Тут вот наткнулся на интересную статью опубликованную в Nature. Кратко —
Назрел крупнейший прорыв в понимании случайности:
1. Многие современные науки основаны на искаженном представлении о реальности. Это искажение является следствием сложившихся около 300 лет назад ошибочных представлений о вероятности (риска, удачи, счастья …).
2. Лежащее в основе этих представлений формальное понимание математики случайности 300 лет назад было в зачаточном состоянии и концептуально наивно. Предполагалось:
— что случайность, возникающая в единственно существующем пространстве с необратимым временем, имеет тот же эффект,
— что и случайность, возникающая в ансамбле параллельных вероятностных миров.
3. В 18 веке экономика (первая дисциплина, веком раньше разработавшая математику случайности ) заметила нестыковки теории и практики, возникающие из-за подмены временной вероятности на ансамблевую, и разработала инструменты (типа теории полезности), хоть как-то смягчающие некоторые из нестыковок. Там же, где наблюдалось резкое отклонение поведения людей от предсказаний экономических моделей, просто было объявлено, что это следствие иррациональности человеческой психики.
4. В 19 веке в физике, а именно в термодинамике и статистической механике, была разработана новая концептуализация случайности. Эта концептуализация с самого начала признавала центральную роль времени в случайных процессах. Тем самым в физике был устранен фундаментальный недостаток — путаница в применении временной и ансамблевой вероятностей.
5. В экономике же и прочих неточных дисциплинах, изучающих принятие людьми решений в условиях неопределенности (финансы, социология, психология и т.д.), все пока что остается, как и 300 лет назад
К коллегам кто в теме, читал и хорошо разбирается — можно комментарии:
— под этим что-то есть или это очередной "вечный двигатель" ?
— правильно ли я понимаю, что согласно модели описанной в статье — подбросить монетку миллион раз одним человеком или подбросить монетку один раз миллионами людей приведет к разным результатам ?
— получается что вероятность для автопилотируемых авто не правильно считается?
— а вероятность разбиться на самолете?
V>- правильно ли я понимаю, что согласно модели описанной в статье — подбросить монетку миллион раз одним человеком или подбросить монетку один раз миллионами людей приведет к разным результатам ?
У них вроде на компьютерной модели всё получается именно так. Я пока не до конца въехал в суть игры, но сильно похоже на петербургский парадокс:
Здравствуйте, Videoman, Вы писали:
V>Назрел крупнейший прорыв в понимании случайности: V>
V>1. Многие современные науки основаны на искаженном представлении о реальности. Это искажение является следствием сложившихся около 300 лет назад ошибочных представлений о вероятности (риска, удачи, счастья …).
V>2. Лежащее в основе этих представлений формальное понимание математики случайности 300 лет назад было в зачаточном состоянии и концептуально наивно. Предполагалось:
V>- что случайность, возникающая в единственно существующем пространстве с необратимым временем, имеет тот же эффект,
V>- что и случайность, возникающая в ансамбле параллельных вероятностных миров.
часть почистил. Английскую версию не читал, смотрю по русскому переводу. Возможно, английская версия адекватнее.
Простите, но косвенные признаки "фуфломицина обыкновенного" расцветают пышным цветом.
V>К коллегам кто в теме, читал и хорошо разбирается — можно комментарии: V>- под этим что-то есть или это очередной "вечный двигатель" ?
Пока похоже на "вечный двигатель". Если взять миллион трендов и усреднить, то результат будет... усреднённым и, для случайного процесса, близким к матожиданию. Если при этом взять один случайно выбранный процесс, то он может быть... любым.
В общем, судя по русскому переводу статьи, автор на примере показал, что в рулетку теоретически можно крупно выиграть, хотя в среднем выигрывает всегда казино. Как говорится, здравствуйте, ваш КО. Не понятно только, почему это подаётся как "крупнейший прорыв".
V>- правильно ли я понимаю, что согласно модели описанной в статье — подбросить монетку миллион раз одним человеком или подбросить монетку один раз миллионами людей приведет к разным результатам ?
Судя повсему, в статье утверждается именно это. За адекватноть написанного несёт ответственность автор статьи.
V>- получается что вероятность для автопилотируемых авто не правильно считается? V>- а вероятность разбиться на самолете?
Я не думаю, что что-то в этом поменялось .
"Пишите код так, как будто сопровождать его будет склонный к насилию психопат, который знает, где вы живете". (с) Макконнелл, "Совершенный код".
Здравствуйте, Александр Кузнецов, Вы писали:
АК>В общем, судя по русскому переводу статьи, автор на примере показал, что в рулетку теоретически можно крупно выиграть, хотя в среднем выигрывает всегда казино. Как говорится, здравствуйте, ваш КО. Не понятно только, почему это подаётся как "крупнейший прорыв".
Вы не поняли суть игры, описанной в статье. Вкратце смысл по-моему в том, что в среднем получается выигрыш по обычной шкале и проигрыш по логарифмической шкале.
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Здравствуйте, Videoman, Вы писали:
V>Назрел крупнейший прорыв в понимании случайности:
Есть модель цепочки случайных событий, в которых результат следующего события зависит от всех предыдущих (т.к. сумма выигрыша/проигрыша зависит от текущего баланса, а не фиксирована). Это называется, "зависимые случайные события". Для них не работают простые методы теории вероятностей, требуются более сложные. Все, кто учит теорию вероятностей в универе, начинают с определения того, что такое "независимые случаные события", весь матаппарат, который потом изучается, явно базируется на том, что события независимые. Все эти побрасывания монеток, миллионы людей и т. д.
Берем два разных процесса (сыграть фиксированное число игр или сыграть бесконечное число игр), получаем два разных результата, если события зависимые, одинаковый результат если события независимые.
В реальной экономике независимых случайных событий довольно мало, если моделировать экономику, основываясь на матаппарате, который применим только к независимым случайным событиям, работать будет плохо. Никто в здравом уме эти модели так и не применяет.
Я тервер с универа вообще не открывал, да и в уневере учился плохо. Но беглым взгядом на эту статью вижу следующую вещь, у игрока ограничен баланс, который он может проиграть, и игра закончится, а выигрышь не ограничен.
Я помню, что в свое время препод нам показывал нам именно такую задачу, когда рассказывал про цепи Маркова, и помню, что доказывал с помощью этих самых цепей Маркова, что при игре с бесконечно богатым противником твоя вероятность выигрыша стремится к 0, как бы не распределялись вероятности при броске монеты. Помню этот вывод меня в студенческие годы довольно сильно впечатлил. Если я не ошибаюсь тут говорят именно об этом, только выдают за супер откровение... хотя может я чего-то и не понял...
V>5. В экономике же и прочих неточных дисциплинах, изучающих принятие людьми решений в условиях неопределенности (финансы, социология, психология и т.д.), все пока что остается, как и 300 лет назад
так может это как раз потому, что экономика это неточная наука?
Здравствуйте, ksandro, Вы писали:
K>Я тервер с универа вообще не открывал, да и в уневере учился плохо. Но беглым взгядом на эту статью вижу следующую вещь, у игрока ограничен баланс, который он может проиграть, и игра закончится, а выигрышь не ограничен.
В примере из статьи у игрока не "ограничен баланс", а проигрыш всегда меньше баланса- там проигрыш — это всегда его часть (когда проигрываешь, теряешь 40% от текущего баланса). Иначе делать бесконечное число событий для одного игрока было бы невозможно.
K>Я помню, что в свое время препод нам показывал нам именно такую задачу, когда рассказывал про цепи Маркова, и помню, что доказывал с помощью этих самых цепей Маркова, что при игре с бесконечно богатым противником твоя вероятность выигрыша стремится к 0, как бы не распределялись вероятности при броске монеты.
Это для немного других процессов, где проигрыш фиксирован и вероятности выигрыша и проигрыша хотя бы одинаковые.
>Помню этот вывод меня в студенческие годы довольно сильно впечатлил. Если я не ошибаюсь тут говорят именно об этом, только выдают за супер откровение... хотя может я чего-то и не понял...
Говорят про зависимые случайные события и выдают их существование как какое-то откровение. Если этим людям про цепи Маркова рассказать, наверное вообще башню сорвет, да
В этой статье написано то, что все грамотные люди с нормальным университетским образованием ЗНАЮТ.
А именно, что классическая теория вероятности неприменима к кибернетическим системам.
Сюда входит и экономика и все живые системы.
Я, например, об этом уже писал на форуме.
Причина, почему в физике тер. вер. работает объяснена в первом же абзаце -- формула Биркгофа (1).
В математике есть целый раздел, называемый эргодической теорией, который изучает подобные системы.
Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
K>У них вроде на компьютерной модели всё получается именно так. Я пока не до конца въехал в суть игры, но сильно похоже на петербургский парадокс:
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>В этой статье написано то, что все грамотные люди с нормальным университетским образованием ЗНАЮТ. Ш>А именно, что классическая теория вероятности неприменима к кибернетическим системам. Ш>Сюда входит и экономика и все живые системы. Ш>Я, например, об этом уже писал на форуме.
Ш>Причина, почему в физике тер. вер. работает объяснена в первом же абзаце -- формула Биркгофа (1). Ш>В математике есть целый раздел, называемый эргодической теорией, который изучает подобные системы.
Вот именно вот это же самое и написано в статье. Прям вот почти дословно. У вас получилась очень хорошая выжимка, по смыслу. Как раз объясняется про эргодические и неэргодические системы. Но там также утверждается, что классическая теория используется в экономике: ВВП, Пенсии, Страховщики, Банки и т.д., и также говорится что все это неэргодические системы и они не описываются классической теорией вероятности.
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>В этой статье написано то, что все грамотные люди с нормальным университетским образованием ЗНАЮТ. Ш>А именно, что классическая теория вероятности неприменима к кибернетическим системам.
К своему стыду, не знаю. Не объясните почему классический тервер не применим к кибернитическим системам, а в физике применим?
Здравствуйте, Videoman, Вы писали:
V>Тут вот наткнулся на интересную статью
Ради интереса повторил описанную игру. С вероятностью 50% либо увеличиваем сумму на 50%, либо сокращаем на 40%.
N участников делают по 20 бросков.
import std.stdio, std.random, std.algorithm, std.conv, std.range;
enum Steps = 20;
enum N = 100000;
void main() {
auto res = new double[N];
foreach(n; 0..N) {
double m = 100;
foreach(i; 0..Steps)
if (uniform(0,2)==0) m *= 1.5;
else m *= 0.6;
res[n] = m;
}
writeln(res.take(20));
auto avg = res.sum / N;
auto wins = res.count!(x => x > 100).to!double / N;
writefln("avg=%s winners=%s", avg, wins);
}
Усредненный по всем участникам результат — при разных запусках колеблется около $265, как и предсказывает тервер (1.05 ^ 20 = 2.6533).
Но число участников, которые после 20 бросков имели больше денег, чем до начала, всего 25%. Т.е. с вероятностью 3/4 проиграешь.
Если каждый будет делать по 100 бросков, то матожидание выгрыша сильно увеличивается, но доля выигравших сокращается до 13%.
Тащемта никаких особых сюрпризов. Это как повышать среднюю зарплату в компании путем уменьшения зарплаты большинству работников, но многократного увеличения главному боссу. Среднее растет, конкретное для большинства падает.
Но это не значит, что "обязательно проиграешь". Тервер вполне себе работает, надо лишь разумно его использовать.
В статье много громких слов, некоторые совсем бессмысленные. Типа, если поменять экономические модели на неэргодические, то страховщики и пенсионные фонды закроются. Нафига тогда менять, если с текущими моделями они таки работают успешно? Глупость какая-то.
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>>В этой статье написано то, что все грамотные люди с нормальным университетским образованием ЗНАЮТ. Ш>>А именно, что классическая теория вероятности неприменима к кибернетическим системам.
S>К своему стыду, не знаю. Не объясните почему классический тервер не применим к кибернетическим системам, а в физике применим?
Очень коротко.
В тер мехе есть теорема Лиувилля. Из неё следуют две фундаментальные вещи.
1) Если система замкнутая, то она эргодическая. Всё, можно применять тервер.
2) Если система замкнутая, то она не имеет асимптотически устойчивых положений равновесия.
Если посмотреть с компьютерной точки зрения, то в такой системе нельзя сделать триггер, т.е. элемент памяти.
Или, если перевернуть, любая кибернетическая система не может быть замкнутой. Т.е. компьютер обязан расходовать энергию.
Соответственно, мы теряем эргодичность. Тервер -- до свиданья.
Понятно, что на практике, когда системы сложные, то они гибридные. Интуитивно, можно говорить о цифровом и об аналоговым мирах.
В одном правит тервер, а в другом алгоритмы.
Ш>Очень коротко. Ш>В тер мехе есть теорема Лиувилля. Из неё следуют две фундаментальные вещи.
Ш>1) Если система замкнутая, то она эргодическая. Всё, можно применять тервер. Ш>2) Если система замкнутая, то она не имеет асимптотически устойчивых положений равновесия. Ш>Если посмотреть с компьютерной точки зрения, то в такой системе нельзя сделать триггер, т.е. элемент памяти. Ш>Или, если перевернуть, любая кибернетическая система не может быть замкнутой. Т.е. компьютер обязан расходовать энергию. Ш>Соответственно, мы теряем эргодичность. Тервер -- до свиданья.
Где про это можно почитать, чтобы с деталями? Или лекцию на ютуб?
Здравствуйте, ksandro, Вы писали: K>Я помню, что в свое время препод нам показывал нам именно такую задачу, когда рассказывал про цепи Маркова, и помню, что доказывал с помощью этих самых цепей Маркова, что при игре с бесконечно богатым противником твоя вероятность выигрыша стремится к 0, как бы не распределялись вероятности при броске монеты. Помню этот вывод меня в студенческие годы довольно сильно впечатлил. Если я не ошибаюсь тут говорят именно об этом, только выдают за супер откровение... хотя может я чего-то и не понял...
теорема о честной игре называется
в принципе, она интуитивно понятна. чем больше играешь тем больше в обе стороны начинает колебаться твой баланс и баланс казино и практически это означает что вы когда-нибудь обязательно уйдете достаточно в минус, чтобы игра остановилась и вы остались без денег
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>>Очень коротко. Ш>>В тер мехе есть теорема Лиувилля. Из неё следуют две фундаментальные вещи.
Ш>>1) Если система замкнутая, то она эргодическая. Всё, можно применять тервер. Ш>>2) Если система замкнутая, то она не имеет асимптотически устойчивых положений равновесия. Ш>>Если посмотреть с компьютерной точки зрения, то в такой системе нельзя сделать триггер, т.е. элемент памяти. Ш>>Или, если перевернуть, любая кибернетическая система не может быть замкнутой. Т.е. компьютер обязан расходовать энергию. Ш>>Соответственно, мы теряем эргодичность. Тервер -- до свиданья.
S>Где про это можно почитать, чтобы с деталями? Или лекцию на ютуб?
Я, к сожалению, не могу сейчас дать всех ссылок.
Проблема в том, что, видимо, нет одной книжки, где все соответствующие математические результаты собраны вместе и приведены в систему.
Т.е. надо собирать всё по клочкам.
Про теорему Лиувилля -- это стандартная теорема в тер.мехе.
Лучше всего почитать Арнольда.
Математические методы классической механики.
Гл.8. Симплектические многообразия.
По теории устойчивости -- стандартные курсы ОДУ, Понтрягин или Арнольд.
Про эргодическую теорию даже и не знаю. Можно у того же Арнольда поискать.
.
Можно у того же Арнольда поискать.
