. В школе не рассказывают про комплексные числа (редкий учитель математики это делает), а то, что приведено на картинке не предполагает вопросов про значения синуса. Тут просто объяснения алгоритма решения с использованием основного тригонометрического тождества без дополнительного анализа на реалистичность условия задачи. Это, кстати, моя основная претензия к современной школьной математике.
Алгоритм решения – это хорошо, но все же нельзя пренебрегать смыслом. Можно, конечно, попросить школьников найти, сколько будет косинус 20 градусов Цельсия. И они найдут, поскольку у них есть алгоритм, но все такая задача выглядит дико. Как и задача про сумму косинуса и синуса, равную пяти.
Здравствуйте, Michael7, Вы писали:
M>> Гуманитарий попытался в науку, но не знал про комплексные числа. M>IMHO, как говорится. Но мне кажется, что разделение на гуманитарный и технический склад ума придумали для оправдания тех, кому вообще нечего делать в науке, в том числе и гуманитарной. Есть научный и не научный склад ума и точка. Просто в технических науках обычно дурь сразу видна (и то фрики порой умудряются процветать), а в гуманитарных, к сожалению, иным деятелям удается всю жизнь имитировать занятия наукой.
И это еще не самые плохие люди. Большинству людей даже имитировать занятия наукой не по силам.
Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:
_>Как бы 10-ый класс, комплексные числа. Чего-тут странного? У нас в школе были комплексные числа и ни кто не жаловался.
Так в том-то и дело, что это задача не про комплексные числа. Поэтому и странно.
Здравствуйте, rustler, Вы писали:
S>>В целом, однако, грамотность растёт, на мой взгляд. S>>Проблема в чиновничьем подходе. Из школы изгнали людей без педагогического образования (закончивших университет). И учителя не сдают ЕГЭ почему-то.
R>Потому что это не учителя, а педагоги.
Так педагоги не преподавали геометрию, а следили за тем, чтобы дети по крышам не скакали
Проблема России не в том, что она не может накормить бедных, а в том, что богатые никак не нажрутся
Здравствуйте, Muxa, Вы писали:
M> Гуманитарий попытался в науку, но не знал про комплексные числа.
В комплексные и некоторые инженегры не умеют, так что не понятно причём здесь гуманитарии.
[In theory there is no difference between theory and practice. In
practice there is.]
[Даю очевидные ответы на риторические вопросы]
Здравствуйте, zverjuga, Вы писали:
Z>в школах не было матриц и комплексных чисел, разве что с математическим уклоном. это изучали на первом курсе вуза.
Это в СССР не было. А в РФ ты в 90-е хрен на бюджет поступишь из школы без математического уклона. Соответственно кто собирался поступать на бюджет — практически все усирались в таких школах. Причем надрывались весьма и весьма круто, дрючили этим уклоном дай боже. Кому не надо это все было и кому нужна была только платная корочка, те могли и в обычной школе время просиживать. Вот реально, я не знаю никого, ктоб поступал в ВУЗ из обычных школ. При этом процентов 90 тех, с кем я работал и работаю — все поступали на бюджет. Предполагаю, что из RSDNовцев обычную школу и платный диплом получил наш новый уникум Marzec19, которого все тоже на собеседованиях гнобят .
В целом, однако, грамотность растёт, на мой взгляд.
Проблема в чиновничьем подходе. Из школы изгнали людей без педагогического образования (закончивших университет). И учителя не сдают ЕГЭ почему-то.
Проблема России не в том, что она не может накормить бедных, а в том, что богатые никак не нажрутся
Здравствуйте, rustler, Вы писали:
R>Для специалистов по менеджменту и маркетингу объясняем: проблема в том, что синус и косинус любых углов в области действительных чисел могут принимать значения лишь от -1 до 1. То есть сумма sinα + cosα никак не может равняться 5. Равно как и произведение sinαcosα ни при каких условиях не может дать 12.
в условии нигде не сказано, что a действительно. В комплексной области благополучно такое a существует (скорее 2 штуки — там квадратное уравнение получается). Задача хороша тем, что позволяет показать детям комплексные числа, формулу эйлера и т.д. (тем кто задаст вопрос — а как же синус же не может быть больше 1). Ну и вообще красиво — ничего не зная про комплексные числа, можно получить правильный ответ. Есть о чем поговорить с умными школьникам.
P.S.
Время, которое тратят в школе на тригонометрия, непропорционально ее практической пользе. Лучше бы тратили время на линейную алгебру, вектора, скалярные и векторные умножения, комплексные числа и т.п
Здравствуйте, Muxa, Вы писали:
M> Гуманитарий попытался в науку, но не знал про комплексные числа.
IMHO, как говорится. Но мне кажется, что разделение на гуманитарный и технический склад ума придумали для оправдания тех, кому вообще нечего делать в науке, в том числе и гуманитарной. Есть научный и не научный склад ума и точка. Просто в технических науках обычно дурь сразу видна (и то фрики порой умудряются процветать), а в гуманитарных, к сожалению, иным деятелям удается всю жизнь имитировать занятия наукой.
Здравствуйте, Michael7, Вы писали:
M>В средней школе?
Один из наших сотрудников решил посмотреть, а чему, собственно, учат его сына-десятиклассника.
Как бы 10-ый класс, комплексные числа. Чего-тут странного? У нас в школе были комплексные числа и ни кто не жаловался.
А еще были простые и составные, и совершенные числа: 6=2*3=1+2+3, а 2=(1+i)*(1-i)
M>>Там речь про "вообще", а не про конкретно среднюю школу. R>В статье речь не про «вообще», а специально оговорено, что в области действительных чисел. А про комплексные числа речь дальше.
А в чём же тогда альтернативность заключается?
Пока что всё по классике.
Здравствуйте, anonymous, Вы писали:
A>В средней школе нет комплексных чисел.
Вообще то есть. В моем православном богоизбранном городе в 90-е годы вполне и комплексные числа, и матрицы — это все было в школьной программе. Православие у меня тоже было в 90-х, и вел реальный поп, если б не оно, мог бы стать верующим . Правда конкретно эту задачу я бы не решил . В принципе теоретической базы для решения у меня на тот момент было бы достаточно, но подобные задачи решать не доводилось а сам бы за приемлемое время не допер. Если б над задачей можно было думать неделю, ничем другим не занимаясь — решил бы и тогда, только своими мозгами. Но за время ограниченное — без шансов, способностями Гаусса я никогда не отличался.
Соответственно я предполагаю, что сейчас школьная программа должна еще ужесточиться. Ибо сейчас стало проще, есть инет, компы, в принципе сейчас уже реально поднатаскать школьника за меньшее время, чем в 90-е. Речь конечно не обо всех, а о обладающих мозгами и небольшими способностями, полных идиотов, которых большинство, нереально обучить даже логарифмам.
Здравствуйте, elmal, Вы писали:
E>Здравствуйте, anonymous, Вы писали:
A>>В средней школе нет комплексных чисел. E>Вообще то есть. В моем православном богоизбранном городе в 90-е годы вполне и комплексные числа, и матрицы — это все было в школьной программе.
в школах не было матриц и комплексных чисел, разве что с математическим уклоном. это изучали на первом курсе вуза.
Здравствуйте, elmal, Вы писали:
E>Здравствуйте, zverjuga, Вы писали:
Z>>в школах не было матриц и комплексных чисел, разве что с математическим уклоном. это изучали на первом курсе вуза. E>Это в СССР не было. А в РФ ты в 90-е хрен на бюджет поступишь из школы без математического уклона. Соответственно кто собирался поступать на бюджет — практически все усирались в таких школах. Причем надрывались весьма и весьма круто, дрючили этим уклоном дай боже. Кому не надо это все было и кому нужна была только платная корочка, те могли и в обычной школе время просиживать. Вот реально, я не знаю никого, ктоб поступал в ВУЗ из обычных школ. При этом процентов 90 тех, с кем я работал и работаю — все поступали на бюджет. Предполагаю, что из RSDNовцев обычную школу и платный диплом получил наш новый уникум Marzec19, которого все тоже на собеседованиях гнобят .
ну да, в вузах вступительный экзамен по математике вообще не пересекался со школьной программой. я потому первую пробу пролетел экзамен как фанера над парижем. благо, я ездил целый год на предварительные курсы в тот вуз, в который собирался поступать. это дало мне право сделать две попытки для поступления. одна попытка была в мае, которую я успешно провалил. а вторая — в июле или в августе, я уже точно не помню. поняв, что я со школьной математикой вообще никак не впишусь в экзамен, пошел на двухнедельные курсы при институте (до экзамена), где подтянул все знания и усердно пыхтел над упражнениями в методичке. в итоге — твердая четверка и в совокупности с пятеркой по физике и удовл по бел языку, что дало мне право поступить на дневное отделение в бюджетку. но вот в школе нам такого почти не преподавали, что требовали в институте. то был 93-ий год.
Здравствуйте, zverjuga, Вы писали:
Z>ну да, в вузах вступительный экзамен по математике вообще не пересекался со школьной программой. я потому первую пробу пролетел экзамен как фанера над парижем. благо, я ездил целый год на предварительные курсы в тот вуз, в который собирался поступать. это дало мне право сделать две попытки для поступления. одна попытка была в мае, которую я успешно провалил. а вторая — в июле или в августе, я уже точно не помню. поняв, что я со школьной математикой вообще никак не впишусь в экзамен, пошел на двухнедельные курсы при институте (до экзамена), где подтянул все знания и усердно пыхтел над упражнениями в методичке. в итоге — твердая четверка и в совокупности с пятеркой по физике и удовл по бел языку, что дало мне право поступить на дневное отделение в бюджетку. но вот в школе нам такого почти не преподавали, что требовали в институте. то был 93-ий год.
И кстати, именно вот из за таких приколов я весьма поддерживаю ЕГЭ. Хоть мне и не довелось его сдавать . Ибо крайне хреново ставить в неравное положение тех, кто живет рядом, имеет возможность ходить на подготовительные курсы и тех, кто находится в провинции. ЕГЭ хорош для жителей провинции. И крайне хренов для представителей провинциальных заборостроительных, ибо способные теперь не привязаны к провинции и могут с меньшими проблемами поступить в московские ВУЗы. Был бы в мое время ЕГЭ — у меня мозгов и усидчивости хватило б чтоб получить практически максимум. Окончательный результат бы не изменился, и умнее я б не стал, но в условия цивилизации я бы попал гораздо раньше . Ну и было б больше тем для разговоров с коллегами по работе, а то я из известных только Савватеева знаю .
Здравствуйте, elmal, Вы писали:
E>И кстати, именно вот из за таких приколов я весьма поддерживаю ЕГЭ. Хоть мне и не довелось его сдавать . Ибо крайне хреново ставить в неравное положение тех, кто живет рядом, имеет возможность ходить на подготовительные курсы и тех, кто находится в провинции. ЕГЭ хорош для жителей провинции. И крайне хренов для представителей провинциальных заборостроительных, ибо способные теперь не привязаны к провинции и могут с меньшими проблемами поступить в московские ВУЗы. Был бы в мое время ЕГЭ — у меня мозгов и усидчивости хватило б чтоб получить практически максимум. Окончательный результат бы не изменился, и умнее я б не стал, но в условия цивилизации я бы попал гораздо раньше . Ну и было б больше тем для разговоров с коллегами по работе, а то я из известных только Савватеева знаю .
вообще то я как раз из провинции. что мне никак не мешало два раза в месяц в течении года ездить в столичный вуз на курсы.
а я против егэ, потому что устный экзамен по физике намного эффективнее, чем ставить галочки наугад.
Здравствуйте, elmal, Вы писали: E>Это в СССР не было. А в РФ ты в 90-е хрен на бюджет поступишь из школы без математического уклона.
Странно. Я вот учился в "улучшенной" школе; но одноклассник, который остался в обычной школе в рабочем районе вполне себе поступил — мы с ним в одной группе потом учились.
Вступительные экзамены в НГУ никогда не содержали ничего за пределами школьной программы.
Никаких тебе комплексных чисел. Кстати, у нас в школе их и не было. Вся специфика была в том, что мы последние пару лет постоянно на уроках решали вступительные задания в различные ВУЗы — НГУ, ЛГУ, МФТИ.
Впрочем, все, кто хотел в 90е поступить на бюджет, просто покупали за копейки те же методички с вступительными экзаменами за предыдущие годы и тренировались дома.
Уйдемте отсюда, Румата! У вас слишком богатые погреба.
Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:
S>Странно. Я вот учился в "улучшенной" школе; но одноклассник, который остался в обычной школе в рабочем районе вполне себе поступил — мы с ним в одной группе потом учились.
Поступить то можно и из обычной. Но те, кто целенаправленно собирались поступать, те целенаправленно переходили в спецклассы. Собственно у нас обычных классов то не осталось в результате, обычная программа называлась с литератульно физкультурным уклоном . Собственно после 9-го класса главные гопари-отморозки получили аттестат и пошли на рынки торговцев грабить или еще что, соответственно в литературно физкультурном остались те, кто поступать не планировал но до армии им что то нужно было делать.
S>Вступительные экзамены в НГУ никогда не содержали ничего за пределами школьной программы. S>Никаких тебе комплексных чисел. Кстати, у нас в школе их и не было. Вся специфика была в том, что мы последние пару лет постоянно на уроках решали вступительные задания в различные ВУЗы — НГУ, ЛГУ, МФТИ.
А тут все от конкретной училки зависело. Но вообще, когда ты имеешь представления о комплексных числах, матрицах — тебе в результате легче оказывается решать системы уравнений, ну и несколько переворачивает это картину мира, ты думаешь более высокоуровнево и это полезно.
Гуманитарий попытался в науку, но не знал про комплексные числа.
