Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Выпуклось тоже тут непричём. Можно, например, синусоиду невыпуклой ломаной померить, даже незамкнутой.

Можно. Но локально выпуклой. Просто выпуклой не получится потому что синусоида не является выпуклой. Прочем, про т.н. выпуклый анализ я уже почти все забыл.