На швабре чел. привел статью, которая раскрывает великую манипуляцию, что сумма всех натуральных чисел НЕ равна -1/12:
https://habr.com/ru/post/479188/
Вот про -1/12, которая большинству понравилась:
https://habr.com/ru/post/53883/ А вторая с подобной манипуляцией — жестко заминусована.
Кто что может сказать по этому поводу? Понятно что не может быть -1/12 и просто ошибка возможно аксиоматики (или еще чего?). Кто прольет на истину?
Здравствуйте, Shmj, Вы писали:
S>На швабре чел. привел статью, которая раскрывает великую манипуляцию, что сумма всех натуральных чисел НЕ равна -1/12: https://habr.com/ru/post/479188/
S>Вот про -1/12, которая большинству понравилась: https://habr.com/ru/post/53883/ А вторая с подобной манипуляцией — жестко заминусована.
S>Кто что может сказать по этому поводу? Понятно что не может быть -1/12 и просто ошибка возможно аксиоматики (или еще чего?). Кто прольет на истину?
Я почитал статью на Хабре, и мне кажется это просто какой-то софизм.
Если взять ряд 1-1+1-1+1..., то его можно по-разному суммировать и соответственно получать разные суммы. Но в действительности у этого ряда нет суммы, поскольку он является разностью двух бесконечностей.
В этих формулах из статьи
Тоже можно усмотреть такую манипуляцию — взять разность двух бесконечностей и далее как-то с ней колдовать.
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Shmj:
S>Кто что может сказать по этому поводу? Понятно что не может быть -1/12 и просто ошибка возможно аксиоматики (или еще чего?). Кто прольет на истину?
Кстати, недавно тытруб мне подсунул занятный ролик про дзета-функцию
Там и про -1/12 есть.
https://www.youtube.com/watch?v=ZtbAGrwR0lY
Здравствуйте, Shmj, Вы писали:
S>Кто что может сказать по этому поводу? Понятно что не может быть -1/12 и просто ошибка возможно аксиоматики (или еще чего?). Кто прольет на истину?
Все бы ничего, но -1/12 фактически подтверждена экспериментально при проверке реальности эффекта Казимира. Притяжение проводящих плоскостей в вакууме из-за разницы в давлении создаваемом нулевыми колебаниями вакуума. Его считают как раз с использованием дзеты-функции, суммируя бесконечный ряд частот.
https://otvet.mail.ru/question/212265006
https://dxdy.ru/post554181.html
https://kpfu.ru/portal/docs/F1834760617/Husnutdinov.Effekt.Kazimira.pdf
Здравствуйте, Shmj, Википедия по вам плачет.
S>Кто что может сказать по этому поводу? Понятно что не может быть -1/12 и просто ошибка возможно аксиоматики (или еще чего?). Кто прольет на истину?
1+2+3+...
S>На швабре чел. привел статью, которая раскрывает великую манипуляцию, что сумма всех натуральных чисел НЕ равна -1/12: https://habr.com/ru/post/479188/
S>Вот про -1/12, которая большинству понравилась: https://habr.com/ru/post/53883/ А вторая с подобной манипуляцией — жестко заминусована.
S>Кто что может сказать по этому поводу? Понятно что не может быть -1/12 и просто ошибка возможно аксиоматики (или еще чего?). Кто прольет на истину?
На первом курсе математических специальностей университетов объясняют, что, прежде, чем вычислять сумму ряда, нужно сперва доказать, что она существует, т.е. ряд сходится. Это же относится и ко многим другим нефинитным вычислениям. В противном случае получается просто иллюстрация того известного факта, что из неверной посылки можно вывести что угодно.
Здравствуйте, Shmj, Вы писали:
S>На швабре чел. привел статью, которая раскрывает великую манипуляцию, что сумма всех натуральных чисел НЕ равна -1/12: https://habr.com/ru/post/479188/
Внимтельно надо читать: не равна, а сопостовляется ряду в некотором смысле.
Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:
S>>На швабре чел. привел статью, которая раскрывает великую манипуляцию, что сумма всех натуральных чисел НЕ равна -1/12: https://habr.com/ru/post/479188/
_>Внимтельно надо читать: не равна, а сопостовляется ряду в некотором смысле.
Это в заминусованной статье так написано. А в той что всем понравилась так и написано:
Чему равна сумма этого бесконечного ряда?
...
Этот, на первый взгляд, совершенно противоречащий интуиции результат, тем не менее может быть строго доказан.
https://habr.com/ru/post/53883/
Здравствуйте, Shmj, Вы писали:
Начну с TL;DR:
S>Понятно что не может быть -1/12 и просто ошибка
Может, если ты не в курсе, значит в математике ты полный ноль или нуль (и это — не одно и то же!)
S>сумма всех натуральных чисел НЕ равна -1/12
Она равна чему угодно. Поскольку ряд — расходящийся, то его сумма равна...
допустим:
S1 = 0 + 1 + 2 + 3 ...
И рассмотрим такую вот равную сумму:
S2 = (1 — 1) + (2 — 1) + (3 — 1) + (4 — 1) +... = (1 + 2 + 3 +...) — (1 + 1 + 1 + 1 + ...) = (1 + 2 + 3 + ...) — (1 + (1+1) + (1+1+1)+ ...) = S1 — S1 = 0
т.е. S2 = 0 а значит и S1 = 0
Сумма всех чисел равна 0.
Едем дальше
допустим:
S1 = 0 + 1 + 2 + 3 ...
И рассмотрим такую вот равную сумму:
S2 = (1 — 1) + (2 — 1) + (3 — 1) + (4 — 1) +... = (1 + 2 + 3 +...) — 1 — (1 + 1 + 1 + 1 +...) = (1 + 2 + 3 + ...) — (1 + (1+1) + (1+1+1)+ ...) — 1 = S1 — S1 — 1 = -1
Сумма всех чисел равна -1.
Ехать дальше?
Ты когда про нули дзета-функции читал (или видосик выше по обсуждению смотрел), не обратил внимание, наверное, что -1/12 — результат соглашения, а не результат какого-то вычисления
В той же степи, например, значение функции heavy side
(это такая f(x) = 1 при всех x > 0) в точке x = 0 — там он мб равна 0, 1/2, 1 — на любой вкус
или еще хуже — импульсная функция им. Дирака. Равна 0 везде, кроме x = 0, где она уходит в бесконечность. Но в то же время ее интеграл (площадь фигуры под функцией) ВНЕЗАПНО = 1
вот и живи теперь с этим
