Возникла задача: как популярно (на пальцах) объяснить знакомым, что такое квантовая запутанность и почему она такая загадочная.
Загадочность квантовой запутанности можно сформулировать так: с одной стороны, она не позволяет передавать информацию, а с другой стороны, её нельзя назвать и отсутствием какой-либо связи или взаимодействия. Но это слишком простое и поверхностное определение, мне надо конкретнее и с аналогиями.
Нашёл в одном блоге:

Квантовая запутанность — это нечто вроде «одноразового блокнота» в криптографии. Вы делаете два одинаковых листочка с символами и даёте их Алисе и Бобу. На каком бы расстоянии друг от друга Алиса и Боб не находились, если они начнут одновременно считывать по одному символу в секунду, то каждый из них без передачи информации будет знать, какой сейчас символ у второго участника.

Так же и запутанные частицы — изменения их спинов синхронизированы во времени, но никакой информации между ними не передаётся.

yyy:
Не не совсем так. Листочки заранее пустые, в том и мозговзрывательность.
Тут скорее можно сравнить с парой дешёвых носков. С завода оба носка в паре приходят абсолютно одинаковыми, но когда вы натягиваете один носок на левую ногу, второй автоматически становится правым) Причём моментально, независимо от расстояния между вашими ногами. Но передать носок к правой ноге вы должны классическим образом, т.е. медленнее скорости света.

Мне хотелось бы узнать подробнее и конкретнее, как принцип, описанный в последнем абзаце цитаты, используется в квантовой криптографии.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Загадочность квантовой запутанности можно сформулировать так: с одной стороны, она не позволяет передавать информацию, а с другой стороны, её нельзя назвать и отсутствием какой-либо связи или взаимодействия. Но это слишком простое и поверхностное определение, мне надо конкретнее и с аналогиями.

Интересно, а кто-нибудь пробовал изощриться, чтобы как раз передавать информацию. Или боятся, что вдруг получится?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Возникла задача: как популярно (на пальцах) объяснить знакомым, что такое квантовая запутанность

Два закрытых пакета с туфлями, в одном пакете левый туфель, в другом правый. Открываешь один пакет и знаешь, что в другом пакете.

Правда это объяснение будет неправильным. Но это единственное понятное объяснение на бытовом уровне. В нашем быте просто нет ничего, похожего на квантовую связанность, поэтому точней объяснить вряд ли получится. Дальше только через математику объяснять, но это уже не на пальцах.

Здравствуйте, Michael7, Вы писали:

M>Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>>Загадочность квантовой запутанности можно сформулировать так: с одной стороны, она не позволяет передавать информацию, а с другой стороны, её нельзя назвать и отсутствием какой-либо связи или взаимодействия. Но это слишком простое и поверхностное определение, мне надо конкретнее и с аналогиями.

M>Интересно, а кто-нибудь пробовал изощриться, чтобы как раз передавать информацию. Или боятся, что вдруг получится?

много кто. китай даже спутник запустил, но про квантовую телепортацию победных реляций не было

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Снова про квантовую запутанность
K>Возникла задача: как популярно (на пальцах) объяснить знакомым, что такое квантовая запутанность и почему она такая загадочная.
K>Загадочность квантовой запутанности можно сформулировать так: с одной стороны, она не позволяет передавать информацию, а с другой стороны, её нельзя назвать и отсутствием какой-либо связи или взаимодействия. Но это слишком простое и поверхностное определение, мне надо конкретнее и с аналогиями.
K>Нашёл в одном блоге:

K>

K>Квантовая запутанность — это нечто вроде «одноразового блокнота» в криптографии. Вы делаете два одинаковых листочка с символами и даёте их Алисе и Бобу. На каком бы расстоянии друг от друга Алиса и Боб не находились, если они начнут одновременно считывать по одному символу в секунду, то каждый из них без передачи информации будет знать, какой сейчас символ у второго участника.

K>Так же и запутанные частицы — изменения их спинов синхронизированы во времени, но никакой информации между ними не передаётся.

K>yyy:
K>Не не совсем так. Листочки заранее пустые, в том и мозговзрывательность.
K>Тут скорее можно сравнить с парой дешёвых носков. С завода оба носка в паре приходят абсолютно одинаковыми, но когда вы натягиваете один носок на левую ногу, второй автоматически становится правым) Причём моментально, независимо от расстояния между вашими ногами. Но передать носок к правой ноге вы должны классическим образом, т.е. медленнее скорости света.

K>Мне хотелось бы узнать подробнее и конкретнее, как принцип, описанный в последнем абзаце цитаты, используется в квантовой криптографии.

описана квантовая телепортация, а квантовая криптография чуть другой принцип юзает. в криптографии безопасно передают только ключ. запутывают 2 фотона отдают алисе и бобу, если кто-то посередине перехватит, то поломает ключик на второй стороне и будет понятно, что ключик перехватили данные передавать нельзя.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Снова про квантовую запутанность
K>Возникла задача: как популярно (на пальцах) объяснить знакомым, что такое квантовая запутанность и почему она такая загадочная.
K>Загадочность квантовой запутанности можно сформулировать так: с одной стороны, она не позволяет передавать информацию, а с другой стороны, её нельзя назвать и отсутствием какой-либо связи или взаимодействия. Но это слишком простое и поверхностное определение, мне надо конкретнее и с аналогиями.
https://www.youtube.com/watch?v=zcqZHYo7ONs

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Снова про квантовую запутанность
Можно предположить что это проекции одной "частицы" более высоких измерений в наблюдаемые.
В качестве демонстрации берем фонарик, два цветных фильтра и два зеркала. Угол поворота зеркала будет разносить пятна своего цвета ближе-дальше по стене. Но зная цвет одного пятна будем знать цвет и второго.

Здравствуйте, Gt_, Вы писали:

Gt_>описана квантовая телепортация, а квантовая криптография чуть другой принцип юзает. в криптографии безопасно передают только ключ. запутывают 2 фотона отдают алисе и бобу, если кто-то посередине перехватит, то поломает ключик на второй стороне и будет понятно, что ключик перехватили данные передавать нельзя.
Так в квантовом мире всё вероятностно, так что передавать надо несколько раз для уверенного приёма — не?
И потом интересно как же лазеры раюботают создавая всё больше одинаковых фотонов в активной среде.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Возникла задача: как популярно (на пальцах) объяснить знакомым, что такое квантовая запутанность и почему она такая загадочная.

...на примере ЭПР-парадокса. Он и исторически самый первый, и самый же простой для понимания.

Здравствуйте, Wolverrum, Вы писали:

W>Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>>Возникла задача: как популярно (на пальцах) объяснить знакомым, что такое квантовая запутанность и почему она такая загадочная.

W>...на примере ЭПР-парадокса. Он и исторически самый первый, и самый же простой для понимания.

Попробовал что-то понять, особого успеха не получилось. Вроде начало рассуждений выглядит так: предположим, частицы A и B возникли в результате распада частицы C, у которой был известен импульс. У частицы A измерили координату, а у частицы B – импульс, и тогда можно пересчитать импульс частицы A через разность C-B (закон сохранения импульса).
Можно проводить разные типы измерений: если измерить координату частицы, станет неизвестным импульс, а если измерить импульс, станет неизвестной координата. Если мы сначала измерили импульс B (и соответственно узнали импульс A), после этого измерили координату A, то в результате второго измерения импульс A и B стал неопределённым.
Но тогда возможна передача информации: измерив второй раз импульс B, и обнаружив что он отличается от первоначального измерения, мы получили информацию что для A было проведено измерение. Где ошибка?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Мне хотелось бы узнать подробнее и конкретнее, как принцип, описанный в последнем абзаце цитаты, используется в квантовой криптографии.

И про криптографию, и про новый вопрос насчет двухкратного измерения импульса в ЭПР эксперименте ответ в моногамности запутанности. Вот тут, например, простым языком описывают (см. комменты тоже):
https://www.askamathematician.com/2018/10/q-what-is-the-monogamy-of-entanglement/

"any direct measurement, including those by Alice and Bob, breaks the entanglement between the photons."

После того, как мы первый раз импульс частицы В измерили, никакие операции над частицей А уже на него не повлияют.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>>Мне хотелось бы узнать подробнее и конкретнее, как принцип, описанный в последнем абзаце цитаты, используется в квантовой криптографии.

DM>И про криптографию, и про новый вопрос насчет двухкратного измерения импульса в ЭПР эксперименте ответ в моногамности запутанности. Вот тут, например, простым языком описывают (см. комменты тоже):
DM>https://www.askamathematician.com/2018/10/q-what-is-the-monogamy-of-entanglement/

DM>"any direct measurement, including those by Alice and Bob, breaks the entanglement between the photons."

DM>После того, как мы первый раз импульс частицы В измерили, никакие операции над частицей А уже на него не повлияют.

Из Вики:

Необычность эксперимента ЭПР, с точки зрения классической физики, состоит в том, что в результате измерения импульса первой частицы, изменяется состояние у второй, когда частицы находятся сколь угодно далеко друг от друга. В этом проявляется нелокальный характер квантовой теории.

Мне английский текст трудновато читать, можно как-то своими словами?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Мне английский текст трудновато читать, можно как-то своими словами?

Допустим, мы измеряем спин частиц в некотором выбранном направлении, там возможны два исхода, назовем их 0 и 1.
Постулаты квантовой механики говорят, что если у нас есть состояние |0> (в котором измерение всегда дает результат 0) и состояние |1> (в котором измерение всегда дает 1), то их линейная комбинация a*|0> + b*|1> это тоже возможное состояние, которое при измерении может дать 0 или 1 с некоторыми вероятностями, зависящими от a и b. Это суперпозиция. При этом при измерении состояние "схлопнется" и станет либо |0>, либо |1>. Но существенно, что до измерения это именно отдельное валидное состояние, отличное и от |0>, и от |1>.

Состояние a*|0> + b*|1> можно считать вектором, где |0> и |1> это вектора базиса (подобно векторам (1,0) и (0,1) на плоскости), а коэффициенты a и b это координаты нашего вектора. Но также его можно считать функцией из множества {0,1} в С: Ф(0) = a, Ф(1) = b. Это волновая функция (ВФ).

Если у нас две частицы, то их вместе можно описать функцией Ф(х1, х2), она сопоставляет некоторую комплексную амплитуду каждой паре значений х1 и х2. Если это две совершенно независимые частицы, то у каждой из них есть своя волновая функция, и Ф(х1, х2) можно выразить через Ф1(х1) и Ф2(х2). Но если эти две частицы квантово спутанны, то Ф(х1, х2) больше так не разлагается на две отдельных ВФ, теперь у нас нет двух отдельных частиц, а есть одна двухчастичная система с состоянием, описываемым одной общей ВФ Ф(х1, х2).

Если у нас 2 частицы, для которых мы измеряем по отдельности спин в заданном направлении, то возможны 4 варианта исходов: 0и0, 0и1, 1и0 и 1и1. Т.е. состояния |0,0>, |0,1>, |1,0> и |1,1>.
Создавая пары спутанных частиц, мы можем производить состояние, например, |0,0> + |1,1>. Это состояние двухчастичной системы. Измеряя спин обеих частиц в такой паре, мы для каждой такой пары будем получить либо, что обе 0 (|0,0>), либо что обе 1 (|1,1>). Результаты измерений спутанных пар связаны, даже если измерения происходят далеко друг от друга.

Если мы смотрим на одну из спутанных частиц, мы не знаем заранее, будет ли у нас 0 или 1. Состояние одной такой частицы не описывается своей ВФ, это не a*|0> + b*|1>. Вместо этого оно описывается вероятностно: это смешанное состояние, смесь из |0> и |1> с некоторыми весами.

Когда над квантовой системой производят измерение, ее ВФ "схлопывается", меняется. В том числе для двухчастичных систем, и для бОльших. В этот момент спутанность этих двух частиц прерывается. В копенгагенской интерпретации почти сто лет назад говорили, что происходит мгновенный коллапс волновой фуннкции. Сейчас мы этот процесс понимаем чуть лучше, при измерении одной из частиц она квантово запутывается с частицами прибора, который с ней провзаимодействовал. Но математика нам говорит, что максимально спутанны могут быть лишь две частицы, и если происходит запутывание с третьей, то между первыми двумя спутанность уменьшается, это "моногамия запутанности". Можно этот процесс описать плавно, растянутым по времени, а можно просто абстрагироваться от деталей и считать это мгновенным процессом коллапса, при котором спутанность двух исходных частиц исчезает.

Таким образом, если у нас было состояние пары |0,0> + |1,1>, мы измерили первую частицу и получили 1, то состояние "схлопывается" в |1,1>, первая частица запутывается с прибором, а вторая частица оказывается в |1> и больше с первой не связана. Если другой прибор измерит вторую частицу, он получит 1. Если вторая частица у удаленного наблюдателя, который ничего не знает про измерение первой частицы, для него вторая частица до измерения находится в смешанном состоянии "|0> или |1>", он не знает, что он получит. Ну получит 1, это соответствует его представлениям о "|0> или |1>", а если потом сравнит результат с первым наблюдателем, то увидит, что измерения совпали.

Теперь про криптографию. Тот же сетап, но теперь два наблюдателя могут измерять спин под разными углами. Когда они измеряют спины у спутанной пары в одном направлении, они получают одинаковые результаты (как выше). А если направления отличаются на некоторый угол, то результаты не всегда одинаковые, а с определенной частотой, тут как раз неравенства Белла используются. Если частицы квантово спутанны, то частота совпадений будет одна. Если они просто рандомные, в несвязанных смешанных состояниях "|0> или |1>", то частота будет другая. Если одну из частиц перехватил товарищ майор и измерил, то спутанность между двумя исходными частицами пропала, и частота совпадений будет отличаться от той, что дают спутанные частицы.

Сравнивая записи измерений, сделанных под разными углами, две стороны могут увидеть, выполнялись ли неравенства Белла, и так определить, были ли их частицы запутанны. Если нет, то канал передачи скомпрометирован. Если же все ок, то они могут использовать те результаты, что делались под одинаковым углом: они знают, что оба получили одни и те же биты, но сами биты друг другу не передавали, перехватить их нельзя. И предсказать нельзя, только эти два человека имеют эти два набора битов. Вот и ключ для шифрования.

А теперь про ЭПР с координатой и импульсом. При первом измерении одной из частиц состояние обеих схлопывается (меняется), и тут же запутанность их прерывается. Дальнейшие измерения любой из частиц уже никак не влияют на другую частицу. А по одному лишь измерению узнать, была ли твоя частица в состоянии запутанной суперпозиции или уже в схлопнутом смешанном состоянии, нельзя. Что-то понять можно лишь сравнив данные твои и второго наблюдателя, а для этого вам нужен классический канал связи. Быстрее света информацию не передашь тут.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Теперь про криптографию. Тот же сетап, но теперь два наблюдателя могут измерять спин под разными углами. Когда они измеряют спины у спутанной пары в одном направлении, они получают одинаковые результаты (как выше). А если направления отличаются на некоторый угол, то результаты не всегда одинаковые, а с определенной частотой, тут как раз неравенства Белла используются. Если частицы квантово спутанны, то частота совпадений будет одна. Если они просто рандомные, в несвязанных смешанных состояниях "|0> или |1>", то частота будет другая. Если одну из частиц перехватил товарищ майор и измерил, то спутанность между двумя исходными частицами пропала, и частота совпадений будет отличаться от той, что дают спутанные частицы.

Здесь я немного путаюсь с понятием спина. Если брать аналогию из классической механики, спин это момент вращения частицы. Означает ли измерение спина под разными углами, что измеряются разные физические величины, типа как измерение вращения в разных направлениях? Т.е. спин, измеренный под одним углом, и спин, измеренный под другим углом, в классической механике должны различаться? Если нет, какой физический смысл измерения спина под разными углами?

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:


DM>Сравнивая записи измерений, сделанных под разными углами, две стороны могут увидеть, выполнялись ли неравенства Белла, и так определить, были ли их частицы запутанны. Если нет, то канал передачи скомпрометирован. Если же все ок, то они могут использовать те результаты, что делались под одинаковым углом: они знают, что оба получили одни и те же биты, но сами биты друг другу не передавали, перехватить их нельзя. И предсказать нельзя, только эти два человека имеют эти два набора битов. Вот и ключ для шифрования.

Правильно ли я понимаю, что определить, был ли канал скомпрометирован, стороны могут, только отослав друг другу этот ключ (по классическому каналу связи)?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Здесь я немного путаюсь с понятием спина. Если брать аналогию из классической механики, спин это момент вращения частицы. Означает ли измерение спина под разными углами, что измеряются разные физические величины, типа как измерение вращения в разных направлениях? Т.е. спин, измеренный под одним углом, и спин, измеренный под другим углом, в классической механике должны различаться? Если нет, какой физический смысл измерения спина под разными углами?

Мы пускаем электрон меж двух магнитов, где магнитное поле направлено определенным образом. Электрон отклонится либо в одну сторону, либо в другую. Это два возможных исхода. Если эти магниты расположить под другим углом, это будет уже отличное от первого измерение. Там тоже два исхода, но вероятности их будут уже другими.
Как пример, если мы измеряем спин вертикально и берем лишь те электроны, что отклонились вверх, то повторное их измерение вдоль той же оси покажет тот же результат — опять вверх, т.е. по отношению к такому измерению мы знаем, что такие электроны имеют спин "вверх". Теперь если мы их пустим на горизонтально расположенный измеритель спина, то они разделятся поровну на две группы, будут отклоняться влево или вправо с вероятностями 50%. Если же расположить не горизонтально, а под заданным углом, там вероятность будет не 50% и не 100%, а некоторая вычислимая величина, в зависимости от угла.
Это похоже на попытку измерить ось вращения, только в классической механике результаты могут плавно меняться и могут быть нулевыми при определенном угле, а для квантового спина нулевого результата не бывает, и всегда одно из двух значений получается.

K>Правильно ли я понимаю, что определить, был ли канал скомпрометирован, стороны могут, только отослав друг другу этот ключ (по классическому каналу связи)?

Им нужно по классическому каналу послать данные да, но только не те, что используются для ключа.
Стороны могут договориться, что все частицы с четным порядковым номером они измеряют в вертикальном направлении, а все нечетные частицы — один вертикально, второй под углом. Потом посылают друг другу результаты измерения нечетных частиц, что под разными углами измеряли, по ним определяют статистику. А результаты четных частиц не посылают, их используют в качестве секретного ключа.

DM>Теперь про криптографию. Тот же сетап, но теперь два наблюдателя могут измерять спин под разными углами. Когда они измеряют спины у спутанной пары в одном направлении, они получают одинаковые результаты (как выше). А если направления отличаются на некоторый угол, то результаты не всегда одинаковые, а с определенной частотой, тут как раз неравенства Белла используются. Если частицы квантово спутанны, то частота совпадений будет одна. Если они просто рандомные, в несвязанных смешанных состояниях "|0> или |1>", то частота будет другая. Если одну из частиц перехватил товарищ майор и измерил, то спутанность между двумя исходными частицами пропала, и частота совпадений будет отличаться от той, что дают спутанные частицы.

DM>Сравнивая записи измерений, сделанных под разными углами, две стороны могут увидеть, выполнялись ли неравенства Белла, и так определить, были ли их частицы запутанны. Если нет, то канал передачи скомпрометирован. Если же все ок, то они могут использовать те результаты, что делались под одинаковым углом: они знают, что оба получили одни и те же биты, но сами биты друг другу не передавали, перехватить их нельзя. И предсказать нельзя, только эти два человека имеют эти два набора битов. Вот и ключ для шифрования.

Мне тогда вот что непонятно. Предположим, Алиса находится на Земле, а Боб на Альфе Центавре. Передача собственно информации от Алисы к Бобу занимает годы, но "передача", точнее генерация ключа для шифрования происходит мгновенно. Если Алиса хочет что-то сообщить Бобу, она на Земле взламывает собственный канал передачи (приглашает товарища майора), и Боб узнаёт что канал был скомпроментирован (неравенства Белла не выполняются). Так получается сверхсветовая передача информации. Где ошибка?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:


DM>>Теперь про криптографию. Тот же сетап, но теперь два наблюдателя могут измерять спин под разными углами. Когда они измеряют спины у спутанной пары в одном направлении, они получают одинаковые результаты (как выше). А если направления отличаются на некоторый угол, то результаты не всегда одинаковые, а с определенной частотой, тут как раз неравенства Белла используются. Если частицы квантово спутанны, то частота совпадений будет одна. Если они просто рандомные, в несвязанных смешанных состояниях "|0> или |1>", то частота будет другая. Если одну из частиц перехватил товарищ майор и измерил, то спутанность между двумя исходными частицами пропала, и частота совпадений будет отличаться от той, что дают спутанные частицы.

DM>>Сравнивая записи измерений, сделанных под разными углами, две стороны могут увидеть, выполнялись ли неравенства Белла, и так определить, были ли их частицы запутанны. Если нет, то канал передачи скомпрометирован. Если же все ок, то они могут использовать те результаты, что делались под одинаковым углом: они знают, что оба получили одни и те же биты, но сами биты друг другу не передавали, перехватить их нельзя. И предсказать нельзя, только эти два человека имеют эти два набора битов. Вот и ключ для шифрования.

K>Мне тогда вот что непонятно. Предположим, Алиса находится на Земле, а Боб на Альфе Центавре. Передача собственно информации от Алисы к Бобу занимает годы, но "передача", точнее генерация ключа для шифрования происходит мгновенно. Если Алиса хочет что-то сообщить Бобу, она на Земле взламывает собственный канал передачи (приглашает товарища майора), и Боб узнаёт что канал был скомпроментирован (неравенства Белла не выполняются). Так получается сверхсветовая передача информации. Где ошибка?


Пардон, я кажется понял: чтобы Бобу узнать, что канал был скомпроментирован, ему надо отослать измерения, например, нечётных частиц по классическому каналу связи.