Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Загибаемость тоже ни при чем. Суть в дифферцируемости кривой (ака свойство гладкости). Но это уже за пределами школьной программы.
·>Можно на пальцах объяснить, что многоугольник при стремлении к бесконечности в малом масштабе всё более становится похож на прямую линию (углы стремятся к 180°). А ломаный квадрат так и будет кривым.

C многоугольником в школе (или около) было простое очень соображение: берем описывающий окружность n-угольник, и другой вписанный в нее. Показываем, что у одного периметр всегда больше длины окружности, у второго всегда меньше. Считаем их периметры при устремлении n к бесконечности, они оба стремятся к одному значению, и тем самым длину окружности определяют.
С квадратами так не выйдет, вроде.